課時分層作業(十五)直線的一般式方程一、選擇題1．直線3x－2y－4＝0的截距式方程是()A．3x4-y2＝1C．x13-y12＝4 D．2．(2022·北京牛欄山一中高二期中)已知直線l經過點(2，1)，且與直線2x－y＋1＝0垂直，則直線l的一般式方程為()A．x＋2y－4＝0 B．x＋2y＝0C．2x－y－3＝0 D．2x－y＝03．過點M(－3，2)，且與直線x＋2y－9＝0平行的直線方程是()A．2x－y＋8＝0 B．x－2y＋7＝0C．x＋2y＋4＝0 D．x＋2y－1＝04．已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則該直線方程為()A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝05．(多選)(2022·泉州高二月考)已知直線l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，則下列說法正確的是()A．若l1∥l2，則m＝－1或m＝3B．若l1∥l2，則m＝3C．若l1⊥l2，則m＝－1D．若l1⊥l2，則m＝1二、填空題6．已知直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則該直線在y軸上的截距為________．7．已知a，b為正數，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0平行，則2a＋3b的最小值為________．8．已知點A(3，1)，點B在直線l：2x＋y－2＝0上運動，則當線段AB最短時，直線AB的一般式方程為________．三、解答題9．已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)若方程表示一條直線，求實數m的取值范圍；(2)若方程表示的直線的斜率不存在，求實數m的值，并求出此時的直線方程；(3)若方程表示的直線在x軸上的截距為－3，求實數m的值；(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數m的值．10．直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點A按逆時針方向旋轉90°所得的直線方程是()A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝011．設A(－2，2)，B(1，1)，若直線l：ax＋y＋1＝0與線段AB有交點，則a的取值范圍是()A．-∞，-32∪[2，＋C．(－∞，－2]∪32，12．若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實數n的值為()A．－2 B．－4C．10 D．813．設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|＝|PB|，若直線PA的斜率為12，那么直線PB的斜率為________；若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為________14．已知直線l1：x＋3y－5＝0，l2：3kx－y＋1＝0．若l1，l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則k＝________．15．已知在△ABC中，點A的坐標為(1，3)，AB，AC邊上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各邊所在直線的方程．課時分層作業(十五)1．B2．A3．D4．A5．BD[由l1∥l2，得3－m(m－2)＝0，解得m＝－1或m＝3，當m＝－1時，l1與l2重合，故A錯誤，B正確．由l1⊥l2，得(m－2)＋3m＝0，解得m＝12，故C錯誤，D正確．故選BD．6．－4157．258．x－2y－1＝09．解：(1)當x，y的系數不同時為零時，方程表示一條直線，令m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝12所以若方程表示一條直線，則m≠－1，即實數m的取值范圍為{m|m≠－1}．(2)由(1)，易知當m＝12時，方程表示的直線的斜率不存在，且直線方程為x＝4(3)依題意，得2m-6所以3m2－4m－15＝0，又m2－2m－3≠0，所以m＝－53(4)因為直線的傾斜角為45°，所以斜率為1，所以－m2-2m-32m2+m-1解得m＝43所以若方程表示的直線的傾斜角為45°，則m＝4310．D11．C12．A13．－12x＋y－5＝014．15．解：設AB，AC邊上的中線分別為CD，BE，其中D，E分別為AB，AC的中點，∵點B在中線y－1＝0上，∴設B點坐標為(x，1)．又∵A點坐標為(1，3)，D為AB的中點，∴由中點坐標公式得D點坐標為x+1又∵點D在中線x－2y＋1＝0上，∴x+12