PAGEPAGE1專題03函數及其表示一、考綱要求:1.了解函數的要素，會求一些簡潔函數的定義域和值域；了解映射的概念。2.在實際情景中，會依據不同的須要選擇適當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。3.了解簡潔的分段函數，并能簡潔應用（函數分段不超過三段）。二、概念駕馭及解題上的留意點：1.構成函數的三個要素中，定義域和對應法則相同，則值域肯定相同；因此，兩個函數相同，當且僅當它們的定義域和對應法則相同。2求.函數的定義域往往歸結為解不等式組問題，取交集時可借助數軸，并且要留意端點值的取舍；對于抽象函數的定義域，在同一對應關系作用下，不管接受關系的對象是字母還是代數式，都應在同一范圍內受到約束。3.對于分段函數，肯定要明確自變量所屬的范圍，以便選擇與之相應的對應關系，不理解分段函數的概念是出錯的主要緣由；分段函數體現了數學的分類探討思想，“分段求解”是解決分段分段函數問題的基本原則。4.求函數解析式的常用方法有：整體代換法、換元法、待定系數法和解方程組法。三、高考考題題例分析：例1.【2015課標2，理5】設函數,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【考點定位】分段函數．【名師點睛】本題考查分段函數求值，要明確自變量屬于哪個區間以及嫻熟駕馭對數運算法則，屬于基礎題．例2.【2015高考浙江，理10】已知函數，則，的最小值是．【答案】，.【解析】，當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，當且僅當時，等號成立，故最小值為.【考點定位】分段函數上，分段函數常與數形結合，分類探討等數學思想相結合，在復習時應予以關注。例3.【2024高考江蘇卷】函數y=的定義域是.【答案】考點：函數定義域例4.【2015高考福建，理14】若函數（且）的值域是，則實數的取值范圍是．【答案】【解析】當，故，要使得函數的值域為，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以實數的取值范圍是．【考點定位】分段函數求值域．函數及其表示練習一、選擇題（每題有四個選項，只有一個正確）1.函數fx=A.0,+∞B.3,+∞C.0,132．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A.B.C.D.3．已知數集，設都是由到的映射，其對應關系如下表(從上到下)，則與相同的是（）原像1234像3421表1映射f對應關系原像1234像4321表2映射g對應關系A．B．C．D．4.已知符號函數是上的減函數，，則（）A． B．C． D．5.(2015·浙江，7)存在函數f(x)滿意：對隨意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|6.(2024·云南師范高校附屬中)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,8)x，x≥0，,f（x＋5）＋2，x＜0，))則f(－2016)的值為()A.810B.809C.808D.8067.設函數fx=log(2-x),則函數fA.-∞,2B.-98,+∞C.-98,2D.-98,8.已知函數fx=1-log3x的定義域為1,9，則函數A.0,1B.0,3C.-189.已知函數fx=A.12,+∞B.12,110.設定義在R上的函數fx滿意f(tanf12018A.0B.1C.2024D.202411.設x∈R,若函數fx為單調增函數，且對隨意實數x,都有ffxA.1B.2C.3D.412.已知定義在R上的函數f(x)滿意fx=A.0B.-1C.2024D.2024二、填空題13.已知函數的定義域和值域都是，則.14.設函數則滿意的取值范圍是___________15．已知定義在上的偶函數滿意：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②直線為函數圖象的一條對稱軸；③在單調遞增；④若方程在上的兩根為、，則．以上命題中全部正確命題的序號為．16.(2024江蘇高考)函數f（x）滿意f（x+4）=f（x）（x∈R），且在區間（﹣2，2]上，f（x）=，則f（f（15））的值為．17.求函數解析式：（1）、已知f(x)為一次函數，且ff（2）、已知f(x)為二次函數，f(0)=0且fx（3）、設二次函數f(x)滿意f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0，3)，求f(x)的解析式.（4）、設fx-（5）、設f1（6）、設fx

參考答案與試題解析1.C解析：因為log32.C解析：由題意得-1<3.A計算比較即可。4.A5.D解析：依據函數的定義，函數是定義在非空數集上的一對一或多對一的對應關系，只有D項符合。6.B解析：由已知式子，f-2016=f-2011+2=f-2006+2×2==sinπ7.C解析：∵ffx解得：-98<8.D解析：令log3則y==29A解析：由題意：1-2a<0,10.B11.C解析：因為fx為單調增函數，且對隨意實數x，都有所以fx-ex必定是一個常數即fx=t+由已知可得ft=e+1,又y=ex+x所以fx=e12.B解析：當x>0時，f用x+1代替x,得fx（1）+（2）得fx+1所以fx+6所以f(2024)=f(2)=f(1)-f(0)=f(0)-f(-1)-f(0)=-f(-1)=-1.故選B.二、填空題13.-解析：a>1,0<a<1,a∴a+b=-14.215.①②④解析：對于①，令x=-2,則f2=f-2正確，同時有fx+4=fx對于②，由①：f-8-x=fx+8=fx,所以直線對于③，由已知及①知，在單調遞減，所以③錯；對于④，由對稱性即知④正確。16.解析：由f（x+4）=f（x）得函數是周期為4的周期函數，則f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）