人教A版選擇性必修第一冊3.3.2拋物線的簡單幾何性質（1）圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程：P的意義:拋物線的焦點到準線的距離方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.

拋物線定義在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.

類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質的過程與方法，通過拋物線的標準方程，你認為可以研究拋物線的哪些幾何性質？如何研究這些性質？

教材P134思考：小組合作探究范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質?

因為p>0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側，當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．

對稱性2、關于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，探索新知頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0,0）.探索新知離心率4、拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.FABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.探索新知xyO焦半徑6、連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：圖形方程范圍對稱性頂點離心率x軸拋物線的幾何性質

x軸y軸y軸(1)拋物線只位于半個坐標平面內,無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心(3)、拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準線(4)拋物線的離心率e是確定的為１⑸拋物線的通徑為2P,2p越大,拋物線的張口越大.

例１：（教材P134例3）已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程.因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），解:所以設方程為：又因為點M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標準方程為：應用探究變式2:求焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程變式1：刪去條件“關于x軸對稱”，又如何求解？24l鞏固:（教材P139T8）圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoA若在水面上有一寬為2米,高為米的船只，能否安全通過拱橋？2B解：A(2,－2)x2=－2yB(1,y)y=－B到水面的距離為米不能安全通過y=－3代入得y應用探究例3、正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線

上，求這個三角形的邊長。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)應用探究

由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關于x軸對稱。因為x軸垂直于AB，且，例3、正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個三角形的邊長。解：如圖，設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)應用探究拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點：4、離心率：5、通徑：6、光學性質：從焦點出發的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.學習小結

升華素養拋物線的幾何性質拋物線的幾何性質圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