2022年湖南省長沙市雨花區會考數學調研試卷

注意事項：

i.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.扇形

2.若等式-2口0-2=-2成立，則□內的運算符號是（）

A.+B.-C.xD.十

3,北京冬奧會與冬殘奧會的成功舉辦，為普及冬奧知識、弘揚奧林匹克精神、推廣冬

季項目運動創造了條件，實現了“帶動3億人參與冰雪運動”的偉大目標，深刻影

響和改變著世界冰雪運動的格局.“3億”用科學記數法表示為（）

A.3x108B.0.3x108C.3x109D.0.3x109

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（—a3）2=a6

C.a3—a2=aD.（a—b）2=a2—b2

5.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,若去掉上層的一L,一（

個小正方體，則下列說法正確的是（）

A.主視圖一定變化

/

B.左視圖一定變化正面

C.俯視圖一定變化

D.三種視圖都不變化

6.已知AaBC的周長為1,連接其三邊中點構成第二個三角形,

再連接第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，以此類

推，則第2022個三角形的周長為（）

A—i—R1n

202120222202122022

7.甲、乙兩生產線生產某款發光二極管，前6天產生殘次品的數量如下表:

第1天第2天第3天第4天第5天第6天

甲1087896

乙8710887

對兩條生產線產生殘次品數量作如下分析，其中關于殘次品數量的統計量說法正確

的是（）

A.平均數不同B.眾數不同C.中位數不同D.方差不同

8.如圖，四邊形4BCD內有一點E,AE=EB=BC=CD=DE,

AB=AD,若4c=150°,貝IJ/BAD的大小是（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

9.拋物線y=ax2+bx+c（a*0）對稱軸為直線x=1.與x軸的

一個交點坐標為與y軸交點為（0,3）,其部分圖象如圖

所示，則下列結論錯誤的是（）

A.a—b+c=0

B.關于x的方程a/+以+c—3=0有兩個不相等的實數根

C.abc>0

D.當y>0時，-1<x<3

10.A,B,C,D,E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規則是：每個人心里先

想好一個實數，并把這個數悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的

兩個人告訴自己的數的平均數報出來.若4B,C,D,E五位同學報出來的數恰

好分別是1,2,3,4,5,則。同學心里想的那個數是（）

A.-3B.4C.5D.9

第2頁，共18頁

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.面積為2的正方形的邊長為.

12.已知；二則/-V=----.

13.八邊形的內角和比七邊形的內角和多度.

14.某班40名學生，有2名女生1名男生請假，數學老師在課堂上用搖號軟件抽簽回答

問題，恰好抽到請假女生的概率是.

15.如圖，在。。中，CDlAB^E,若4BAD=30。，且BE=2,則CD=.

16.函數y=a/一ax+3x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a的值為

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.計算：V12+\tan600-3|-20220+

18?化海（』-巖）+展?

19.在正方形網格圖中，正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊

形.在下列邊長為1的6X6正方形網格圖中，4B為格點，按要求畫出格點多邊形.

(1)面積為6的格點三角形4BC；

(2)有一個內角為直角，面積為7的格點四邊形力BCD.

20.為了解我區推進生命化課堂“四有”星級評價成效，就“你在'有限時、有質疑、

有協同、有展評'中做得最好的是哪一項？”這個問題隨機調查了一部分老師，并

將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖.

(1)這次被調查的老師共有多少名？

(2)把條形統計圖補充完整;

(3)通過“四有”星級測評，這次被調查的老師課堂星級指數達到3.0以上的有75

人.請你據此估算，全區4800名老師課堂星級指數達到3.0以上的有多少人?

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

21.今年三月，新冠肺炎疫情再次波及長沙，某社區超市將原來每瓶售價為20元的免洗

消毒液經過兩次降價后(每次降價的百分率相同)，以每瓶16.2元出售支持社區防疫.

(1)求每次降價的百分率；

(2)商家庫存的1000瓶免洗消毒液每瓶進價為15元，倉儲、人工等成本大約共1500

元，計劃通過以上兩次降價方式全部售出后確保不虧損，那么第一次降價至少售出

多少瓶后，方可進行第二次降價？

22.如圖，已知4(0,4),5(-2,0),將A4B0向右平移3個

單位，得到△4'B'。'，頂點A恰好在反比例函數y=

：(x>0)圖象上.

(1)求反比例函數的表達式；B

(2)將△4B'。'繼續向右平移4個單位，得到求AA'B"。"的兩邊分別與反

比例函數圖象的交點P、Q的坐標.

