第四單元三位數乘兩位數一、教學目標1．使學生理解三位數乘兩位數的筆算算理，會計算三位數乘兩位數。2．使學生經歷探索“積的變化規律”的過程，理解規律內涵，并能運用規律使一些計算簡便。3．結合具體情境，使學生了解常見的數量關系：總價＝單價×數量，路程＝速度×時間，并能運用數量間的關系解決一些簡單的實際問題。二、內容安排及其特點1．教學內容和作用本單元是在兩位數乘兩位數的基礎上學習的，主要內容包括：三位數乘兩位數的筆算、積的變化規律、常見數量關系。具體結構如下：本單元內容主要有兩方面的作用：一是總結整數乘法的一般方法。本單元是整數乘法學習的最后一個階段，需要對整數乘法的算理和算法進行回顧與整理。結合梳理進一步學會在整數乘法運算中采用估算的方法，初步確定結果的大致范圍。進一步強調對乘法運算的結果進行驗算，以保證運算結果的正確性，養成良好的運算習慣。二是研究“積的變化規律”，并能運用規律使一些計算簡便；總結梳理基于乘法運算的數量關系，充分體驗運用相應的數量關系解決一些實際問題的過程，以培養學生用乘法運算解決實際問題的能力，為后續進一步學習乘法運算作準備。2．教材編排特點（1）選擇便于學生解釋算理的情境。本單元內容涉及的知識背景比較廣，與學生的現實生活聯系也較密切。如對常見數量關系的梳理，教材創設的情境及選擇的學習材料，是學生很熟悉的，而且也具有一定的典型性。又如在例1的內容呈現中，創設了一個已知速度、時間，求路程的情境，并以12小時作為討論點，學生比較容易想到將12小時拆成10小時和2小時來解釋，這與乘數是兩位數時用“十位上的數”與“個位上的數”分別乘另一個因數比較吻合。（2）體現了總結整理的教學意圖。首先表現在對口算、估算、筆算以及驗算等計算要求的整體設計上。與實驗教材相比，本單元內容不再單獨編排口算與估算的例題，而是將其滲透在問題解決與相關練習中。如例1將估算與筆算結合起來學習，例2則將口算的方法融于筆算中等。對于驗算的編排，則是根據需要適時作出要求。這樣的編排方式可讓學生充分體驗到各種計算方法均是計算技能的有機組成部分，是各有特點又互為補充的。其次表現在“積的變化規律”的編排上。因為學生對整數乘法的學習已經有了相當的基礎，所以引導學生探討乘法運算中的一些規律很有必要。（3）強化了與乘法相關的常見數量關系的學習。數學學習基于生活，高于生活。數學學習不僅僅是解決生活問題，更主要是基于現實問題的解決過程，從中習得數學知識與技能，體會數學思想方法的應用，積累數學學習的基本活動經驗，最終形成良好的數學素養。因此，數學教學應對一些常見的數量關系進行適時適度地提煉與歸納。與實驗教材相比，本單元在常見數量關系的學習上，明顯加大了力度，除了“路程、時間、速度三者數量關系”外，又增加了“數量、單價、總價三者數量關系’’的學習。這樣的編排既符合《標準（2011）》的新要求，又為學生研究數量關系提供了更豐富的材料，增加了經歷體驗數量關系提煉、歸納與應用的機會。（4）注意對數學規律的總結與提煉。數學學習中，對規律作適時適度的總結提煉，有利于學生知識的內化。本單元內容在涉及探索規律時，比較關注相關規律或數學模型的結構化提煉。如兩組常見數量關系的提煉，清楚而又簡潔，便于學生理解與應用。而對“積的變化規律”的內容編排，也同樣清楚地提出了要求，將發現的規律以較為規范的語言表述出來，這是實驗教材弱化的內容，本次修訂則給予了加強。三、教學建議（1）充分發揮學生原有經驗的作用，突出學生的自主探索。三位數乘兩位數的計算方法，與兩位數乘兩位數的計算方法，在算理上是一致的，所不同的是一個因數的位數由兩位變成了三位。因此，應在學生已有知識基礎上，讓學生獨立思考，將兩位數乘兩位數的方法遷移到三位數乘兩位數，通過討論交流總結出多位數乘兩位數的一般方法。（2）重視引導學生探索運算中的數量關系。三位數乘兩位數的學習不僅要讓學生掌握整數乘法的計算技能，還應當讓學生掌握簡單的具有實際背景的常見數量關系，并且能夠用關系式或數學符號去表達它們。本單元學習的“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”之間的關系，是生活中常見的數量關系，提煉出數學模型則是“單價×數量＝總價”和“速度×時間＝路程”。