第第頁專題22易錯易混淆集訓：一次函數三大易錯模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯一忽略一次函數中“k≠0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯】 1【易錯二忽略自變量的取值范圍致錯】 5【易錯三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】 9【典型例題】【易錯一忽略一次函數中“k≠0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯】例題：（2023秋·安徽淮北·八年級校聯考階段練習）若是關于x的一次函數，則m的值為．【答案】【分析】根據一次函數的定義得到且，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：且，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數定義是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·山東德州·八年級校考階段練習）若函數是一次函數，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據一次函數的定義列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數的定義條件是：、為常數，，自變量次數為1．2．（2023春·上海·八年級專題練習）當為何值時，函數是一次函數（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根據一次函數的定義列方程求解即可．【詳解】∵函數是一次函數，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值為2或-2，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解題的關鍵．3．（2023春·全國·八年級專題練習）已知函數y＝（m﹣3）+4是關于x的一次函數，則m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】根據一次函數的定義得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．【詳解】∵函數y＝（m﹣3）+4是關于x的一次函數，∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的定義，能根據一次函數的定義得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此題的關鍵，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的函數叫一次函數．4．（2023春·全國·八年級期末）若關于的函數是一次函數，則=．【答案】0、【分析】根據一次函數的定義可知，時，關于的函數是一次函數來求解．【詳解】解：∵關于的函數是一次函數，∴當時，，符合題意；當時，，，符合題意；所以或．故答案為：0、．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，理解一次函數的定義是解答關鍵．5．（2023春·山東菏澤·八年級校考階段練習）已知函數是關于x的一次函數，則．【答案】4【分析】由一次函數的定義可知x的次數為1，即3?m=1，x的系數不為0，即，然后對計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得（舍去），故答案為：4．【點睛】本題考查了一次函數，絕對值方程，解不等式．解題的關鍵根據一次函數的定義求解參數．6．（2023春·全國·八年級專題練習）已知函數y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當m為何值時，這個函數是關于x的一次函數？(2)當m為何值時，這個函數是關于x的正比例函數？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根據一次函數的形式，y=kx+b（k≠0），即可進行解答；（2）根據正比例函數的形式，y=kx（k≠0），即可進行解答．【詳解】（1）解：∵函數y＝（m﹣1）x+1﹣是關于x的一次函數，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即當m為不等于1的值時，這個函數是關于x的一次函數；（2）∵函數y＝（m﹣1）x+1﹣是關于x的正比例函數，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即當m為﹣1時，這個函數是關于x的正比例函數．【點睛】本題主要考查了正比例函數和一次函數的一般形式，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．7．（2023秋·八年級課時練習）已知函數．（1）當為何值時，是的一次函數，并寫出關系式；（2）當為何值時，是的正比例函數，并寫出關系式．【答案】（1）當m=-2，n為任意實數時，是的一次函數，關系式為；（2）當m=-2，n=-4時，是的正比例函數，關系式為【分析】（1）根據一次函數的定義即可求出結論；（2）根據正比例函數的定義即可求出結論．【詳解】解：（1）由題意可得，n可以取任意實數解得：m=-2∴∴當m=-2，n為任意實數時，是的一次函數，關系式為；（2）由題意可得，解得：∴∴當m=-2，n=-4時，是的正比例函數，關系式為．【點睛】此題考查的是根據一次函數和正比例函數的定義，求參數問題，掌握一次函數和正比例函數的定義是解題關鍵．8．（2023春·吉林長春·八年級校考階段練習）已知函數，(1)當是何值時函數是一次函數．(2)當函數是一次函數時，寫出此函數解析式．并計算當時的函數值．(3)點在此一次函數圖象上，則的值為多少．【答案】(1)(2)，當時，(3)【分析】（1）根據一次函數的定義進行求解即可；（2）根據（1）所求代入m得值求出對應的函數關系式，再把代入對應的函數關系式求出此時y的值即可；（3）代入，求出此時x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵函數是一次函數，∴，∴，∴當時，函數是一次函數；（2）解：由（1）得，∴當時，；（3）解：在中，當時，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，求一次函數的函數值和自變量的值，一般地，形如（其中k、b都是常數，且）的函數叫做一次函數．【易錯二忽略自變量的取值范圍致錯】例題：（2022·北京·前門外國語學校八年級階段練習）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了，設蠟燭點燃x分鐘后的長度為，(1)請列出y與x的函數關系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點法畫出此函數的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【答案】(1)y與x之間的關系式是y=24-0.6x，0≤x≤40；(2)見解析；(3)此蠟燭40分鐘燃燒完畢．【分析】（1）根據蠟燭點燃后的長度=原長度-每分鐘燃燒的長度×時間，建立函數關系式用待定系數法求解，并求出自變量的取值范圍；（2）用描點法畫出函數圖像；（3）從圖像直接可以得出結論．（1）由題意可得，y=24-x=24-0.6x,∴y與x之間的關系式是y=24-0.6x，令y=0，則24-0.6x=0，解得：x=40，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤40；（2）列表為：x040y=24-0.6x240圖象是一條線段．描點并連線為：（3）由圖像可以看出：此蠟燭40分鐘燃燒完畢．