絕密★考試結束前2023學年第一學期臺州山海協作體期中聯考高一年級數學學科試題命題：黃巖二高金樂凡平橋中學楊啟審稿：三門二高陳歡杰1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的），，則（）A. B. C. D.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.計算：（） B. 的充分不必要條件是（）A.或 B.或 C.或 D.是偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.的圖象是（）A. B.C. D.，，，則（）A. B. C. D.（，，），且，，，則（）二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）上單調遞增的是（）A. B. C. D.10.下列選項正確的是（），則的最小值為4 ，則的最小值是2，則的最大值為 ，滿足，則的最小值為611.下列說法正確的是（）（）的圖象是一條直線在上單調遞減，則，則的單調遞減區間為12.德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，是解析數論的創始人之一，以其命名的函數稱為狄利克雷函數，則關于，下列說法正確的是（）A.的值域為是偶函數C.，，，對任意恒成立非選擇題部分三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）的定義域為_____.滿足：對任意都有成立，的取值范圍_____.在上為單調函數，且的最大值為8，則實數的值為_____.上的奇函數與偶函數滿足.，若，恒成立，則實數的取值范圍是_____.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.18.（本題滿分12分）若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.（1）求出當時，的解析式；（2）如圖，請補出函數的完整圖象，根據圖象直接寫出函數的單調增區間；（3）結合函數圖象，求當時，函數的值域.20.（本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）用單調性定義判斷函數在區間上的單調性.21.（本題滿分12分）某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，地面不花錢，它的后墻利用舊墻也不花錢，正面用鐵棚，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，設鐵棚長為米，一堵磚墻長為米.（1）當投資等于3200元時，寫出關于的函數關系式，并求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求倉庫面積的最大值?當達到最大，正面鐵柵應設計為多長？22.（本題滿分12分）設函數（）.（1）若函數的圖象關于原點對稱，求方程的根；（2）若函數在的最大值為，求實數的值.2023學年第一學期臺州山海協作體期中聯考高一年級數學學科參考答案命題：黃巖二高金樂凡命題：平橋中學楊啟審稿：三門二高陳歡杰一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBDCABDA二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）題號9101112答案ACACDBDBCD三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.14.15.16.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解：（1）當時，，所以，又，所以.（2）由題可得：當時，有，解得的取值范圍為；當時有，解得的取值范圍為.綜上所述的取值范圍為.18.解：（1）由函數是冪函數，所以，解得或；當時，，在定義域上是增函數，滿足題意；當時，，在定義域上不是增函數，不滿足題意：所以，.（2）由，在定義域上是增函數，所以不等式等價于，化簡得，解得或，所以的取值范圍是.19.解：（1）依題意，設，有，則，因為為上的奇函數，因此，所以當時，的解析式.（2）由已知及（1）得函數的圖象如下：觀察圖象，得函數的單調增區間為：.（3）當時，由（1），（2）知，函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，有最小值，，當時，有最大值，所以當時，函數的值域為.20.（1）顯然時是存在的，∴，，又，∴，即，，是奇函數，滿足題設；∴.（2）∵是奇函數，只討論范圍；設，并且，，則，∴，即，即當時是單調遞增的，根據奇函數的性質，在時也是單調遞增的；綜上，，在時是單調遞增的.21.（1）由于鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，由題意可得，由于且，可得，所以，（）；（2），當且僅當時，即當時，等號成立，因此，倉庫面積的最大允