3.1

橢圓3.1.1

橢圓及其標準方程

LET’SSTART橢圓是生活中的一種常見圖形橢圓是生活中的一種常見圖形橢圓是生活中的一種常見圖形具有何種幾何特征才是橢圓呢？問題探究具有何種幾何特征才是橢圓呢？問題探究1ab一、橢圓的定義

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.F1F2怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更簡單？問題探究F1F2OM怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更簡單？問題探究F1F2OM設M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設|MF1|+|MF2|=2a怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更簡單？問題探究F1F2OM

設M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設|MF1|+|MF2|=2a怎樣建立坐標系可以使所得的橢圓方程形式更簡單？問題探究F1F2OM

設M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設|MF1|+|MF2|=2a你可以在圖中找出表示a，c，b的線段嗎？問題探究F1F2OM

二、橢圓的標準方程

橢圓的焦點為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，橢圓上任意一點M都滿足|MF1|+|MF2|=2a，則橢圓的標準方程為

其中，a>b>0，且a2=b2+c2F1F2OM當焦點F1,F2在y軸上時，橢圓的方程是什么？問題探究F2F1OM其中，a>b>0，且a2=b2+c2焦點F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)二、橢圓的標準方程焦點在x軸焦點在y軸圖象焦點焦距頂點a,b,c關系F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)2c(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)a>b>0，且a2=b2+c2三、焦點三角形F1F2OP焦點三角形：由橢圓上一個點P及兩個焦點構成的三角形

Q三角形PF1Q：由橢圓的一個焦點和過焦點的弦構成的三角形練習鞏固練習1平面內(nèi)有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是( )A.直線 B.射線 C.橢圓 D.圓C練習鞏固

C練習鞏固

C練習鞏固

練習鞏固練習5如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？練習鞏固

課堂小結橢圓：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。|P