專題26.1反比例函數【八大題型】題型歸納【人教版】題型歸納TOC\o"11"\h\u題型一：反比例函數的概念 1題型二：反比例函數圖像分布象限求參數 2題型三：比較反比例函數值或自變量大小 5題型四：判斷反比例函數象限問題 7題型五：一次、二次函數與反比例函數圖像問題 10題型六：一次函數與反比例函數交點 13題型七：根據對稱性求坐標 19題型八：反比例解析式的求解 22知識精講知識精講【知識點一：反比例函數的概念】（1）一般地，形如y=____（k為常數，k≠0）的函數，叫做反比例函數．其中x是自變量，y是函數．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．反比例函數解析式還有其他兩種形式：①y=kx1（k為常數，k≠0）；②xy=k（k為常數，k≠0）．（2）反比例函數y=中的x，y成反比例，無論變量x，y怎樣變化，k的值始終等于x與y的乘積，因此人們習慣上稱k為比例系數，若k=0，則y=0恒成立，為一常數函數，失去了反比例函數的意義．題型一：反比例函數的概念1．（22·23上·全國·單元測試）下列函數中，是的反比例函數的有（填序號）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（為常數，）．【答案】（2）（3）（6）（9）【分析】根據反比例函數的定義求解即可．【詳解】由題意可得（2）（3）（6）（9）是反比例函數．故答案為：（2）（3）（6）（9）．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為（k為常數，）或（k為常數，）．也考查了一次函數的定義．2．（23·24上·東營·階段練習）下列函數：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函數的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據反比例的三種形式判斷即可．【詳解】解：反比例的三種形式分別為：，，．①中的次數是，是一次函數，不是反比例函數；②，③是反比例函數；④中分母是，故不是反比例函數；⑤是反比例函數；⑥中沒有，故不是反比例函數；⑦分母是，故不是反比例函數；⑧中的次數是，是一次函數，不是反比例函數．故有三個是反比例函數．故選C．【點睛】本題主要考查反比例的定義，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．3．（22·23下·江蘇·期末）當時，函數是反比例函數．【答案】1【分析】根據反比例函數定義列出代數式求解即可得到答案．【詳解】解：∵是反比例函數，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數定義、解方程及不等式，熟練掌握反比例函數定義，掌握因式分解解方程及不等式是解決問題的關鍵．4．（18·19上·大連·期末）點A（1，6）、B（2，n）都在反比例函數y=的圖象上，則n的值為．【答案】3【分析】反比例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標的積是定值k，即xy＝k，據此可得n的值．【詳解】解：∵點A（1，6），B（2，n）都在反比例函數y＝的圖象上，∴1×6＝2n＝k，∴n＝3，故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標的積是定值k．【知識點二：反比例函數的圖象和性質】反比例函數k的符號k>0k<0圖象性質（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而___減少_______（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而___增大_______題型二：反比例函數圖像分布象限求參數5．（22·23下·鹽城·期中）如圖是反比例函數的圖像，則k的取值范圍是．【答案】【分析】由圖象可知，再根據在函數圖象的上方，可得，即可求得的取值范圍．【詳解】解：由圖象可知，，∵在函數圖象的上方，∴當時，，∴，即：，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象及圖象上點的特征，理解函數反比例函數圖象的特征是解決問題的關鍵．6．（22·23下·徐州·期末）已知反比例函數的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍為．【答案】【分析】根據反比例函數的性質得，然后解不等式即可.【詳解】解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.7．（22·23下·蘇州·期中）若反比例函數的圖像在第一、三象限，則m的值為．【答案】2【分析】根據反比例函數的圖象與性質可得到關于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限，∴，解得：或，又，解得：，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，正確地求得m的值是解題的關鍵．8．（19·20·武漢·中考真題）若點，在反比例函數的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由反比例函數，可知圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點A、點B在同在第二或第四象限；②若點A在第二象限且點B在第四象限；③若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可．【詳解】解：∵反比例函數，∴圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，①若點A、點B同在第二或第四象限，∵，∴a1＞a+1，此不等式無解；②若點A在第二象限且點B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能．綜上，的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵，注意要分情況討論，不要遺漏．題型三：比較反比例函數值或自變量大小9．（21·22下·南陽·階段練習）若點，，都在反比例函數（k為常數）的圖像上，則，，的大小關系為．（用“”連接）【答案】【分析】根據反比例函數的圖像和性質作答即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖像在一、三象限，在每個象限，隨增大而減小，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像和性質，熟練掌握反比例函數的圖像和性質是解題的關鍵．10．