高速電機軸承-轉子系統臨界轉速的有限元分析

為了解決世界上廣泛存在的能源短缺和污染問題，美國、俄羅斯、日本、德國、瑞典等工業化國家正在先后發展以微電機為基礎的高效清潔能源系統。作為其供能系統的高速電機,工作轉速通常在剛體模態臨界轉速甚至彎曲模態臨界轉速之上。合理配置系統的臨界轉速,使其和電機的工作轉速之間留有一定余量,可以增加系統的可靠性,因此準確的計算軸承-轉子系統的臨界轉速,對高速電機的軸系設計至關重要。軸承-轉子系統的臨界轉速主要是由支撐方式和轉子本身的結構及材料特性決定的。目前高速電機主要有三種支撐方式:滾動軸承配合彈性支撐和擠壓油膜阻尼器的支撐方式,電磁軸承支撐方式以及流體潤滑軸承支撐方式。在高速電機轉子中,為保證磁性材料在轉子高速運轉時即不松脫又不被離心力所破壞,通常采取外加高強度合金保護套的方法。根據保護套和軸的裝配方式,高速電機轉子也可以分為三類:整體軸與保護套過盈安裝的轉子,分段軸與保護套焊接的轉子以及分段軸與保護套靠中心拉桿連接的轉子。以往對于高速電機軸承-轉子系統動力特性的研究主要用傳遞矩陣法將轉子簡化為無質量彈性軸連接的多個集總質量和集總慣量的系統,而簡化影響了其分析結果的準確性,因此越來越多的學者運用有限元方法進行動力學分析,借助基于有限元方法的ANSYS軟件使得轉子動力學分析從建模到計算變得簡單和高效。本文針對滾動軸承支撐的整體式轉子和電磁軸承支撐的焊接式轉子,在分析兩種支撐方式和轉子結構的基礎上,運用ANSYS有限元軟件對其臨界轉速進行計算并對比不同支撐和裝配方式對轉子臨界轉速的影響,最后通過實驗驗證了計算結果,為高速電機軸系的設計和動力學特性分析提供了參考。基于該計算方法設計的兩套100kW級高速電機軸系,一臺已經實現45kr/min的穩定運行,一臺正在調試過程中。1支持系統的動態特性計算軸承-轉子系統的臨界轉速時一般忽略阻尼的影響,下面僅討論不同支撐系統的剛度特性。1.1總剛度系數mb用在高速電機上的滾動軸承為實現良好的減振性能,大都與彈性支撐和擠壓油膜阻尼器配合使用構成支撐系統。如圖1所示的支撐系統,彈性支撐左端通過螺栓固定在軸承座上,右端為自由端,中間部分用籠條連接,自由端的環圈內部安裝高速角接觸球軸承,外部與軸承座留有間隙,作為擠壓油膜阻尼器油腔。支撐系統力學模型見圖1(b),滾動軸承支撐系統總剛度為:KB=11/(Kt+Kd)+1/Kb(1)ΚB=11/(Κt+Κd)+1/Κb(1)其中:Kb為軸承剛度,Kt為彈性支撐剛度,Kd為擠壓油膜剛度。滾動軸承剛度系數Kb一般由軸承廠商提供。彈性支撐的剛度可根據經驗公式估算:Kt=zEb2h2/l3(2)其中:z為籠條個數,E材料為彈性模量,b為籠條寬度,h為籠條高度,l為籠條長度。實際應用時為保證Kt精度可采用有限元方法或實測數據。對于油膜阻尼器長度和直徑比L/D≤0.25,兩端不封油的擠壓油膜阻尼器,其剛度系數為:半油膜Kd=μRL3c32Ωε(1?ε2)2(3)Κd=μRL3c32Ωε(1-ε2)2(3)全油膜Kd=0(4)式中:μ為油液動力粘度,R為阻尼器平均半徑,L為阻尼器油膜長度,c為阻尼器半徑間隙,Ω為擠壓油膜軸頸進動角速度,ε為偏心率。將以上各部分剛度代入式(1)即可得到滾動軸承支撐方式的總剛度系數KB。在高速時,由于滾子離心力和陀螺力矩影響,滾動軸承剛度出現非線性變化,會大幅降低,但由于其剛度比彈性支撐剛度高一個數量級,帶彈性支撐的滾動軸承支撐系統總剛度主要由彈性支撐的剛度決定,對滾動軸承剛度系數的變化并不敏感。1.2控制電流的kx如圖2所示徑向電磁軸承采用差動模式驅動,磁極對稱安排,并采用一對對稱的功放電路,獲得一對方向相反的電磁力。根據電磁場理論,對電磁軸承在X方向產生的電磁力進行Taylor展開得Fx=kxx+kixix(5)其中:電磁軸承力-位移剛度系數kx和力-電流剛度系數kix分別為:kx=-μ0N2AI2002cosψ/c3003(6)kix=-μ0N2AI0cosψ/c2002(7)其中:μ0為真空磁導率,N為電磁軸承線圈匝數,A為定子鐵芯與氣隙的橫截面積,I0為偏磁電流,c0為磁軸承半徑間隙,ix為控制電流。