第四章三角形一、單選題1．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，點在上，點在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是全等圖形的是（）A． B． C．D．5．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2B．3C．4D．56．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數為（）A．30° B．20° C．25° D．15°7．如圖，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于點E，則圖中全等三角形有（）對．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE。則說明這兩個三角形全等的依據是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖所示的是已知，求作的作圖痕跡，則下列說法正確的是（）A．因為邊的長度對角的大小無影響，所以孤的半徑長度可以任意選取B．因為邊的長度對角的大小無影響，所以弧的半徑長度可以任意選取C．因為邊的長度對角的大小無影響，所以弧的半徑長度可以任意選取D．以上三種說法都正確10．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去二、填空題11．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數，則c=_____．12．若△ABC的三邊分別為3,5,7,△DEF的三邊分別為3,3x?2,2x?1,若這兩個三角形全等,則x的值為____.13．在學習完“探索三角形全等的條件”一節后，小麗總結出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發向運動，點從出發向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________14．已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為_______時，和全等．三、解答題15．已知三角形的兩邊長為4和6，第三條邊長x最小.（1）求x的取值范圍；（2）當x為何值時，組成的三角形周長最大？最大值是多少？16．如圖，已知∠B=∠C，AD=AE，則AB=AC，請說明理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中，

∠B=∠_______

∠A=∠_______

AE=_______（______）

∴△ABE≌△ACD（_______）

∴AB=AC（_______）17．小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A的高度．說明理由：18．如圖所示，點在外部，點在邊上，交于，若，，請說明：．19．如圖所示，已知AD//BC,點E為CD上一點，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延長線于點F.求證：（1）△ABE≌△AEF;(2)AD+BC=AB答案1．D2．D3．D4．D5．A6．A7．D8．D9．A10．C11．712．3.13．或14．2或1115．解：（1）∵6-4=2，6+4=10，并且第三條邊長x最小，

∴∴．

故答案為：．（2）當組成的三角形周長最大時，x取最大值，即，∴周長最大值是：6+4+4=1416.在△ABC和△ACD中，（已知）

（AAS）

（全等三角形的對應邊相等）17.解：第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量OD的長度，即為點A的高度．理由：在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案為：OCD，ABO，OD．18.解：∵∴∴∵，∴∴∴在和中∴∴19.(1)證明：如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠F，∠1=∠F，在△ABE