2023年九年級數學下冊第27章《相似》復習檢測卷（一）

考試范圍：§27.1圖形的相似~27.2相似三角形的判定滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將△ABC的每條邊都擴大3倍得到△￡＞《/,其中點A、B、C的對應點分別是。、E、F,

則NO與NA的關系為（）

ZD=ZAB./D=3NAC.ZD=6ZAD.ZD=9ZA

2.如圖，在△ABC中，NA=78。，A8=4,AC=6,將AABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影

三角形與原三角形不相似的是（）

3.如圖，己知直線a〃6〃c,直線機、〃與。、b、c分別交于點A、C、E,B、D,F,AC=8,

CE=12,BD=6,則。尸的長為（）

A.4B.5C.9D.7

4.如圖，在△ABC中，D、E分別為4B、AC邊上的點,DE//BC,尸為BC邊上一點，連接A尸

交OE于點G,則下列結論中一定正確的是（）

ADAEDACAE〃BDCE「AGAC

A.D.---=---C.----=-----D.---=---

ABCE

5.如圖,在正方形網格上有兩個三角形,且△ABC和△￡）￡：/相似，則N84C的度數為（）

A.135°8.125°C.11500.1050

6.如圖,△ACP^AABC,若乙4=100°,ZACP=20°,則/ACB的度數是（)

480°B.60°C.5O0D.30°

7.如圖，在中，EF//AB,DE：EA=2：3,E尸=4,則CD的長為（)

AD

A.6B.8C.9D.10

D

F

3

C

ABBE

第7題;第10題

其帝一軍三角形的三邊長分別為5cm、6cm和9cm,

8.要制作兩個形狀相同的三角形框架,

另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

9.如圖，在矩形ABC力中，AB=a,AD=3,按照圖中的方式將它分成完全相同的三個矩形,

如果每一個小矩形都與矩形ABC。相似，則“的值為（）

A.2&B.2-J3C.3GD.35/2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,E是BC邊上一點，過點E作EELAE交8邊于點F,

則CF的最大值是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

第10題

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖，添加一個條件,使△4OES/XAC8.

12.如圖，在D4BCZ）中，E是A。的中點，EC交對角線8D于點F,則BF：尸￡＞的值為.

13.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,BD=3,BC=8,則。E的長為,

第13題

14.已知@=2=￡，且”+b—2c=6,則a的值為

654

15.如圖，在RfZ\OAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數

y=4伙＞0）在第一象限的圖象經過04的中點5,交AC于點。，連接OZ）,

X

若△OCOSAAC。，則直線OA的解析式為.

16.如圖，直線/|〃/2〃/3，直線/|與，2之間的距離為2,直線，2與/3之

間的距離為1,等邊aABC的三個頂點分別在直線/|、&/3上，

則等邊三角形的邊長是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCZJs四邊形ABC。'，ZBCD=125°,

分別求x、八。的值.

18.（8分）如圖，在矩形ABCZ）中，點E、/分別在BC、CD上，AELLBF于點M,

若BC=gAB,探究AE與8尸的數量關系，并證明你的結論.

2

19.(8分)如圖，在四邊形A3CO中，AC平分/3A。，ZADC^ZACB=90°.

⑴求證：AC2=Afi?AD；

(2)若BC=3,AB=5,求CD的長.

AB

20.(8分)如圖，在矩形4BCO中，￡是4。上一點，連接

(1)請用尺規在BE上求作一點P,使得△PCBS^ABE

(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若4E=3,AB=4,BC=6,求EP的長.

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4,。為BC邊上一點，BD=1.

(1)求證：△ABOs/xcM；

(2)作￡>E〃AB交AC于點E,請直接寫出另一個與△42。相似

的三角形，并求出OE的長.

22.(10分)在aABC中，AB=6,AC=8,點。、E分別在AB、4c上,

連接。E,設BD=x(0Vx<6),CE=y(0<y<8).

(1)當x=2,y=5時，求證：/\AED^/\ABC；

(2)若△AOE和AABC相似，求y與x的函數表達式.

3

23.(10分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,。是斜邊AC的中點,

連接DB.過點A作于點凡交8c于點￡

(1)求證：EB2=EF-EA-,

(2)若43=4,CE=3BE,求AE的長.

24.(12分)(1)【問題背景】如圖1,。是等邊△A8C中A8邊上的點，以CD為邊在CD的上方

作等邊△CDE,連接AE,求證：BD=AE；

(2)【嘗試應用】如圖2,。是RfZvlSC中A8邊上的一點，ZB=90°,ZBAC=30°,

以CD為邊在CD的上方作用△C￡)E,使/CZ)E=90°,NCED=30°,連接AE,

請探究8。與AE的數量關系，并說明理由；

(3)【拓展創新】如圖3,在Rr/XABC中，NA3C=90°,點。在AB邊上，以CD為邊

在CD的上方作Rt^CDE,使NCO￡=90。，-=—=DE交AC于尸,若AO=3BO,

CDBC3

求箓的值.

