彈性力學理學院應用力學研究所需要理由么？〔needornotneed,that’saproblem.〕上課花的錢要比上網多；練習忍耐力的大好時機；尊重自己，認真可以讓自己看起來很紳士或淑女；學會利用微觀的思想建模。好好學彈性力學的理由：

彈性力學：

是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移。緖論本課程較為完整的表現了力學問題的數學建模過程，建立了彈性力學的根本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學根本方程的建立為進一步的數值方法奠定了根底。彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的根底。第一節工程力學問題的建模第二節彈性力學的根本內容第三節彈性力學的學習方法緖論第一節工程力學問題的建模工程力學問題的建模過程如下：工程力學問題建立力學模型的過程，一般要對三方面進行簡化：結構簡化；受力簡化。材料簡化；材料簡化

根據各向同性、連續、均勻等假設進行簡化。結構簡化

如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體結構向板、殼結構的簡化。受力簡化根據圣維南原理，復雜力系簡化為等效力系。第一節工程力學問題的建模第一節工程力學問題的建模在建立數學模型的過程中，通常要注意分清問題的性質進行簡化：線性化：對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。實驗驗證：模型建立以后，對計算的結果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般主要通過實驗進行。實驗一般分為直接實驗和相似實驗。直接實驗比較簡單時可以直接進行，但有時十分困難，就需進行相似實驗。

相似實驗的模型一般應與實際問題的邊界條件和形態是幾何相似的；運動規律無量綱的表現形式相同；運動狀態的初始和邊界條件相同。

纜索與立柱高層建筑與大型橋梁飛機靜載試驗水壩光彈實驗－模擬實驗－現代計算技術與計算機應用。計算機方法汽車碰撞碰撞時氣囊與人的相互作用豪華游艇戰斗機的振動模態分析飛鳥與空中客車機翼相撞運動中的乒乓球尾流人造骨骼橡膠輪胎輪胎與輪轂天文望遠鏡桁架鋼結構接頭齒輪嚙合

工程實例第二節彈性力學的根本內容研究內容：彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移。〔1〕比薩斜塔：建筑物由于自重和荷載引起地基不均勻的沉降，可簡化為半平面在載荷作用下的位移問題。機械構件，大的如水輪機小的如各種齒輪，他們在工作中都將受到載荷作用，需要對他們進行應力和變形的分析，而這些分析是我們過去用理論力學或材料力學的方法辦不到的。研究方法材料力學：根本假設、計算假設彈性力學：根本假設、數學分析研究對象材料力學：桿件彈性力學：塊體結構、薄壁結構第一節工程力學問題的建模

根本假設第二節彈性力學的根本內容對于上述工程問題，我們需要研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移。首先我們通過假設對問題加以簡化：〔1〕連續性假設：這樣物體內的一些物理量，例如應力、應變和位移等可用連續函數表示。〔2〕線彈性假設：假定物體服從胡克定律。〔3〕均勻性假設：假定物體由同一材料組成，這樣材料常數不隨位置坐標變化。〔4〕各向同性假設：物體內一點的彈性性質在各個方向上相同。〔5〕小變形假設：假定位移和應變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應變和位移時，可以略去高階小量，這對于方程的線性化十分重要。在上述簡化的根底上，我們現在的問題是要得出普遍的描述上述問題的力學和數學模型。彈性力學課程較為完整的表現了工程問題的力學模型和數學模型的建模過程，建立了彈性力學的根本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學根本方程的建立為進一步的數值方法奠定了根底。第二節彈性力學的根本內容以上的假設對于工程中不少問題是適用的，但對于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡化方案，但許多概念根本理論仍然是共同的，彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的根底。第二節彈性力學的根本內容根本規定體積力：慣性力、重力F外表力：外表力P體力分量：表力分量：第二節彈性力學的根本內容外力：符號規定：與坐標軸方向一致為正，反之為負。一應力的概念第二節彈性力學的根本內容物體承受外力作用，物體內部各截面之間產生附加內力，為了顯示出這些內力，我們用一截面截開物體，并取出其中一局部：物體承受外力作用，物體內部各截面之間產生附加內力，為了顯示出這些內力，我們用一截面截開物體，并取出其中一局部：第二節彈性力學的根本內容一應力的概念其中一局部對另一局部的作用，表現為內力，它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一局部，它的面積為ΔA，為物體在該截面上ΔA點的應力。ΔQΔA平均集度為ΔQ/ΔA，其極限作用于其上的內力為ΔQ，第二節彈性力學的根本內容通常將應力沿垂直于截面和平行于截面兩個方向分解為Sστ正應力σ切應力τ第二節彈性力學的根本內容二應力分量xyzo第二節彈性力學的根本內容應力不僅和點的位置有關，和截面的方位也有關。描述應力，通常用一點平行于坐標平面的單元體，各面上的應力沿坐標軸的分量來表稱為應力分量。相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。平行于單元體面的應力稱為切應力，用τyx、τyz表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、y分別表示沿坐標軸的方向。如圖示的τyx、τyz。σyτyxτyzxyzo第二節彈性力學的根本內容符號規定：圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。

平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz，沿x軸、z軸的負向為正。第二節彈性力學的根本內容圖示單元體面的法線為y的負向，正應力記為

,沿y軸負向為正。彈性力學材料力學第二節彈性力學的根本內容注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區別的，圖示中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。在畫應力圓時，應按材料力學的符號規定。其它x、z正面上的應力分量的表示如下圖。凡正面上的應力沿坐標正向為正，逆坐標正向為負。獨立應力分量：第二節彈性力學的根本內容外力作用下，物體各點發生位移，但是某點位移的大小并不能確定該處應力的大小，它與物體的整體約束有關。應變反映局部各點相對位置的變化，與應力直接相關，變形體力學中彈性力學對這種關系作了最為簡化的假設，在各向同性線彈性的條件下，彈性常數只有兩個。二應變的概念第二節彈性力學的根本內容1、線應變2、剪應變例1矩形薄板，板上受面力時，；時，；試繪出面力的方向。例2矩形薄板，板受面力如圖示，試寫出邊界條件。第二節彈性力學的根本內容例3單元體各面上的應力分量，試在單元上標出方向與數值。第二節彈性力學的根本內容與其他學科的關系：材料力學：研究桿狀結構；結構力學：研究桿系結構；彈性力學：一般平面問題、板、殼和實體結構，進一步較精確的分析桿狀結構。學習進程第三節彈性力學的根本方法第三節彈性力學的根本方法例如，對于高度較大的梁〔深梁〕，材料力學基于平面假設的公式不再成立。彈性力學不引用平面假設，得到較為精確的解答。對于帶孔的拉伸構件平面假設也不再成立，應力的分布是不均勻的，彈性力學的計算說明，在孔邊發生應力集中。彈性力學在研究中也吸收了結構力學的一些研究方法。彈性力學的公式推導比較繁復，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學者，感到困難。在學習中，不要過分拘泥于細節，應著眼于彈性力學的根本思想和根本概念的理解，公式的結構和推導的主要過程，公式的推導和記憶，最好通過矩陣形式和張量。第三節彈性力學的根本方法由于根本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的，只有在邊界條件比較簡單時，可以解出，大多需要通過數值方法求解，因此根本方程的意義很大程度上是為將來的學習打下根底。在推導過程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上根據圣維南原理，用等效力系的條件進行替代。第三