教材分析教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習兩點間的距離公式。教學目標與核心素養(yǎng)教學目標與核心素養(yǎng)B.會運用坐標法證明簡單的平面幾何問題.重點難點重點難點教學過程教學過程教學設計意圖在一條筆直的公路同公交站點C,以方便居住在何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?問題1.在數(shù)軸上已知兩點A、B,如何求A、B兩點間的距離?A圖1B問題2:在平面直角坐標系中能否利用數(shù)軸P?通過生活中兩點引出在坐標系下探究兩點間距離公式式，讓學生感悟運用坐標法研究幾何問說明理由.0文y所以IP?P?I=√(x?-x?)2+(y?-yi)2即兩點P?ai,y),P?(a?,y2間的距離PPJ=√(a2-x)2+0?-y)2(1)此公式與兩點的先后順序無關，也就是說公式也可寫成|P?P?I=(2)當直線P?P?平行于x軸時，|P?P?|=|x?-xl.當直線P?P?平行于y軸時，|P?P?I=ly?-y?l(1)公式：點P(“,Y),P(,y?)間的距離公式IPP=(2)文字敘述：平面內(nèi)兩點的距離等于這兩點的橫坐標之差與縱坐標∴|AB|=|AC],且|ABI2+|ACI2=|BCβ∵△ABC是等腰直角三角形.∴|AC|=|AB|.∴△ABC是等腰直角三角習中熟悉公式的基本結構，并體會兩點間距離公式的初步學抽象和數(shù)學運算yCB艾O3的長度問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用.跟蹤訓練1已知點A(-3,4),B(2,√3),在x軸上找由|PA|=|PB|,得x2+6x+25=x2-4x+7思路分析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O出各頂點的坐標，應用兩點間的距離公式證明.AA證明：如圖，以BC的中點為原點O,BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系.設A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,O)(-b<m<b).則AB1=(b?3+(0-a32=dtb,ADI=(m-0)3+(0-a)2=m2BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=通過典型例題的分析和解決，讓學生逐步感悟運用解的方法。發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象、2養(yǎng)。A亡文坐標法及其應用1.坐標法解決幾何問題時，關鍵要結合圖形的特征，建立平面直角坐標系.坐標系建立的是否合適，會直接影響問題能否方便解決.建系的原則主要有兩點(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上，這樣便于運算；(2)如果條件中有互相垂直的兩條線，要考慮將它們作為坐標軸；如果圖形為中心對稱圖形，可考慮將中心作為原點；如果有軸對稱性，可考慮將對稱軸作為坐標軸.2.利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，盡可能將有關元素放在坐標軸上(2)用坐標表示有關的量；(3)將幾何關系轉(zhuǎn)化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系跟蹤訓練2已知正三角形ABC的邊長為a,在平面使IPAl2+IPB+PC最小并求此最小值.如圖所示.:正三角形ABC的邊長為a,設P(x,y),由兩點間的距離公式，得當且僅當時，等號成立，故所求最小值為a2,此時點P的坐標為三、達標檢測1.點A(1,-2)關于原點的對稱點為A’;則|AA1為()解析：因為A(1,-2)關于原點的對稱點A(-1,2)2.設點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點P(2,-1),則|AB|=()解析：依題意設A(a,0),B(O,b):*P(2,-1)為線段AB的中點，∴a=4,b=-2..:A(4,0),B(0,-2).3.函數(shù)y=√x2+1+√x2-4x+8的最小值是()解析：原函數(shù)可化為y=√(x-0)2+(0-1)2+√(x-2)2+(0+2)2,設P(x,0),A(0,1),B(2,一2).生解決問題，發(fā)展學y2OOy=|PA|+|PB|.4.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形5.已知點A(3,6),在x軸上的點P與點A的距離等于10,則點P的坐標為.解析：設點P的坐標為(x,O),由d(P,A)=10得√(x-3)2+(0-6)2=10,解得x=11或x=-5.∴點P的坐標為(一5,0)或(11,0).6.已知△ABC的頂點坐標為A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),則BC解析：BC的中點坐標為(0,1),則BC的中線長為√(-1-0)2+(5-1)27.點A在第四象限，A點到x軸的距離為3,到原點的距離為5,求點A的坐標解析：由題意得A點的縱坐標為-3,設A(x,-3),又點A在第四象限，∴x=-4(舍),∴A(4,-3).面直角坐標系，如圖.A四、小結1.兩點間的距離公式可用來解決一些有關距離的問題(如根據(jù)各邊長度判斷三角形或四邊形的形狀),根據(jù)條件直接意公式的變形應用，公式中兩點的位置沒有先后之分.充分利用圖形的對稱性，用坐標表示有關的量.第二步：進行有關代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系.五、課時練生進一步鞏固本節(jié)在教學過程中，積極關注學生的學習行為，通過“問題”平臺，調(diào)動學生認真思考；通過自主學習、教師深入學生中，察看學生動手、動腦的行為、心理反應，及時糾正錯誤的行為方式；通過設疑、啟發(fā)，幫助學生掌握知識存在的差異，提高理解水平，同時，可挖掘