4

《相似》階段檢測卷（一）

考試范圍：§27.1圖形的相似~27.2相似三角形的判定滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將△ABC的每條邊都擴大3倍得到△DE凡其中點4、B、C的對應點分別是D、E、F,

則/。與/A的關系為（）

A.ZD=ZAB.ZD=3ZAC.ZD=6ZAD.ZD=9ZA

【答案】A

詳解：依題意，△ABC與aOE尸的三邊成比例，:.△ABCs[\DEF,:.ZA=ZD,故選A

2.如圖，在△4BC中，NA=78。，AB=4,AC=6,將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影

三角形與原三角形不相似的是（）

【答案】C.

詳解：由兩個角分別相等的兩個三角形相似，知選項4和8中的陰影三角形與原三角形相似,

選項。中，陰影三角形的NA的兩邊分別為4-1=3,6-4=2,=NA=N4,

.??選項。中的陰影三角形與原三角形相似.而選項C中，不能保證的兩邊成比例,

故選C.

3.如圖，已知直線a〃b〃c,直線加、〃與a、b、c分別交于點A、C、E,.'\R

j

B、D、F,AC=8,CE=12,8。=6,則。尸的長為(

A.4B.5C.9D.1

【答案】C.

詳解：-：a//b//c,=即色=_L,解得DF=9,故選C.

CEDF12DF

4.如圖，在△ABC中，D、E分別為A8、AC邊上的點，DE//BC,F為BC邊

上一點，連接4F交QE于點G,則下列結論中一定正確的是（）

ADAE?ACAE?13DCE八AGAC

A.---=---B.----=-----C.----=-----D.---=---

ABCEGFBDADAEAFCE

【答案】C.

詳解：???Z)E〃BC,???生=《，故。對；絲=空，故A錯；

ADAEABAC

任=4￡=乂，故。錯；選項3中的4條線段不成比例，故。錯.故選C

AFACAB

5.如圖，在正方形網格上有兩個三角形，且△A8C和AOM相似,

則NA4C的度數為（）

A.135°艮125°

C.115°D.105。

5

【答案】4

詳解：:△ABC和△QEF相似，觀察角的大小，ZBAC^Z￡>￡F=90°+45°=135°,故選A.

6.如圖，AACP^AABC,若/A=100。，NACP=20。，則/ACB的度數是（）

A.80°B.60°C.50°D.30°夕/二'

［答案］A/

詳解：在△ACP中，VZA=100°,NACP=20。，：.ZAPC=-60°.8

VAACP^AABC,，/4CB=/APC=60°,故選A

7.如圖，在248CO中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,則CO的長為（）4--

A.68.8C.9D.10

【答案】D.4Z___

詳解：'JEF//AB,.?.生="，-：DE：EA=2：3,EF=4,

ABDA

；./-=:一,：.AB=10,則C￡>=A8=10,故選D

AB2+3

8.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm、6。"和9c/n,

另一個三角形的最短邊長為2.5a",則它的最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】c.

詳解：設所求的最長邊為xa”，則巨=2,解得X=4.5,故選C.

2.5x

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=a,4）=3,按照圖中的方式將它分成完全相同°

的三個矩形，如果每一個小矩形都與矩形ABC。相似，則。的值為（）3

A.2近B.2mC.3-J3D3&

【答案】C.

詳解：小矩形的邊邊分別為和3,?.?小矩形與矩形A8CZ）相似，.?」〃：3=3：a,

33

解得a=±36（舍去負值），."=36，故選C.

AD

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,E是BC邊上一點,過點口

交CD邊于點F,則CF的最大值是（）\

A0.5B.1C.1.5D.2F

R---------C

【答案】B.E

詳解：VZB=ZC=90°,AE1EF,可證△ABES/^ECF,...空=更，

CECF

設BE=x,則CE=4—x,=.?.CF=』X（4—X）=-1（X-2）2+1,

4-xCF44

當x=2時，C尸取得最大值1,故選A

二、填空題（每小題3分，共18分）

6

B

11.如圖，添加一個條件，使△AOEsaACB

【答案】答案不唯一，可以填下列中的一個：

ZADE=ZC,NAED=/B,—.

ACAB

12.如圖，在D4BCZ)中，E是A。的中點，EC交對角線BO于點F,

則BF:FD的值為.

【答案】2.

詳解：?.?四邊形A8CO為平行四邊形，，BC=A。，BC//AD.

為AO的中點，：.BC^AD^2DE,

由AO〃8C,得△BCFSDE凡,\BF：FD=BC：DE=2.

13.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,BD=3,8c=8,

則DE的長為.

【答案】2.

詳解：'.,DE//BC,.?.絲=匹，即—L=匹，：.DE^2.

ABBC1+38

14.已知@=幺=￡,且a+b—2c=6,則〃的值為.

654

【答案】12.

詳解：=2=故可設a=6x,b=5x,c=4x,代入a+b—2c=6,

654

得：6x+5x—2(4x)=6,解得x=2,.\a=6x=\2./

15.如圖，在心△OAC中，。為坐標原點，直角頂點。在x軸的正半軸上，yj/A

反比例函數y=：(k>0)在第一象限的圖象經過0A的中點B,交AC于VI

點。，連接0。，若△OCQSAACO,則直線。4的解析式為.