【點睛】此題考查了根據題意中的等量關系建立函數關系式；能夠根據函數解析式求得對應的x的值，特別注意自變量的取值范圍．【變式訓練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學八年級期末）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關系圖象表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據題意求出與的函數關系式，再根據一次函數的圖象特征即可得．【詳解】由題意得：，，，解得，即與的關系式為，是一次函數圖象的一部分，且隨的增大而減小，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，依據題意，正確求出一次函數的解析式是解題關鍵．2．（2021·河北保定·八年級期末）拖拉機開始工作時，油箱中有油24L，若每小時耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時間x（小時）之間的函數關系式的圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y與x之間的函數關系式．【詳解】解：由題意，得y=24-4x（0≤x≤6）．∴k=-4＜0，∴函數是降函數，函數圖象是線段．當x=0時，y=24，當y=0時，x=6．∴函數圖象是經過（0，24）和（6，0）的線段．故選D．【點睛】本題考查了運用剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量的關系的運用，一次函數的解析式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．3．（2022·河南新鄉·八年級期中）春節是中國民間最隆重盛大的傳統節日，是集祈福禳災，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節．人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為30cm，點燃后蠟燭每小時燃燒4cm，設蠟燭燃燒的時間為，蠟燭燃燒時剩下的長度為．(1)直接寫出y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當時，x的值．(3)在平面直角坐標系中畫出y與x之間的函數圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．【答案】(1)(2)6(3)見解析【分析】（1）根據燃燒速度與總長度即可直接寫出關系式，當總長燒完時對應的時間即為時間上限；（2）將代入求出的解析式即可求解．（3）根據（1）中求出的解析式，令x=0得出圖像與y軸的交點，令y=0得出圖像與x軸的交點，再連接并延長即可，再根據圖像作答即可．（1）由題意得，y與x之間的函數關系式為，∵，∴，∴自變量的取值范圍是；（2）當時，，解得；（3）當時，，當時，，解得，∴畫出的大致函數圖像如圖所示，由圖像可知，蠟燭7.5小時就燃燒完．【點睛】本題考查一次函數與實際問題的應用、一次函數圖像的畫法，根據題意找出函數關系式，找到圖像與坐標軸的交點是關鍵．【易錯三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求A，B兩點的坐標．(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數關系式．【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)(2)y=x+4或者y=-x+4【分析】（1）分別當x=0時和當y=0時，即可求出B、A的坐標；（2）設P點坐標為(a,0)，即，根據OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4兩種情況討論，用待定系數法求解即可．（1）當x=0時，y=2x+4=4，即B點坐標為(0,4)，當y=0時，0=2x+4，即x=-2，即A點坐標為(-2,0)，故答案為：B點坐標為(0,4)，A點坐標為(-2,0)；（2）∵P點在x軸上，∴設P點坐標為(a,0)，即，∵A點坐標為(-2,0)，∴OA=2，∵OP=2OA，∴OP=4，∴，即a=±4，當a=4時，P點坐標為(4,0)，設BP的函數關系式為，∵B點坐標為(0,4)，P點坐標為(4,0)，∴，解得，即此時BP的函數關系式為，當a=-4時，P點坐標為(-4,0)，同理可求：BP的函數關系式為，綜上：BP的函數關系式為或者．【點睛】本題考查了求解一次函數與坐標軸交點以及求解一次函數解析式的知識，解題時要注重分類討論的思想，注意不要遺漏．【變式訓練】1．（2023春·湖南永州·八年級統考期末）若一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，則的值是．【答案】或【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式得到，求出k即可．【詳解】解：在中，當時，，當時，，∴一次函數與y軸交于點，與x軸交于點，∵一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，∴，解得∴該直線的表達式為或故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積，解題關鍵是求出直線與坐標軸的交點坐標，并注意分類討論．2．（2023春·黑龍江綏化·八年級統考期中）已知一次函數圖像經過點，且與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，則此一次函數解析式為.【答案】或【分析】設一次函數與x軸的交點是，根據三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式．【詳解】解：∵一次函數圖象過點，∴，設一次函數與x軸的交點是，∵一次函數與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，∴，∴或．把代入，解得：，則函數的解析式是；把代入，解得，則函數的解析式是．故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數與坐標軸圍成的圖形面積問題，正確求得一次函數與x軸的交點坐標是關鍵．3．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學校考期末）在平面直角坐標系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．【答案】或9【分析】求出A、B、G的坐標，由列出方程即可求解．【詳解】解：對于直線：與x軸交于點A，當時，，解得，∴，對于直線：，當時，，解得，∴，聯立方程組，解得，∴，∵，∴，解得或9．故答案為：或9．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，三角形的面積，一次函數圖象與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據列出k的方程．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，過點的直線與軸交于點，且，則該直線的解析式為___________．【答案】或【分析】先表示出點坐標；再把代入得，則，然后根據三角形面積公式得到，即，然后解方程即可求得的值，進一步求得的值．【詳解】解：把代入得，解得，∴，∵點在直線上，∴，∴，又∵，∴，即：，∴，解得：或，∴當時，，當時，，∴該直線的解析式為或．【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征：一次函數的圖像上的點滿足解析式．5．（2023春·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，