教學時，應注重讓全體學生通過解決例4、例5中的具體問題，感悟“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”之間的數量關系，經歷將生活中的具體問題抽象成數學模型的過程，并經歷將抽象的數學模型用于解決具體問題的過程。讓學生在“解決具體問題——抽象出數學模型——解釋并說明模型——用模型解決問題”這樣一系列的數學活動中，建立初步的模型化的數學思想方法。（3）重視引導學生探究運算中的規律，并作一定的歸納與抽象。利用乘法運算，培養學生的推理能力，特別是合情推理能力是本單元教學的重要任務。本單元不但在相關的練習設計中，編排了一些引導學生探索規律的內容，如練習八中的第12題，練習九中的第4、6題等等（這些題中雖然有些打上了“*”號，不作普遍要求，但卻是發展學生推理能力的好素材），而且將探索“積的變化規律”作為例題專門加以研究。（4）適當增加計算量，加強計算技能訓練。三位數乘兩位數作為整數乘法運算學習的最后一部分知識，具有一定的總結性和概括性。為了讓學生掌握好這最基本的運算知識，熟練計算技能，適當加強運算訓練也是幫助學生提高運算能力必不可少的。因為篇幅關系，教材的練習題量受到一定的限制。因此，教師在教學中應根據班級學生情況，適當增加一定題量的練習，以幫助學生牢固掌握整數乘法的相關知識。（5）本單元建議用6課時教學。第1課時筆算乘法一、教學內容：筆算乘法（因數的中間和末尾沒有0）P47二、教學目標：1.使學生掌握三位數乘兩位數的筆算方法。2.使學生經歷筆算乘法計算的全過程，掌握算理和計算的方法。3.培養學生類推遷移的能力和口算的能力三、教學重難點使學生掌握三位數乘兩位數的計算方法四、教學準備課件五、教學過程（一）導入新授筆算下面各題并說一說兩位數乘兩位數的計算方法是什么。45×12=44×59=63×52=這節課我們在此基礎上繼續學習筆算乘法（二）探索發現1、出示例1：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車1小時約行145千米。該城市到北京大約有多少千米？問：說一說這題如何列式？這是一道什么樣的乘法算式？（板書教學內容補充：三位數乘兩位數）145×12估計一下大約是多少？（指名回答）怎么計算出準確的結果？能不能用我們以前學過的舊知識來解決這道題，自己試一試。（小組討論并匯報）提問：（1）先算什么？（先算2乘145的積是290，得數的末位和因數的個位對齊）（2）再算什么？積的書寫位置怎樣？（3）最后算什么？注意第二步個位上的0不寫。板書：145×12=1740145×122901451740和45×12比較，你發現了什么相同點？小結：兩位數乘法筆算的方法是什么？師生歸納兩位數乘法，先用一個因數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和個位對齊；再用這個因數十位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。（三）鞏固發散1.P47做一做134×12176×47425×36237×82322×24145×27679×13286×35（四）評價反饋說一說你有什么收獲。（五）板書設計筆算乘法145×12=1740145×122901451740第2課時筆算乘法（因數中間或末尾有0的乘法）一、教學內容：筆算乘法（因數中間或末尾有0的乘法）P48二、教學目標：1.使學生掌握因數中間或末尾有0的計算方法，進一步認識0在乘法運算中的特性2.使學生經歷因數中間或末尾有0的計算的過程，進一步掌握算理和計算的方法。3.培養學生類推遷移的能力和計算的能力三、教學重難點重點：掌握因數中間或末尾有0的計算方法。難點：掌握豎式的簡便寫法。四、教學準備課件五、教學過程（一）導入新授1. 口算40×72=600×300=30×23=53×30=20×700=40×22=40×72=40×72=40×72=20×20=40×90=502×7=608×5=908×4=400×50=2.筆算并說一說筆算的方法是什么？