23.如圖所示，為解決交通腸梗阻問題，某地計劃打通一條東西方向的隧道4B.無人機

從點4升空至其正上方點C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點。，測得A的

俯角為60。，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E,測得點B的俯角為

37°.

(1)求無人機的升空高度4C(結果保留根號)；

(2)求隧道4B的長度(結果精確到1m).

(參考數據：V3?1.73,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

第4頁，共18頁

Cf標YD

''屋'/

AB

24.定義?(無，丫)=陛詈(其中m,n均為非零常數)，如尸(0,1)=哼考=—n.

(1)若F(-1,1)=7,尸(2,4)=1,

①求?H,71的值；

②若關于》的不等式組俄1「烈藍恰好有2個整數解，求實數p的取值范圍；

(2)若F(x,y)=F(y,x)在F(x,y)與F(y,x)都有意義的前提下，對任意實數x,y都成

立，則m,n應滿足什么條件？

25.如圖1,在RM4BC中，/.ACB=90%。是C4延長線上的動點，以4。為直徑的O。

交B4的延長線于點E,BE的垂直平分線2交BC的延長線于點尸.

(1)求證：EF總與。。相切；

(2)在圖1中，若4c=3,AB=5,AE=6,求EF；

(3)如圖2,當直線胎好過點4時，直線2與。。交于另一點G,判斷此時四邊形4BGD

的形狀，并說明理由.

B

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

解：4正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

反正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.正五邊形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D扇形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】C

解：?.?一2+0—2=—4,故選項A不符合題意；

-2-0-2=—4,故選項B不符合題意；

??--2x0-2=-2,故選項C符合題意；

???一2+0無意義，故選項O不符合題意；

故選：C.

將各個選項中的運算符號代入式子計算即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

3.【答案】A

解:3億=300000000=3x108.

故選：A.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定ri的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1()皿的形式，其中

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

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解：4、原式=2a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、原式=a6,原計算正確，故此選項符合題意；

C、M與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意;

D、原式=a2-2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

根據合并同類項法則、幕的乘方的運算法則、完全平方公式計算得到結果，即可作出判

斷.

此題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解木題的關鍵.

5.【答案】A

解：若去掉上層的一個小正方體，

主視圖一定變化，上層由原來的兩個小正方形變為一個小正方形，

俯視圖不變，即底層中間是一個小正方形，上層是三個小正方形；

左視圖不變，即底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；

故選:A.

根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖

形是俯視圖，可得答案.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

6.【答案】C

解：?：D、E分別為BC、AC的中點，

???DE是MBC的中位線，

???DE=-2AB,

同理可得，DF=^AC,EF=^BC,

DEF的周長=jXAABC的周長=I，即第二個三角形的周長為也

則第三個三角形的周長為9x；套，

則第2022個三角形的周長為募，

故選：C.

根據三角形中位線定理求出第二個三角形的周長，總結規律，根據規律解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵.

7.【答案】D

解：根據表格知，甲生產線的前6天生產殘次品的數量為10、8、7、8、9、6,

乙生產線的前6天生產殘次品的數量為8、7、10、8、8、7,

所以甲生產線殘次品的平均數為9x(10+8+7+8+9+6)=8,中位數為尊=8，

oN

眾數為8,方差為JX[(6-8)2+(7—8尸+2x(8—8)2+(9-8)2+(10-8)2]=

OO

乙生產線殘次品的平均數為(7+7+8+8+8+10)=8,中位數為。?=8,眾數

oN

為8,方差為*x[2x(7-8)2+3x(8-8)2+(10-8)2]=1,

二這兩組數據的方差不同.

故選：0.

先根據表格得出將甲、乙兩生產線6天生產的殘次品數量從小到大重新排列，再根據算

術平均數、中位數和眾數、方差的定義分別求解，從而得出答案.

此題主要考查了平均數以及方差、中位數和眾數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵.

8.【答案】C

解：EB=BC=CD=DE,

四邊形BEDC是菱形，

?--4c=150°,

???4BED=150°,

vN4EB+/.AED+/.BED=360°,

Z.AEB+/.AED=210°,

v/.AEB+/.BAE+/.EBA=180°,Z.AED+/.EDA+Z.EAD=180°,

Z.BAE+/-ABE+Z.EAD+^ADE=150°,

AE=BE,AE=DE,

:.Z-BAE=Z.ABE,Z.EAD=Z-ADE,

???乙BAE+^EAD=75°,

即484。=75°,

故選：C.

根據已知條件易證四邊形BEDC是菱形，根據菱形的性質可得Z8ED,進一步可得

Z.BAE+Z-ABE+/LEAD+Z.ADE=150°,根據等腰三角形的性質，即可求出484D.