（23·24上·石景山·期中）已知反比例函數圖象經過．(1)求反比例函數解析式；(2)若點，是反比例函數圖象上兩點，試比較，大小．【答案】(1)反比例函數的解析式為(2)【分析】（1）將代入反比例函數解析式求出的值即可得到答案；（2）把點，代入反比例函數解析式，求出，的值，比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：反比例函數圖象經過，，，反比例函數的解析式為：；（2）解：點，是反比例函數圖象上兩點，當時，，當時，，，．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式、比較反比例函數值的大小，熟練掌握反比例函數的性質是解此題的關鍵．11．（21·22上·肇慶·期末）若點，，，都在反比例函數的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據即可得出結論．【詳解】解：反比例函數中，函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，隨的增大而增大．∵，點在第二象限，B、點在第四象限，∴，，．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象性質，熟練掌握反比例函數圖象性質是解答此題的關鍵．12．（22·23下·泉州·期末）在反比例函數的圖象上有三個點，則函數值的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據反比例函數判斷函數圖象所在的象限，再根據其坐標特點解答即可．【詳解】解：∵反比例函數的解析式為，其中，∴反比例函數的圖象位于二、四象限，∵在反比例函數上，∴在第二象限，又∵，∴，又∵在第四象限，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：當，在每個象限內，反比例函數值y隨x的增大而增大．13．（19·20·金華·中考真題）已知點，，在函數的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用反比例函數的性質先判斷函數值的正負，再判斷同一支上對應函數值的大小，即可求解．【詳解】解，且，，，在第一象限隨著的增大而減小，，．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．題型四：判斷反比例函數象限問題14．（22·23下·鶴壁·期末）已知五個函數①，②，③，④，⑤，現有兩個條件：（1）第二、第四象限內均有它的圖象，（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大，則同時滿足這兩個條件的函數是（只填序號）．【答案】⑤【分析】根據一次函數圖象和反比例函數圖象的性質逐一判斷即可．【詳解】解：經過第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，故①不符合題意，經過第一、三、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，故②不符合題意，經過第一、二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，故③不符合題意，經過第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，故④不符合題意，經過第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，故⑤不符合題意，故答案為：⑤【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數圖象的性質，對于反比例函數當時，圖象在一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當時，圖象在二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大；對于一次函數，當時，一次函數經過第一、二、三象限，當時，一次函數經過第一、三、四象限，當時，一次函數經過第一、二、四象限，當時，一次函數經過第二、三、四象限．15．（22·23上·石家莊·期末）已知點，，在反比例函數的圖像上．（1）該反比例函數的圖像位于第象限；（2），，的大小關系是．【答案】二、四/【分析】答題空1根據反比例函數性質直接得到答案；根據反比例函數增減性及所在象限性質直接可得答題空2答案．【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖像位于二、四象限，∵，∴在時y隨x增而增大且，時，∵，，在反比例函數的圖像上．∴，故答案為：二、四，．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，熟知反比例函數圖像上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．16．（21·22下·臨汾·期中）已知反比例函數，下列結論中正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．點在它的圖象上 D．它的圖象經過原點【答案】C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，，∴圖象位于第一、三象限，故A選項錯誤；B、∵，∴在每一個象限內，y隨x的增大而減小；故B選項錯誤；C、∵，∴點在它的圖象上，故選項C正確；D、反比例函數的圖象不經過原點，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，是解題的關鍵．17．（21·22上·隨州·期末）已知反比例函數，下列結論不正確的是（

）A．該函數圖象經過點 B．該函數圖象位于第二、四象限C．y的值隨著x值的增大而增大 D．該函數圖象關于原點成中心對稱【答案】C【分析】根據反比例函數的圖象的性質逐項判斷即可．【詳解】將，代入關系式，得，所以該函數圖像經過點，則A正確；因為，所以反比例函數的圖象位于第二，四象限，則B正確；因為反比例函數的圖象在每個象限內函數值y隨著x的增大而增大，則C不正確；因為反比例函數的圖象關于原點稱中心對稱，所以D正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的性質，理解并記憶反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．即反比例函數的圖象是雙曲線，且關于原點成中心對稱，當時，函數圖像位于一，三象限，在每個象限內函數值y隨著x的增大而減小；當時，函數圖像位于二，四象限，在每個象限內函數值y隨著x的增大而增大．題型五：一次、二次函數與反比例函數圖像問題18．