PAGE二次函數y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1．若拋物線的開口向下，則m的值為()．A．3B．-3C．D．2．（2016?玉林）拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的共同性質是：①都是開口向上；②都以點（0，0）為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關于x軸對稱．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x，且0＜x≤10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的大致圖象是()．4．（2015?市北區一模）在同一直角坐標系中，函數y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）.A.B.C.D.5．在拋物線①y＝2x2，②，③中．圖象開口大小順序為()．A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞①＞③D．②＞③＞①6．圖中是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在處時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m．如圖所示建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是()．A．B．C．D．二、填空題7．（2015?崇明縣一模）拋物線y=2x2﹣1在y軸右側的部分是（填“上升”或“下降”）．8．（2016?普陀區一模）在函數①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y關于x的二次函數是．（填寫序號）9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是拋物線(a≠0)上的兩點．當時，，則a的取值范圍是________．10．將拋物線向下平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是________．11．如圖所示，拋物線交x軸于G、F，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B、E，它們關于y軸對稱，點G、B在y軸左側，BA⊥OG于點A，BC⊥OD于點C．四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為________．第11題第12題12．如圖所示，二次函數的圖象經過點與x軸交于A、B兩點，則c的值為．三、解答題13．如圖所示，橋拱是拋物線形，橋拱上有一點P，其坐標為(2，-1)，當水位在AB位置時，水面寬12米，求水面離拱頂的高度h．14.已知直線與y軸交于點A，拋物線的頂點平移后與點A重合．(1)求平移后的拋物線C的解析式；(2)若點B(，)，C(，)在拋物線C上，且<0,試比較，的大小．15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為多少米？．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】依題意得m2-10＝2且2+m＜0，即m＝±，且m＜-2，所以．2.【答案】B．【解析】拋物線y=，y=x2的開口向上，y=﹣x2的開口向下，①錯誤；拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的頂點為（0，0），對稱軸為y軸，②③正確；④錯誤；故選：B．3．【答案】D；【解析】依題意知所有陰影部分面積的和恰好等于一個小正方形的面積，即y＝x2，又0＜x≤10，畫出y＝x2的圖象不難得到D答案．4.【答案】D；【解析】A、由一次函數y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數y=kx2﹣kx的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數y=kx2﹣kx的圖象頂點應在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負半軸，錯誤；D、正確．故選：D．5．【答案】D；【解析】∵，∴圖象開口最小，圖象開口最大．6．【答案】C；【解析】依題意知點(2，-2)在y＝ax2圖象上，所以-2＝a×22，．所以．二、填空題7．【答案】上升；【解析】∵y=2x2﹣1，∴其對稱軸為y軸，且開口向上，∴在y軸右側，y隨x增大而增大，∴其圖象在y軸右側部分是上升，故答案為：上升．8.【答案】④．【解析】①a=0時y=ax2+bx+c是一次函數，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函數；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函數；④y=﹣x2+2是二次函數，9．【答案】a＜0；【解析】∵x2＜x1＜0，y2＜y1，所以y隨x的增大而增大，結合圖象知，拋物線開口向下．10．【答案】；【解析】根據上加下減.11．【答案】4；【解析】由拋物線對稱性知．因此．12．【答案】．【解析】∵拋物線經過點，∴．∴．三、解答題13.【答案與解析】依題意設拋物線為y＝ax2，將x＝2，y＝-1代入得，∴，根據題意，AB＝12，由拋物線的對稱性知B(6，-h)．將x＝6，y＝-h代入，得h＝9．答：水面離拱頂的高度為9米.14.【答案與解析】（1）∵，∴令x=0，則y=1，∴A(0,1)，即拋物線C的頂點坐標為(0,1)，又拋物線C是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線C的解析式為y=-2x2+1.（2）由（1）知，拋物線C的對稱軸為直線x=0．∵，∴當x<0時，y隨x的增大而增大，又<0，∴y1<y2．15.【答案與解析】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=