第8頁，共18頁

本題考查了等腰三角形的性質，菱形的判定，三角形的內角和等，熟練掌握等腰三角形

的性質是解題的關鍵.

9.【答案】C

解：4選項正確.因為當x=-1時，y=a—b+c,根據圖象可知，a—b+c—O.不符

合題意；

B選項正確.因為拋物線與x軸有兩個交點，△>(),

所以關于x的方程a/+①；+c-3=0有兩個不相等的實數根.不符合題意；

C選項錯誤.因為根據圖象可知：

a<0,b>0,c>0,所以abc<0.符合題意；

。選項正確.因為根據圖象可知：

當y>0時，一1cx<3.不符合題意.

故選：C.

A.根據當％=-1時對應的y的值即可判斷；

A根據判別式的取值范圍即可判斷；

C.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可判斷；

D根據拋物線與x軸的交點坐標即可判斷.

本題考查了二次函數與系數的關系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，解決本題的關

鍵是掌握以上知識.

10.【答案】D

解：設。同學心里想的那個數是》,報A的人心里想的數是10-%,報C的人心里想的數

是X-6,報E的人心里想的數是14—x,報B的人心里想的數是x—12,

所以有％-12+久=2X3,

解得：x=9.

故選：D.

設報。的人心里想的數是X,則可以分別表示報4,C,E,B的人心里想的數，最后通過

平均數列出方程，解方程即可.

本題考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨勢：這道題的解決

方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地,

當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部

展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.

11.【答案】V2

解：面積為2的正方形的邊長為企；

故答案為：V2.

根據算術平方根解答即可.

本題考查了算術平方根，利用了開方運算，注意一個正數只有一個算術平方根.

12.【答案】-6

解：由題意得，x2-y2

=(x+y)(x-y)

=3x(-2)

=—6,

故答案為：-6.

根據M-y2=(%+y)(%_y)進行求解即可.

此題考查了運用平方差公式解決問題的能力，關鍵是能準確理解并運用平方差公式.

13.【答案】180

解：?.?八邊形的內角和為(8-2)X180。=1080。,

七邊形的內角和為(7-2)x180°=900°,

1080°-900°=180°,

故答案為：180.

利用多邊形的內角和公式分別計算八邊形和七邊形的內角和，作差即可.

本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是熟練掌握多邊形內角和公式5-2)180。.

14.【答案嗎

解：???某班40名學生，有2名女生請假，

???恰好抽到請假女生的概率是2+40='

故答案為：弟

用請假女生的人數除以學生總數，列出算式計算即可求解.

第10頁，共18頁

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

15.【答案】4V3

【解析】

【分析】

本題考查的是垂徑定理，圓周角定理和勾股定理等知識.

先由CD148可知乙CEB=90°,CD=2CE，再根據圓周角定理求出乙C的度數，

由直角三角形的性質求出BC的長，根據勾股定理求出CE的長，進而可得出結論.

【解答】

解：???CDLAB,

乙CEB=90°,CD=2CE,

???乙BAD=30°,

Z.C=/.BAD=30°,

???BC=2BE=4,

???CE=>JBC2-BE2=V42-22=2V3，

CD=2CE=4V3.

16.【答案】0或1或9

解：當a=0時，函數解析式為y=3x+l,此函數為一次函數，函數圖象與x軸有一個

交點（一?0）;

當時，當/=（-a+3）2-4a=0時，拋物線與x軸只有一個交點，解得的=0,

=9，

綜上所述，a的值為0或1或9.

故答案為：。或1或9.

討論：當a=0時，函數為一次函數，函數圖象與x軸有一個交點；當ar0時，函數為

二次函數，利用根的判別式的意義得到/=（-a+37-4a=0,解方程得到對應的a的

值.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a。0）

與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；A=b2-4ac決定拋物線與x軸

的交點個數.也考查了二次函數的性質.

17.【答案】解：+|tan60°-3|-2022°+(-｝一】

=2V3+|V3-3|-1+(-2)

=273+(3-73)-1-2

——2^3+3—V3—1—2

=V3.

【解析】首先計算零指數基、負整數指數累、特殊角的三角函數值、開方和絕對值，然

后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

18.【答案】解：原式=［丘一言引+專

2x-2

-(X-2)22

1

【解析】先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

19.【答案】解：(1)如圖(1)中，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)如圖(2)中，四邊形4BCD即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)利用數形結合的思想畫出圖形即可；

(2)根據題意，利用數形結合的思想畫出圖形即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，三角形的面積，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是

學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

20.【答案】解：(1)根據題意可得,

募=10°（人）?