（22·23上·六安·期中）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據二次函數圖象推出，再根據一次函數，反比例函數圖象與系數的關系即可得到答案．【詳解】解：由二次函數圖象可知，二次函數開口向上，對稱軸在y軸右側，且與y軸交于負半軸，∴，∴，∴一次函數經過第一、三、四象限，反比例函數經過第二、四象限，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數，二次函數和反比例函數圖象的綜合判斷，熟知三個函數圖象與其對應的系數關系是解題的關鍵．19．（22·23下·日照·期中）在同一直角坐標系中，反比例函數與二次函數的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據的取值范圍分當時和當時兩種情況進行討論，根據反比例函數的圖像與性質以及二次函數的圖像與性質進行判斷即可．【詳解】解：當時，反比例函數的圖像經過一、三象限，二次函數的圖像開口向上，其對稱軸在軸右側，且與軸交于負半軸，故選項C、D不符合題意；當時，反比例函數的圖像經過二、四象限，二次函數的圖像開口向上，其對稱軸在軸左側，且與軸交于正半軸，故選項A不符合題意，選項B符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像與性質以及二次函數的圖像與性質，解題關鍵是根據的取值范圍分當時和當時兩種情況進行討論．20．（22·23上·百色·期中）在同一平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據的取值范圍分當時和當時兩種情況進行討論，根據反比例函數圖象與性質，二次函數圖象和性質進行判斷即可．【詳解】解：當時，二次函數的圖象開口向下，頂點在軸的正半軸；反比例函數圖象在第一、三象限，故A、B、C、D選項不符合題意；當時，二次函數的圖象開口向上，頂點在軸的負半軸；反比例函數圖象在第二、四象限，故A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和分類討論的數學思想解答．21．（22·23上·昌吉·期末）二次函數的圖象如圖，反比例函數與正比例函數在同一坐標系內的大致圖象是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據函數圖象的開口方向，對稱軸，可得、的值，根據、的值，可得相應的函數圖象．【詳解】解：由的圖象開口向下，得．由圖象，得對稱軸在y軸右側，則．由不等式的性質，得．，則圖象位于二、四象限，，則圖象位于一、三象限，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用函數圖象的開口方向，對稱軸得出、的值是解題關鍵．題型六：一次函數與反比例函數交點22．（23·24上·泰安·期中）如圖，點P是雙曲線C：上的一點，過點P作x軸的垂線交直線：于點Q，連接，．當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，面積的最大值是．【答案】3【分析】先將雙曲線與直線的解析式聯立，求出點P在Q的上方時x的取值范圍，設，則，用含x的式子表示出面積，即可求出最值．【詳解】解：聯立，得，整理得，解得，當時，點P在Q的上方．設，則，，，，，當時，取最大值，最大值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查求反比例函數與直線的交點，利用二次函數求最值等知識點，解題的關鍵是用含x的式子表示出面積．23．（22·23上·賀州·期末）如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，若，則的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】利用函數圖象法進行求解即可．【詳解】解：由函數圖象可知，當或時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，即此時，∴若，則的取值范圍是或，故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數與反比例函數綜合，正確找出正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方時自變量的取值范圍是解題的關鍵．24．（23·24上·六安·期中）若正比例函數與反比例函數的圖象交于點，則的值是．【答案】【分析】將點代入正比例函數表示出的值，再代入反比例函數表示出的值，根據兩個的值相等列式，最后計算分式方程的值即可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴，∵正比例函數與反比例函數的圖象交于點，∴，則，，則，∴，整理得，，∴，檢驗：當時，的分母不為零，有意義，故答案為：．【點睛】本題主要考查正比例函數與反比例函數的綜合，解分式方程的方法，掌握以上知識及計算方法是解題的關鍵．25．（22·23下·長春·期中）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，過點B作軸，垂足為C，連接，已知點A的坐標是，．(1)求反比例函數與一次函數的關系式．(2)根據圖象，直接寫出不符式的解集．(3)點P為反比例函數在第一象限圖象上的一點，若，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據反比例函數過點得反比例函數的關系式為，根據得B的縱坐標為，當時，，計算得，根據，兩點在上得進行計算即可得；（2）根據函數圖象即可得；（3）設，根據得，根據得，即可得，進行計算得，根據點P為反比例函數在第一象限圖象上的一點得，進行計算即可得．【詳解】（1）解：∵反比例函數過點，∴，∴反比例函數的關系式為，∵，∴B的縱坐標為，當時，，解得，∴，∵，兩點在上，解得：∴一次函數的關系式為．（2）解：根據函數圖象得，或．（3）解：設，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵點P為反比例函數在第一象限圖象上的一點∴，，∴．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數，解題的關鍵是掌握反比例函數的性質，一次函數的性質．26．（23·24上·西安·期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸相交丁點，已知點的坐標為．(1)求反比例函數的解析式；(2)點為反比例函數圖象上任意一點，若，求點的坐標；(3)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)點的坐標為或(3)或【分析】（1）先求出點坐標，再用帶入解析法求出反比例函數的解析式；（2）根據題中兩個三角形的面積關系，可得出點的縱坐標的絕對值，據此可解決問題；（3）利用數形結合的思想即可解決問題．