當電磁軸承采用PD控制器時,控制電流ix=Px+Dx˙(8)ix=Ρx+Dx˙(8)其中:P為比例系數,D為微分系數。將式(6)～式(8)代入式(5)可得:Fx=(kx+kixP)x+kixDx˙(9)Fx=(kx+kixΡ)x+kixDx˙(9)電磁軸承支撐系統的等效剛度為:KM=kx+kixP=?μ0N2AI0cosψc30(I0+Pc0)(10)ΚΜ=kx+kixΡ=-μ0Ν2AΙ0cosψc03(Ι0+Ρc0)(10)2旋轉結構和安裝方法根據電機轉速及電機性能等要求,高速電機轉子的結構及裝配方式也各不相同,下面介紹兩種高速電機轉子結構。2.1噴油潤滑控制轉子高速電機整體式轉子結構如圖3所示,轉子主要由軸、永磁體和保護套三部分組成。保護套與永磁體,保護套與軸之間均為過盈配合。軸中間內孔用來通入冷卻空氣和測量軸內溫度。此轉子由采用噴油潤滑的滾動軸承配合彈性支撐和擠壓油膜阻尼器支撐,故還有甩油盤、檢測盤以及鎖緊螺母等零件。其中甩油盤和檢測盤與轉子之間為過渡配合,兩端的鎖緊螺母與轉子通過螺紋連接。此結構轉子中心孔長,加工難度較大,且安裝永磁體的徑向空間有限,故目前許多高速電機采用分段式轉子結構。2.2還原電磁體轉子分段焊接式轉子結構如圖4所示,轉子的軸分為左右兩段,通過焊接方法與保護套和內套筒連接(如圖中黑色三角處所示)。此轉子采用電磁軸承支撐,故轉子還包括轉子磁鋼、推力盤和傳感器檢測環等組件。保護套與永磁體,轉子磁鋼與軸,推力盤與軸以及檢測環與軸之間為均為過盈配合。這種結構的好處在于降低了軸的加工難度,安裝永磁體的徑向空間較大,永磁體軸向長度較短。3軸承-旋轉系統的臨界旋轉計利用ANSYS軟件進行模態分析,畫出軸承-轉子系統的Campbell圖即可得到系統的臨界轉速。3.1接觸單元的確定支撐系統在ANSYS模型中用水平和垂直方向上的4個彈簧單元COMBIN14表示,彈簧一端固定,一端連接在轉子的軸頸上,通過給彈簧單元的實常數賦值來定義彈簧剛度(即支撐系統剛度)。鼠籠式彈性支撐和擠壓油膜的各項參數如表1所示。擠壓油膜阻尼器的結構以及供油壓力在偏心率從0到0.95,轉速從0到45kr/min的范圍內均滿足形成全油膜的條件,按照全油膜近似,油膜剛度為零。滾動軸承靜態剛度系數Kb=1.5×108N/m,在工作轉速45kr/min下,按文獻估算,Kb出現非線性變化并有35%的降幅,則滾動軸承支撐系統的總剛度將降低3%,為方便計算,假定在整個轉速范圍內的總剛度不變,取其平均值KB=6.54×106N/m。如圖2所示的電磁軸承各項參數見表2,得出電磁軸承支撐系統的剛度系數KM=1.03×106N/m。轉子部分利用三維實體單元建立有限元模型,轉子的幾何尺寸如表3所示。永磁體和保護套采用20節點6面體單元SOLID186,軸和其他組件采用10節點4面體單元SOLID187,轉子各個組件的密度、彈性模量和泊松比在表4中列出。在有限元分析時,過盈、焊接和螺紋連接等裝配關系可通過接觸單元來建模。在轉子各組件的接觸面上添加接觸對CONTAC174單元和TARGET170單元,并根據各個組件之間的裝配關系確定接觸單元的類型。過盈、焊接和螺栓配合面采用綁定接觸,其他接觸面采用不分離接觸,綁定接觸不允許分離和滑動,而不分離接觸允許小的滑移。建立好的轉子有限元模型如圖5所示,滾動軸承-整體式轉子節點數為34951,單元數為19378,電磁軸承-焊接式轉子節點數為40936,單元數為21507。3.2固有頻率曲線滾動軸承-整體式轉子和電磁軸承-焊接式轉子的Campbell圖如圖6所示,根據工程實際需要,只畫出了剛體平動模態,剛體錐動模態以及一階彎曲模態共6個固有頻率的曲線。得出兩種軸承-轉子系統的臨界轉速如表5所示。