2024屆綿陽市重點中學中考數學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°2．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+53．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°4．如圖已知⊙O的內接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．的值是A． B． C． D．6．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是⊙O優弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（）A．π B．π C．π D．π7．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．下列方程中，沒有實數根的是()A． B．C． D．9．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．12．關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．14．如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.15．25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總如下表：人數1234510次么跳繩次數的中位數是_____________.16．計算：．17．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是__________．18．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.求反比例函數和一次函數的解析式.若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數.結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.20．（6分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交l于M、N兩點．（1）當∠A＝30°時，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．21．（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．（8分）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”23．（8分）某市旅游部門統計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區的旅游人數，并繪制出如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，根據圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數；（2）扇形統計圖中景點A所對應的圓心角的度數是多少，請直接補全條形統計圖；（3）根據預測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景點D旅游？24．（10分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.25．（10分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：求被調查的學生人數；補全條形統計圖；已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．27．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，我們規定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標為，①若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、A【解題分析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．3、D【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．4、B【解題分析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【題目點撥】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、D【解題分析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【題目詳解】解：，故選：D．【題目點撥】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、A【解題分析】

利用切線的性質得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據弧長公式計算劣弧的長．【題目詳解】解：∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長=．故選：A．【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．7、D【解題分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．8、B【解題分析】

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據判別式的意義確定正確選項．【題目詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個不相等的兩個實數根，所以A選項錯誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實數根，所以B選項正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個相等的兩個實數根，所以C選項錯誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的兩個實數根，所以D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0根時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．9、B【解題分析】

根據圖形給出的信息求出兩車的出發時間，速度等即可解答．【題目詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發，快車2時出發，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【題目點撥】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發是解題關鍵．10、D【解題分析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．11、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【題目詳解】根據平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【題目點撥】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．12、D【解題分析】

根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可．【題目詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

當k=1，方程變為：x1+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數根，所以k=1舍去；

當k=-1，方程變為：x1-3=0，△=11＞0，方程有兩個不相等的實數根；

∴k=-1．

故選D．【題目點撥】本題考查的是根與系數的關系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1=?，x1x1=，反過來也成立.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、π+﹣【解題分析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．考點：扇形面積的計算．14、.【解題分析】

先根據比例式設兩圓半徑分別為，根據內切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系求解.【題目詳解】解：設兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數量關系是解決本題的關鍵.15、20【解題分析】分析：根據中位數的定義進行計算即可得到這組數據的中位數.詳解：由中位數的定義可知，這次跳繩次數的中位數是將這25位同學的跳繩次數按從小到大排列后的第12個和13個數據的平均數，∵由表格中的數據分析可知，這組數據按從小到大排列后的第12個和第13個數據都是20，∴這組跳繩次數的中位數是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數據的中位數，解題的關鍵是弄清“中位數”的定義：“把一組數據按從小到大的順序排列后，若數據組中共有奇數個數據，則最中間一個數據是該組數據的中位數；若數據組中數據的個數為偶數個，則最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數”.16、【解題分析】

此題涉及特殊角的三角函數值、零指數冪、二次根式化簡，絕對值的性質．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式．【題目點撥】此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數冪，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.17、.【解題分析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【題目詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），∴平移后的拋物線的表達式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．18、2－2【解題分析】

根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【題目點撥】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解題分析】

（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數；（3）觀察第一象限內的圖形，反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．【題目詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點A的橫坐標為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【題目點撥】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.20、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【解題分析】

(1)由題意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根據MC＝ACtan∠A＝、CN＝可得答案；(2)證△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；(3)設MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圓上異于A、B的動點知a＞0，可得b＝(a＞0)，根據反比例函數的性質得a+b不存在最大值，當a＝b時，a+b最小，據此求解可得；(4)設該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，證△MDC∽△DNC得，即MC?NC＝DC2＝5，即DC＝，據此知以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此頂點D在直線AB上且CD的長為．【題目詳解】(1)如圖所示，根據題意知，AO＝OB＝2、OC＝3，則AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直線l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝，則MN＝MC+CN＝+＝，故答案為：；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴，即MC?NC＝AC?BC＝5×1＝5；(3)設MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圓上異于A、B的動點，∴a＞0，∴b＝(a＞0)，根據反比例函數的性質知，a+b不存在最大值，當a＝b時，a+b最小，由a＝b得a＝，解之得a＝(負值舍去)，此時b＝，此時a+b的最小值為2；(4)如圖，設該圓與AC的交點為D，連接DM、DN，∵MN為直徑，∴∠MDN＝90°，則∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，則△MDC∽△DNC，∴，即MC?NC＝DC2，由(2)知MC?NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝，∴以MN為直徑的一系列圓經過定點D，此定點D在直線AB上且CD的長為．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質、三角函數的應用、反比例函數的性質等知識點．21、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解題分析】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據AE=DE，列出方程即可解決問題．【題目詳解】過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．22、x=60【解題分析】

設有x個客人，根據題意列出方程，解出方程即可得到答案.【題目詳解】解：設有x個客人，則解得：x=60；∴有60個客人.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．23、（1）60人；（2）144°，補全圖形見解析；（3）15萬人.【解題分析】

（1）用B景點人數除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景點人數所占比例即可，根據各景點人數之和等于總人數求得C的人數即可補全條形圖；（3）用總人數乘以樣本中D景點人數所占比例【題目詳解】（1）今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數為18÷30%=60萬人；（2）扇形統計圖中景點A所對應的圓心角的度數是360°×=144°，C景點人數為60﹣（24+18+10）=8萬人，補全圖形如下：（3）估計選擇去景點D旅游的人數為90×=15（萬人）．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.25、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．【解題分析】試題分析：（4）利用科普類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數．試題解析：（4）被調查的學生人數為：44÷40%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學生數為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400×=4（人）．考點：4．條形統計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統計圖．26、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解題分析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【題目詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=