【詳解】（1）解：點的坐標在直線上，，，將點代入反比例函數解析式得：，，反比例函數的解析式為：；（2）將反比例函數和一次函數解析式聯立方程組得：，解得：或，，，，，點的縱坐標為或，將代入，得：，將代入，得：，點的坐標為或；（3）由圖像可知：當或時，一次函數的圖像在反比例函數圖像下方，即，即不等式的解集為或．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數圖象交點問題，待定系數法求函數解析式，根據交點坐標以及函數圖像求不等式解集是解答本題的關鍵．【知識點三：反比例函數圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線題型七：根據對稱性求坐標27．（22·23上·濟南·期中）直線與雙曲線的一個交點坐標為則另一個交點的坐標為．【答案】【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，據此即可求解．【詳解】解：∵直線與雙曲線的一個交點坐標為∴解得∴直線與雙曲線的一個交點坐標為∴另一交點的坐標是故答案是：【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的交點坐標，掌握“反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱”是關鍵．28．（17·18下·全國·單元測試）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點，點坐標為，則A點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：點A與關于原點對稱，點的坐標為．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，解題的關鍵是熟練掌握橫縱坐標分別互為相反數．29．（22·23下·鹽城·期中）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象有一個交點P的橫坐標是2．(1)求k的值和兩個函數圖象的另一個交點坐標；(2)直接寫出的解集為________________．(3)若點在反比例函數圖像y2上，且它到y軸距離小于2，請根據圖像直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）先求出點P的坐標，用待定系數法，即可求出k的值，最后根據關于原點對稱點的坐標特征即可寫出另一交點坐標；（2）根據圖象即可寫出解集；（3）把把代入得，根據點到y軸距離小于2，得出，求解即可．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，∴反比例函數表達式為，∵圖象關于原點對稱，圖象關于原點對稱，，∴另一個交點坐標為；（2）解：由圖可知：當時，，故答案為：；（3）解：把代入得：，整理得：，∵點到y軸距離小于2，∴，即，∴或，解得：或．【點睛】本題考查正比例函數與反比例函數圖象交點及大小比較，解題的關鍵是要掌握二者的對稱性，數形結合比較大小的方法，以及用待定系數法求解反比例函數表達式的方法．30．（22·23上·銅仁·期中）已知反比例函數與一次函數的圖象如圖所示．(1)求點的坐標；(2)請直接寫出時，的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據反比例函數與正比例函數的性質即可判斷兩點關于原點對稱，由A的坐標，即可得到點B的坐標；（2）根據圖象即可求得．【詳解】（1）解：反比例函數與一次函的圖象交于兩點兩點關于原點對稱，點B的坐標為（2）解：由圖象可知，時，x的取值范圍或【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式，數形結合是解題的關鍵．知識點四：用待定系數法求反比例函數的解析式用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：（1）設——根據題意，設反比例函數的解析式為；（2）代——把它的一對對應值（x，y）代入中，得到關于k的方程；（3）解——解方程，求出常數k；（4）寫——把k的值代入反比例函數的解析式中即可寫出解析式．題型八：反比例解析式的求解31．（23·24上·石景山·期中）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點，，與軸交于點，其中點的坐標為，點的橫坐標為．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)求的面積．【答案】(1)反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為(2)12【分析】（1）將代入反比例函數解析式求出的值，得到反比例函數的解析式，再將代入反比例函數解析式，求出的值，得到點的坐標，最后將，代入一次函數解析式得：，求出、的值即可；（2）在中，當時，，求出點的坐標，得出，最后根據三角形面積公式進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入反比例函數解析式得：，解得：，反比例函數的解析式為：，點在反比例函數圖象上，且點的橫坐標為，當時，，，把，代入一次函數解析式得：，解得：，一次函數的解析式為：；（2）解：在中，當時，，解得：，，，．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式、反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．32．（21·22上·雅安·期末）如果反比例函數的圖象經過點，那么它一定經過點，則．【答案】【分析】由于反比例函數的圖象經過點，一次即可確定的值，然后把代入函數解析式中即可求出所經過的另一個點的坐標．【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，，，，當時，，它一定經過點．∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握經過函數的某點一定在函數的圖象上特征是解題關鍵．33．（23·24上·西安·期中）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)直接寫出時x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數解析式為，一次函數解析式為(2)(3)或【分析】（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標，再把A、B坐標代入一次函數