3.3階段懸臂式轉子的臨界轉速比選按照上述方法,以電磁軸承-焊接式轉子為基礎,計算下列兩種情況的軸承-轉子系統的臨界轉速:①保持焊接式轉子結構不變,支撐剛度改為滾動軸承支撐系統的剛度系數6.54×106N/m;②保持電磁軸承支撐剛度不變,將圖4所示焊接式轉子改造為圖7所示整體式轉子,其中保護套與軸,保護套與永磁體均為過盈配合。以上兩種情況和未做改變的電磁軸承-焊接式轉子的臨界轉速對比見表6。對比表6中不同支撐和裝配方式的臨界轉速數據可知:①當轉子的材料、結構和裝配方式確定不變的情況下,滾動軸承支撐的轉子系統兩階剛體模態臨界轉速明顯高于電磁軸承支撐的轉子系統,分別提高了135%和151%,而一階彎曲模態臨界轉速提高很小約為6%。②當支撐方式不變的情況下,整體式轉子與焊接式轉子相比,一階彎曲模態臨界轉速略高約為5%,其余各階臨界轉速基本不變,說明焊接裝配方式會略微降低系統的彎曲模態臨界轉速,而對剛體模態臨界轉速基本沒有影響。4速永磁同步電機轉速測試上述滾動軸承-整體式轉子和電磁軸承-焊接式轉子系統分別用在兩臺100kW級工作轉速為45kr/min的高速永磁同步電機上。通過軸系的配置,電機工作轉速恰好介于轉子剛體錐動臨界轉速和一階彎曲臨界轉速之間并留有一定的轉速余量。為了全面驗證計算結果的有效性,進行兩類實驗:錘擊實驗和整機實驗。由于電機安全工作轉速低于轉子的彎曲模態臨界轉速,故通過錘擊實驗來驗證轉子彎曲模態固有頻率,而通過整機實驗來驗證軸承-轉子系統的剛體模態臨界轉速。4.1轉子自由狀態固有頻率的測量與分析圖8(a)為滾動軸承支撐的整體式轉子,質量為14kg,圖8(b)為電磁軸承支撐的焊接式轉子,質量為15.5kg。將轉子用剛度極低的橡皮繩懸掛起來,此時,轉子可以近似為一自由轉子。在轉子水平方向對稱安裝一對加速度傳感器,用錘擊法測量轉子自由狀態的固有頻率,實驗儀器見表7。圖9為轉子的錘擊響應頻譜,圖中峰值對應的頻率即為轉子自由狀態的彎曲模態固有頻率。為驗證前述有限元模型的正確性,在軸承-轉子系統有限元模型的基礎上將表征支撐剛度的彈簧單元COMBIN14剛度取為0,并將轉子的轉速設置為0,即可得到轉子在自由狀態的計算模型。計算得到的轉子彎曲模態固有頻率與實測結果在表8中列出。表8的結果表明有限元分析得到的轉子彎曲模態固有頻率與實驗結果相差最多不超過4%,說明所建立有限元模型的轉子部分是合理、有效的。4.2剛體模態臨界轉速圖10為兩臺100kW級工作轉速為45kr/min的高速永磁電機,左圖采用滾動軸承支撐的整體式轉子,右圖采用電磁軸承支撐的焊接式轉子,整機由變頻器驅動進行空載實驗。圖11所示為電機運轉時轉子振動幅值隨轉速的變化。如圖11(a)所示,滾動軸承-整體式轉子系統水平方向在8kr/min和19kr/min附近出現峰值,垂直方向在9kr/min和20kr/min附近出現峰值。實測值比表5中的計算值高,分析原因是按照式(2)估算出的彈性支撐剛度偏低,若采用有限元方法計算,彈性支撐的剛度為1.02×107N/m,則整個支撐系統的剛度KB=9.55×106N/m,計算得滾動軸承-整體轉子系統的臨界轉速為剛體平動9.8kr/min,剛體錐動19.4kr/min和20.6kr/min,一階彎曲95.1kr/min和105.4kr/min。此時剛體模態臨界轉速的計算結果和實測結果基本吻合,只是略高于實測值,這部分誤差部分來自于計算支撐剛度時對KB取平均值,使得支撐剛度取值略高。如圖11(b)所示,電磁軸承-焊接式轉子系統水平方向在4.2kr/min附近出現峰值,垂直方向在4.6kr/min附近出現了峰值,與計算所得到的轉子剛體錐動模態臨界轉速相近,圖中沒有出現3kr/min左右的剛體平動模態對應的峰值。圖11中采用滾動軸承-整體式轉子軸系的電機已經達到45kr/min的工作轉速;采用電磁軸承-焊接式轉子軸系的電機目前正在調試,但采用相似軸系的200kW