第2課時垂直于弦的直徑班級： 姓名： 例1：探究“圓的對稱性”1．同學們，你能找出右邊這個圓的圓心嗎？說一說你的方法.2．問題：圓紙片折疊時，兩個半圓.圓是圓是圖形，其對稱軸是任意一條過的直線.證明：如圖，點P為⊙O上任意一點，AB為⊙O的任意一條直徑，請說明⊙O關于直線AB對稱，補全下面的說理過程.證明：過點P作PM⊥AB于點M，并交⊙O于點P'，連接OP、OP'.在△OPP'中，，且PP'⊥AB，∴(等腰三角形三線合一)，即是PP'的垂直平分線，∴圓上任意一點P關于直線AB的對稱點也在圓上，∴⊙O關于直線對稱.例2：探究“垂徑定理”3．動手操作，觀察猜想：如圖，AB是圓形紙片⊙O的一條弦:（1）請你作直徑CD⊥AB于M.（2）圖中有哪些相等的線段（半徑除外）和弧？說一說你的理由.相等的線段：；相等的弧：.垂徑定理：如果直徑垂徑定理：如果直徑弦，那么這條直徑 這條弦，并且 弦所對的.幾何語言表達：（如右圖）∵CD為直徑（或過圓心），CD⊥AB∴AM＝、＝、＝.4．強化理解：下列圖形能否利用垂徑定理，得到AM=BM或者弧相等？為什么？（）（）（）（）所以，例3：探究“垂徑定理的逆定理”5．如右圖，若直徑CD平分弦AB，則：①直徑CD是否垂直于弦AB，并且平分弦AB所對的兩條弧？如何證明？②如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？③你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？由此可知：垂徑定理的逆定理：如果直徑垂徑定理的逆定理：如果直徑弦（不是直徑），那么這條直徑 這條弦，并且 弦所對的兩條弧.幾何語言表達：（如上圖）∵CD為直徑（或過圓心），AM＝BM∴CDAB、＝、＝.6．強化理解：下列圖形中能否利用垂徑定理的逆定理，得到CD⊥AB（或者OM⊥AB），其中前3個圖AM＝BM？為什么？（）（）（）（）所以，課堂分層練習A層1．下列說法正確的是（）A．垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧 B．平分弦的直徑垂直于弦C．垂直于直徑的直線平分這條直徑 D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心2．如圖，⊙O中，若OM⊥弦AB于M，當AB＝6，則AM＝；當AM＝8時，AB＝.3．如圖，⊙O中，若OC⊥弦AB于M，半徑為5cm，弦AB＝6cm，則OM＝，CM＝.4．如圖，⊙O的半徑為2mm，弦AB＝2mm，則點O到AB的距離為，∠AOB＝度.第1題第2題第3題第1題第2題第3題總結(jié)：利用垂徑定理及其推論，解決問題常見的的輔助線：（1）過圓心作弦的垂線，（2）作垂直于弦的直徑，（3）連結(jié)半徑.解題思路為：由垂徑定理構造直角三角形，結(jié)合勾股定理建立方程求解．B層5.如圖，有一座石拱橋，它的主橋拱是圓弧形AB，它的跨度（弧所對的弦的長）為24米，拱高（弧的中點到弦的距離）為8米，求這座拱橋主橋拱的半徑？6．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，M是AB上的動點，則線段OM長的最小值為.C層7.已知⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，且AB=6㎝，CD=8㎝，則弦AB、CD之間的距離為多少？備用圓備用圓備用圓備用圓課后分層作業(yè)A層1．如圖，是是直徑，是弦且不是直徑，，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在半徑為的中，弦長．求：（1）的度數(shù)；（2）點O到的距離．B層3．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點為圓心的圓的一部分，如果是中弦的中點，經(jīng)過圓心交于點，并且，．求的半徑；2．如右圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，若大圓的半徑為5，且AB＝8，