【答案】y=2x.

詳解：設B(f,勺，則直線04的解析式為y=tx.

tt

為0A的中點，：.A(2t,—),：.D(2t,OC=2t,CD=—,CA=—.

t2t2tt

*:XOCDS/XACO,.?.生=C2,.\OC2=AC?CD,：Ar=—?―,:.k2=4ti,

ACOC

.?"=2凡.?.直線OA的解析式為y=2x.

16.如圖，直線/|〃/2〃/3,直線/i與/2之間的距離為2,直線，2與b之,Ah

h

間的距離為1,等邊AABC的三個頂點分別在直線/|、12、/3上，—一,8

則等邊三角形的邊長是.\/

r經案】

7

詳解：過C作CEJ_AC交48的延長線于D,過C作CFJJi于尸，

交，3于”，過E作ED_LFC交延長線于￡>,；N4FC=NACE

=ZCD￡=90°,AAACF^ACED,:.生=出=生,

CFAFAC

?.?△ABC為等邊△,/.CE=V3AC,AB=BC=BE,

貝IJC￡)=J5AF.依題意，FH=FC+CH=2+1=3,

由AB=BE,l\//h//ED,得DH=FH=3,CD=4,

：.AF=—CD=,；.AC=y/AF2+CF、=亞史.

333

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCZ）s四邊形Ab。。,

分別求X、》、"的值.

【答案】：四邊形ABCOs四邊形A5C。，

=ZC=125°,

.\Za--360°-80°-75°-125°=80°,

且繇然鼠即高十解得ET2.

答：x=20,y=12,a=80°.

18.（8分）如圖，在矩形ABC。中，點E、尸分別在BC、CD上，AE_LBF于點M,

若BC=6AB,探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論.

【答案】BF=72AE,理由如下：

?.,四邊形A8CD是矩形，.?./A8C=NC,

'：AE±BF,：.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

又?.?NAaW+NC8F=90°,:.NBAM=/CBF,

：.4ABEs叢BCF,二空=絲=」，:.BF=&AE.

BFBCx/2

19.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AC平分NBA。，ZADC=ZACB=

（1）求證：AC^^AB?AD；

（2）若BC=3,AB=5,求CO的長.

【答案】（1）：AC平分NBA。，：.ZDAC^ZCAB.

,/NA￡>C=NACB=90°,

:.bADCsfxACB,,：.AC2=AB?AD.

ACAB

(2)在Rf△力BC中，"：BC=3,AB=5,由勾股定理，得AC=4.

'：AC2=AB?AD,：.42=5AD,：.AD=—.

5

在Rt^ADC中，CD=^AC--AD2=L2-(y)2=y.

8

20.(8分)如圖，在矩形4BCO中，E是AD上一點，連接

(1)請用尺規在BE上求作一點P,使得△PCBSAABE

(不寫作法，保留作圖痕跡)：

(2)若AE=3,AB=4,BC=6,求EP的長.

【答案】(1)如圖所示；

(2)由勾股定理，得BE=6=后+4：=5,

由△PCBSZ\A8E,得竺=生，即竺=9,

AEBE35

；.BP=里,:.EP=BE-BP=5—%=L

555

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4,。為BC邊上一點,BD=\.

(1)求證：XABDs

(2)作DE//AB交AC于點E,請直接寫出另一個與△ABO相似

的三角形，并求出OE的長.

【答案】(1)：AB=2,BC=4,8。=1,.?.絲=坦

BCAB

又ZABD=ZCBA,二△A8￡)s△CBA.

(2)如圖，'.'DE//AB,：./\CDE^/\CBA,

'：/\ABD^△CBA,：.△CDEs/\ABD,

：OE=CD即"=七，.-.￡)￡=1.5.

BDAB2

22.(10分)在△4BC中，AB=6,AC=8,點。、E分別在AB、AC上,

連接OE,設B￡)=x(0<xV6),CE=y(0<y<8).

(1)當x=2,y=5時，求證：AAEDsAABC：

(2)若△AOE和△ABC相似，求y與x的函數表達式.

【答案】(1)：AB=6,BD=x=2,：.AD=4.

：AC=8,CE=y=5,；.AE=3.—

ACAB

又,：NEAD=NBAC,：./\AED^/\ABC.

(2)分兩種情況，

6-x_8-y

10當△ADEs/vl8c時,絲=絲，則.".y=-x(0<x<6).

ABAC68

2°當△AOEs/SACB時，—=—,則=.?.y=3x+2.(O<x<6).

ACAB8642

23.(10分)如圖,在△ABC中，NABC=90。,。是斜邊4c的中點,

連接OB過點A作AEJ_8。于點F,交8c于點E.

(1)求證：EB2=EF-EA；

(2)若AB=4,CE=3BE,求A￡的長.

【答案】⑴/.ZBFE=90°=ZABC.

RFFFc

又VNBEF=NAEB,：./\EBF^/\EAB,?■三=二_,：.EB2=EF-EA.

AEBE

(2)在中，???￡>為斜邊AC的中點,：.BD=CD9：.ZDBC=ZC.

9

由(1),得△EBFsAEAB,:.NEBF=NEAB,