708×6=790×8=54×278=這節課繼續學習筆算乘法板書教學內容：筆算乘法（二）探索發現1、出示例2怎樣計算160×30=能不能用我們以前學過的舊知識來解決，自己試一試。學生獨立進行計算。（1）請不同算法的學生說一說口算的過程。總結：可以用口算計算先算160×3=480，再在積的末尾再添1個0；或16×3=48，再在積的末尾添寫2個0（2）寫豎式時，如何處理0和非0數字的對位問題？怎樣確定積的末尾0的個數？ （指名板演，其他學生在本上完成。）小組討論交流計算的過程用自己的話說一說計算的過程。使學生通過自主探索，掌握因數中間或末尾有0的計算方法掌握豎式的簡便寫法160×30=4800160160×30×30000480048048002、獨立計算106×30=學生反饋討論：（1）豎式的簡便寫法，為什么不寫成106×30（2）計算106×30時，既然中間的0與3相乘得0，那么這個過程可以不要嗎？106×30=3180106×303180小結：因數中間或末尾有0的計算方法是什么？師生歸納先把0前面的數相乘，乘完以后再看乘數末尾共有幾個0，就在乘得的數的末尾填寫幾個0（三）鞏固發散教材P48做一做1、2獨立完成指名板演（四）評價反饋說一說你有什么收獲。（五）板書設計筆算乘法160×30=4800106×30=3180160106×30×3048003180第3課時練習課一、教學內容：練習八P49—P50二、教學目標：1、鞏固三位數乘兩位數的筆算方法。2、通過練習，提高學生的計算能力。能準確熟練地進行三位數乘兩位數的運算。3、培養學生認真計算的習慣。三、教學重難點準確熟練地進行三位數乘兩位數的運算。四、教學準備課件五、教學過程（一）基本練習1、P49——3獨立完成后指名訂正。2、P49——6獨立完成后指名訂正3、P50——8獨立完成后指名訂正，說一說錯誤的原因。4、P49——1獨立完成后指名板演訂正（二）指導練習1、P49——5獨立完成后指名訂正教師指導：注意單位換算2、P50——9獨立完成后指名訂正教師指導：此題有兩種思路，方法一：分別求每種3套的價錢再加起來；方法二：先求每種各買一套總共花多少元，再求買三套的總價。3、P50——11獨立完成后先小組交流再匯報教師指導：此題有簡便方法，因為15×200=3000，因此最后一款電話機15×210＞3000不能購買，而200-128=72200-108=92200-198=2因此只要再用多出來的錢分別乘15，即可求出還剩多少錢。4、P50——12獨立思考后小組交流方法再匯報教師指導：寫出乘積最大算式的方法是：先確定兩數的最高為5、4；然后依次確定下面的數字，把剩下的最大的數字放在被乘數上（從左數起第二個因數）：3、2；剩下的0按題目要去放在乘數上（從左數起第一個因數）；所以答案就是520×43=22360。思考：如果乘積最小，又該如何？教師指導：先找出兩數的最高為2、3；然后依次確定下面的數字，把剩下的最小的數字放在被乘數上（從左數起第二個因數）：0；剩下的4、5放在乘數上（從左數起第一個因數）；所以答案就是345×20=6900。（三）檢測評價1、P49——7獨立完成后指名匯報2、P49——2獨立完成后指名匯報3、P49——4獨立完成后指名匯報4、P50——10獨立完成后指名匯報第4課時積的變化規律一、教學內容：積的變化規律P51二、教學目標：1.理解積的變化規律，會運用積的變化規律進行簡便計算。2.通過觀察、討論等數學活動，經歷探索、歸納積變化規律的過程。3.在探索、歸納積變化規律的過程中，感受數學思考的條理性。三、教學重難點引導學生自己發現并總結積的變化規律。四、教學準備課件五、教學過程（一）導入新授學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么？6×2=6×20=6×200=（二）探索發現1、組織小組交流2、歸納規律：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要乘幾。3、學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么？