四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題——和差問題【知識要點(diǎn)】和差問題是大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式，有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏〞起來，我們管暗藏的差叫“暗差〞。解答和差問題，可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，然后進(jìn)行思考。以小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從和里減去兩數(shù)差，恰好是小數(shù)的2倍，除以2可以求出小數(shù)；以大數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，把小數(shù)加上兩數(shù)差，就與大數(shù)相等了，也就是用和加上兩數(shù)差，正好是大數(shù)的2倍，除以2可以求出大數(shù)。解答和差問題的根本公式是：〔和－差〕÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)〔和+差〕÷2=大數(shù)和－大數(shù)=小數(shù)例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多〞。這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多〞。如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支〔差是3〕那就錯了。實(shí)際上姐姐比弟弟多2個3支，姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆，她們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多，這里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支〞，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2+1=7〔支〕。【典型例題】例1.兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？解題關(guān)鍵：這樣想，假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158〔千克〕；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150－8=142〔千克〕。例3.小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？解題關(guān)鍵：解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)和語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們，可是條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績。例5.甲、乙兩個工程隊共有51人挖輸油管道，如果甲隊抽回了3人，乙隊抽回4人，這時，甲隊還比乙隊多2人，甲、乙兩個工程隊原來各有多少工人？解題關(guān)鍵：從題意可知甲隊是大數(shù)，乙隊是小數(shù)，關(guān)鍵要確定和與差，題中兩數(shù)和51人，兩數(shù)差2人，但由于情節(jié)變化，甲、乙兩隊抽回人以后，這時兩數(shù)的和實(shí)際是〔51－3－4〕人。同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！【模擬試題】〔答題時間：30分鐘〕1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？5.甲、乙兩個學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人參加乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？8.四年級有三個班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？【試題答案】1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？桃樹的棵數(shù)：〔150+20〕÷2=85〔棵〕梨樹的棵數(shù)：150－85=65〔棵〕答：有桃樹85棵，梨樹65棵。2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？甲桶油重：〔30+6×2〕÷2=21〔千克〕乙桶油重：30－21=9〔千克〕答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？錫的重量：〔500－100〕÷2=200〔千克〕鋁的重量：500－200=300〔千克〕答：錫的重量是200千克，鋁的重量是300千克。4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？今年的產(chǎn)值：〔96×2+10〕÷2=101〔萬元〕去年的產(chǎn)值：101－10=91〔萬元〕答：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元。5.甲、乙兩個學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？乙校原有人數(shù)：［1245－〔20×2+5〕］÷2=600〔人〕甲校原有人數(shù)：1245－600=645〔人〕答：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人。6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？三個物體的總重量：31×3=93〔千克〕甲物體的重量：〔93－1〕÷2=46〔千克〕丙物體的重量：〔93－46－2〕÷〔2+1〕=15〔千克〕乙物體的重量：93－46－15=32〔千克〕答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人參加乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？甲隊原有人數(shù)：〔285×2+24+1980〕÷2=1287〔人〕乙隊原有人數(shù)：1287－5