第12頁，共18頁

這次被調查的老師共有100名；

(2)根據題意可得，

有協同的人數為為100-40-25-15=20(A),

人，即可計算出共有多少人;

(2)根據(1)中的結論可計算出有協同的人數，即可補全統計圖；

(3)根據用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案.

本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及用樣本估計總體，找出條形統計圖和扇形統

計圖中已知數據進行求解是解決本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設每次降價的百分率為x,

則20(1—%)2=16.2,

解得％=O.lWtx=1.9(舍)，

答：每次降價的百分率為10%.

(2)由(1)知第一次降價后的售價為18元，設第一次降價銷售y瓶，

根據題意得:(18-15)y+(16.2-15)(1000-y)>1500,

解得：y>522?166.7,

答：第一次降價至少售出167瓶后，方可進行第二次降價.

【解析】(1)設該商品每次降價的百分率為x，利用經過兩次降價后的價格=原價x(1-每

次降價的百分率/，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該

商品每次降價的百分率為10%；

(2)設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出(20-m)件，利用總利潤=銷售收入

-進貨總價，結合兩次降價銷售的總利潤不少于199元，即可得出關于m的一元一次不

等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準

等量關系，正確列出一元二次方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不

等式.

22.【答案】解：⑴將△48。向右平移3個單位，得到△4B'。'，而4(0,4),5(-2,0),0(0,0)

A'(3,4),夕(1,0),。'(3,0),

又?.?點4'(3,4)在反比例函數y=5的圖象上，

???k=3x4=12,

二反比例函數的關系式為y=?：

(2)將4AB'。'繼續向右平移4個單位，得到△A"B"O",

???A”(7,4),B"(5,0),0"(7,0),

當％=7時，y=Y，

???點Q(7,沙

設直線A'B”的關系式為y=依+b,則

(7k+b=4

+b=0'

解哦二10，

二直線4'B"的關系式為y=2x-10,

1n

由2x-10="得，x=6或％=-1(舍去)，

當x=6時，y=2x6-10=2,

二點P(6,2),

答：P(6,2),Q(7,y).

【解析】(1)根據平移所引起的坐標變化得出點4的坐標，代入反比例函數關系式可得k

的值，進而確定關系式；

(2)根據平移所引起的坐標變化得出點4",B",。”的坐標，點Q的橫坐標為x=7,代入

關系式可確定其縱坐標；求出直線A'B"的關系式，直線A'B"與反比例函數y=f在第一

象限內的交點即可.

本題考查反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求函數關系式，以及

平移，掌握待定系數法求函數關系式的方法和平移引起坐標的變化規律是正確解答的前

提.

第14頁，共18頁

23.【答案】解：(1)由題意知，。。=8x15=120(m),

在Rt/MCC中，tanz?l￡)C=

:.AC=CD-tanZ.ADC=CD-tan600=120xV3=120V3(7n)>

答：無人機的高度4c是120百米；

(2)過點8作BF1CD下點、F,則四邊形ABFC是矩形，

Cf60VDj37°VE

I/?/

If____1/

AB

BF=AC=120V3.AB=CF,

在RtABEF中，tan/BEF=*

BF12073

???EF=------X276.8(m),

tan3700.75

vCE=8X(15+50)=520(m),

AB=CF=CE-EF=520-276.8?243(米),

答：隧道4B的長度約為243米.

【解析】(1)利用正切函數即可求出4c的長；

(2)過點B作BF1CD于點F,則四邊形4BFC是矩形，得到BF=AC=120百,4B=CF,

在aBEF中利用正切函數即可求得EF,進而即可求得4B=CF=CE—EFx243米.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形

并解直角三角形.注意方程思想與數形結合思想的應用.

24.【答案】解:(1)①vF(-l,l)=7,F(2,4)=1,

???m+n=7,m—2n=4,

解得：m=6,n=1；

②由①得F(3)=cj

(F(2xf5-4%)<3

[F^x,3—2%)>p

，解不等式組<%<p

4

???不等式組恰好有2個整數解,

-1<^<0,

o

解得：-苫Wp<-1;

⑵???F(x,y)=F(y,x),

(m+2n)(x2—y2)=0,

???對任意實數x,y都成立，

■,-m+2n=0.

【解析】(1)①根據已知新定義得出m+n=7,m-2n=4,再求出方程組的解即可;

②把爪=6,71=1代入算式，得出不等式組，求出不等式組的解集，再根據不等式組

有2個整數解得出答案即可；

(2)根據F(x,y)=F(y,x)化簡后得出(7n+2n)(/—y2)=o,再求出答案即可.

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，解二元一次方程組，解

分式方程等知識點，能求出m