2022年湖南省永州市寧遠縣中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形C.長方形D.圓

D.-V^2

4.函數y=V2X+1的自變量x的取值范圍是（）

X

A.x力0B.X>-［且％H0

C.x>--D.

2心

5.成都市某小區5月1日至5日每天用水量（單位：噸）分別是：30,32,36,28,34,則這組數據的中位

數是（）

A.32噸B.36噸C.34噸D.30噸

6.在直角坐標系中,點。為坐標原點,點4（3,4）,把線段04繞點。順時針旋轉90。得到線段。4,則點4的

坐標為（）

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(3,-4)

7.如圖，直線1上有三個正方形A,B,C,若4C的邊長分別為3和4,則正方形B的面積為（）

A.5B.25C.24D.無法確定

8.如圖，在△ABC中，4B=AC,4。是高,4M是△ABC夕卜角4c4E的平分線.以

點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交D4于點G,交DC于點從再分別以點G、

”為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在〃DC內部交于點Q,連接DQ

并延長與AM交于點F,則AADF的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.如圖，二次函數y=a/+bx+c（a。0）的圖象與無軸交于4,B兩點，與y軸交于

點C,且OC=2。8則下列結論：①abc<0；（2）a+6+c>0；③ac—2b+4=0；

④。其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.C為線段AB上一點，在線段AB的同側分別作等邊△AC。、△BCE,連接4E、

BD相交于F,連接CF.若SADEF=12b，貝北尸=（）

A.3V5B.475c.V3D.5V3

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.計算：V12-4cos30°=.

12.某自動控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數字2020000000用科學記數法可表示為

13.把多項式3a3—6a?+3a分解因式的結果是.

14.如果］=g=32a+h—c=4,那么a=.

15.如圖，鹿鳴公園要從4地向B地修一條隧道（點4、B在同一水平線上）.為了測量4、B兩地之間的距離，

一架無人機從4地出發，垂直上升50米到達C處，在C處觀察B地的俯角a為30。，則力、B兩地之間的距

離為米.（結果保留根號）

C

16.如圖，在平面直角坐標系中，函數丫=mx+n與丫=kx+b的圖象交于點P（-2,l）,則方程組

ty—mx=n

[y—kx-b=0的解為______

17.如圖，點4在二次函數y=a/的圖象上，4點坐標為(-1,1),連結04,將04

繞著點。順時針旋轉60。后并延長交拋物線于點B,則點B的橫坐標為

18.如圖，一個粒子在第一象限內及x軸，y軸上運動，第一分鐘內從原點運動到(1,0),第二分鐘從(1,0)運

動到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動1個長度單

位。

(1)當粒子所在位置是(2,2)時，所經過的時間是；

(2)在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計算：（一兀）°+（｝-1-28+26.

20.先化簡，再求值.(a+2)+*,其中a是方程M+3x=0的解.

aaz-a

21.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只.某學習小組做摸球實驗，將

球攪勻后從中隨機摸出一個球幾下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，下表是活動進行中的

一組統計數據：

摸球的次數711001502005008001000

摸到白球的次數m5896116295484601

摸到白球的頻率;

—0.640.58—0.6050.601

(1)請將表中的數據補充完整;

(2)請估計：當n很大時，摸到白球的概率約是.(精確至IJ0.01)

22.如圖，A,P,B,C是。。上的四個點，^APC=/.CPB=60°.

⑴判斷△ABC的形狀：；

(2)試探究線段P4PB,PC之間的數量關系，并證明你的結論.

北

23.如圖，海中一小島有一個觀測點4某天上午觀測到某漁船在觀測點A的西南

方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.B處距離觀測點30n海里，若該漁60°

船的速度為每小時30海里，問該漁船多長時間到達觀測點4的北偏西60。方向A

R

上的C處？(計算結果用根號表示，不取近似值)

24.如圖，△力BC內接于。0,4BAC的平分線交。。于點。，交BC于點E(BE>

EC),且BD=2g,過點。作。F〃BC,交48的延長線于點F.

(1)求證：DF為。。的切線；

(2)若ZB4C=60。，CE=1,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，等邊AHBC的頂點力，B的坐標分別為(5,0),(9,0),點。是x軸正半軸上

一個動點，連接CD,將△4CD繞點C逆時針旋轉60。得到△BCE,連接DE.

(1)并判斷△COE的形狀，說明理由;

(2)如圖2,當。在線段48上運動時，ABDE的周長隨。點的移動而變化，求出的最小周長;

(3)當ABDE是直角三角形時，直接寫出點。的坐標.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，。是坐標原點，拋物線y=-哈/一日x+8b與％軸正半軸交于點a,

與y軸交于點B,連接48,點M,N分別是04,4B的中點，RtACDE三Rt4AB0,且△CDE始終保持邊

ED經過點M,邊CD經過點N,邊DE與y軸交于點H,邊C。與y軸交于點G.

(1)填空：。4的長是,乙4B。的度數是度；

(2)如圖2,當DE//AB,連接HN.

①求證：四邊形是平行四邊形；