人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5篇梳理

對(duì)于許多剛上高中的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，高一數(shù)學(xué)是噩夢(mèng)一般的存在，

其學(xué)問(wèn)點(diǎn)特別的繁瑣簡(jiǎn)單，讓同學(xué)們頭疼不已。下面就是我給大家?guī)?/p>

來(lái)的人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)

應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有確定的

數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

記作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x團(tuán)A}

叫做函數(shù)的值域.

留意：

L定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

1

⑹指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的

字母無(wú)關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

2.值域:先考慮其定義域

⑴觀看法

(2)配方法

⑶代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫坐

標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x0A)

的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)，以滿

意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

⑵畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

2

(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)

法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的

元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映

射。記作f：A玲B

6.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

⑵各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如l回稱為的復(fù)

y=f(u)(uE]M),u=g(x)(xaA),KJy=f[g(x)]=F(x)(xA)g

合函數(shù)。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

形如y=k/x(k為常數(shù)且k，0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上

任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩

形面積是定值，為徐乳

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)心時(shí)■,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂

線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即

y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。

（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3

元素與集合的關(guān)系有“屬于〃與"不屬于"兩種。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)

元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集,

記做①。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合

是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說(shuō)明一下：假如集

合A的全部元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫

作A?B。若A是B的子集，且A不等于B,則A稱作是B的真子集,

4

一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)H符號(hào)，不要混淆，

考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子

集。』

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集）,

記作A團(tuán)B（或B回A）,讀作“A并B〃（或"B并A"）,即A0B={x|xl?IA,或X0B}

交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作ACB（或BCA）,讀作"A

交B”（或"B交A"）,即AnB={x|x0A,且xEIB}例如,全集U={1,2,3,

4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么由于A和B中都有1,5,所以AnB={l,

5}o再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素，不管多少，

反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)AE1B={L2,3,5}o圖中的陰影部

分就是AnBo好玩的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的

數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3,5,7每項(xiàng)減集合

1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A,B為集合，A與B的對(duì)稱差

集A?B定義為：A?B=（A-B）回（B-A）例如：A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,

c,d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是:A?B=（A回B）-（ACB）無(wú)限集：定義:

集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集:令N是正整數(shù)的全

體，且N_n={l,2,3,……，n},假如存在一個(gè)正整數(shù)n,使得集合A

與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B

的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：AB={x|x回A,x不屬

于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)"空集屬于任何集合〃.補(bǔ)集：

是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的

5

集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA,即CuA=｛x|X0U,且x不屬于A｝

空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U=｛1,2,3,4,5｝而A=｛1,

2,5｝那么全集有而A中沒(méi)有的3,4就是CuA,是A的補(bǔ)集。CuA=｛3,

4｝o在信息技術(shù)當(dāng)中，經(jīng)常把CuA寫成~A。

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一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其

中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

L元素的確定性2元素的互異性;3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明：⑴對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

⑵任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同

的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

⑶集合中的元素是公平的，沒(méi)有先后挨次，因此判定兩個(gè)集合是

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

⑷集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛.?.｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關(guān)系

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1."包含"關(guān)系一子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，乂2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2.“相等〃關(guān)系（525,且545,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}"元素相同"

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集

合B的元素-，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們

就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AlA

②真子集:假如AiB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如AiB,B￡,那么AiC

④假如AiB同時(shí)BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合，叫做A,B的交集.

記作ACB（讀作"A交B"）,即AnB={x|x0A,且x回B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元

素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A朋（讀作〃A并B〃），即

7

A(2B={x|xE]A,或煙B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：ACA=A,AC（|）=4）,ACB=BCA,

A0A=A/AI?]（|）=A/Al2lB=Bl2]A.

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【立體幾何初步】

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)

四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形。

⑵棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

8

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái):

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、

五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

⑷圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