重慶江南新區聯盟2024屆中考數學最后一模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數不相等，方差不相等B．平均數相等，方差不相等C．中位數不相等，平均數相等D．平均數不相等，方差相等4．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=908．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）10．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．12．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．13．一個正多邊形的一個內角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數是_______________14．點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．15．不等式組的所有整數解的積為__________．16．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為_______．17．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是______千米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．19．（5分）如圖,已知二次函數與x軸交于A、B兩點,A在B左側,點C是點A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點P從O出發,以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發,以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求t的值(直接寫出結果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF20．（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？21．（10分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．22．（10分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．23．（12分）計算.24．（14分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、D【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【題目詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．3、D【解題分析】

分別利用平均數以及方差和中位數的定義分析，進而求出答案．【題目詳解】2、3、4的平均數為：（2+3+4）=3，中位數是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數為：（3+4+5）=4，中位數是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數不相等，方差相等．故選：D．【題目點撥】本題考查了平均數、中位數、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數的計算方法.4、D【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長．【題目詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．5、C【解題分析】

根據題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下．故選C．【題目點撥】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵．6、B【解題分析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．7、A【解題分析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可．設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．8、B【解題分析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．9、A【解題分析】

作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性質得出OC=AO，∠1+∠3=90°，證出∠3=∠1，由AAS證明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結果．【題目詳解】解：作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，如圖所示：則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴點A的坐標為（1，），∴AD=1，OD=．∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴點C的坐標為（，﹣1）．故選A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．10、A【解題分析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解題分析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【題目點撥】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.12、1【解題分析】如圖，連接AD，根據圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=ADAC；在Rt△ABD中，tanB=ADBD．已知7sinC=3tanB，所以7×ADAC=3×ADBD，又因點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關鍵．13、1【解題分析】

設這個正多邊的外角為x°，則內角為5x°，根據內角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數可得邊數．【題目詳解】設這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．14、＜【解題分析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案為＜.15、1【解題分析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數解為﹣1，1，1…51，所以所有整數解的積為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大．16、．【解題分析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即側面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據弧長公式即可計算．【題目詳解】根據弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．17、【解題分析】

本題可根據比例線段進行求解.【題目詳解】解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【題目點撥】本題主要考查比例尺和比例線段的相關知識.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解題分析】

（1）設頂點式y=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【題目詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【題目點撥】考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.19、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；②由題意得OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直線PQ為y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,由，則2PG＝GH，由，得，于是，解得，從而求出M(－3t,t)或M（），再分情況計算即可；(2)過F作FH⊥x軸于H，想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得證.【題目詳解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),∴直線OC的解析式y=x；②OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）當M(－3t,t)時：，∴當M（）時：，∴綜上：或(2)設A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2－bx－c=0的兩根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在拋物線上，設、，設EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：過F作FH⊥x軸于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【題目點撥】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質及正確作出輔助線進行求解.20、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解題分析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可；（2）設玩具個，則玩具個，結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【題目詳解】解：（1）設的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的數量關系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.21、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解題分析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得