20×4=10×4=5×4=4、組織小組交流引導概括：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數除以幾時，積也要除以幾。5、先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。26×48=17×12=26×24=17×24=26×12=17×36= 觀察算式。學生將發現的規律說給自己的同伴聽。全班匯報交流發現的規律，并說說自己是怎么想的。6、問：誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。（三）鞏固發散1、兩個數的乘積是120，其中一個因數乘4，另一個因數不變，這時積應該是（），如果另一個因數也乘4，這時的積應該是（）2、兩個數相乘，一個因數除以5，要是積不變，另一個因數應該（）3、在一個乘法算式中，一個因數不變，另一個因數乘8后，積變成424，原來的積是（）4、P51做一做第1題獨立完成后指名匯報5、P51做一做第2題獨立完成后指名匯報教師指導：方法有兩種，方法一：先求出長200÷8=25（米）再用25×24=600（平方米）方法二：因為寬擴大了3倍，在長不變的情況下，面積也擴大3倍，200×3=600（平方米）（四）評價反饋說一說你有什么收獲。（五）板書設計積的變化規律兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。第5課時兩種常見的數量關系一、教學內容：兩種常見的數量關系P52——P53二、教學目標：1.使學生初步認識單價、數量、總價以及速度、時間、路程的含義，在具體生活情境中理解和掌握這兩組數量關系。2.認識這些常見的數量關系中各種不同數量的求法，會應用這些常見的數量關系解決一些實際問題。3.初步培養學生運用數學術語的能力和綜合、抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系的觀點。三、教學重難點重點：使學生初步認識單價、數量、總價以及速度、時間、路程的含義，在具體生活情境中理解和掌握這兩組數量關系。難點：初步培養學生運用數學術語的能力和綜合、抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系的觀點。四、教學準備課件五、教學過程（一）導入新授談話:同學們，這有一些物品的價格信息，請你來做售貨員，算一算要花多少錢?（出示教材P52例4）（二）探索發現1、教學例4（1）籃球每個80元，買3個要多少錢？（2）魚每千克10元，買4千克要多少錢？學生嘗試列式解答，指名匯報并板書。師：說一說，這兩道題的條件有什么共同的特點？都是求什么的問題？總結：兩道題都是講的買商品的價錢問題，題中籃球每個80元、魚每千克10元，這樣的每一件商品的價錢是單價（板書：單價），買3個、買4千克這樣買的件數是數量（板書：數量），求一共用的錢是總價（板書：總價）。師：找一找，數學書的單價是多少？你還知道哪些物品的單價。師：說一說第（1）題中籃球的單價、數量、總價各是多少，怎樣求總價？（2）題呢？從上兩題中你能發現單價、數量、總價之間的關系嗎？生概括并板書想一想如果知道總價、數量怎樣求單價呢？生匯報如果知道總價和單價又該怎樣求數量呢？生匯報總結：我們在識記這一組數量關系時，只要記住“單價×數量=總價”就可以根據乘法算式各部分之間的關系，就能想出“總價÷數量=單價”“總價÷單價=數量”2、教學例5出示例題，獨立解答（1）一輛汽車每小時行70千米，4小時行多少千米？（2）一人騎自行車每分鐘行225米，10分鐘行多少米？學生嘗試列式解答，指名匯報并板書。師：說一說，這兩道題的條件有什么共同的特點？都是求什么的問題？總結：兩道題都是講的行程問題，題中每小時行70千米、每分鐘行225米，這樣的在一個單位時間里行的路程，是速度（板書：速度），所用的4小時、10分鐘是行走的時間（板書：時間），求出的280千米、2250米，這樣的一共行的路是路程（板書：路程）。師：說一說第（1）題中汽車的速度、時間、路程各是多少，怎樣求路程？（