電路原理主講：張海峰制作：張海峰2005年9月歡迎學習有功功率、無功功率和視在功率有什么關系，單位是什么？回顧PQS？視在功率的單位是什么？有物理意義嗎？WvarVA無單位，無物理意義,僅為了計算方便，是復數，功率因數是什么？與各功率有什么關系？？電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC呈電容性。呈電感性問題與討論功率因數補償到什么程度？理論上可以補償成以下三種情況:功率因數補償問題（一）呈電阻性結論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態。感性（較小）容性（較大）C

較大功率因數補償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補償（即：）過補償欠補償

功率因數補償問題（二）并聯電容補償后，總電路（R-L//C）的有功功率是否改變了？問題與討論R定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。<<通過計算可知總功率不變。I、其中略過練習功率因素補償問題（三）提高功率因數除并電容外，用其他方法行不行？補償后RL串電容行否補償前RLC問題與討論例

某一負載端電壓為10kV，有功功率為1000kW，功率因數（感性），現要把功率因數提高到0.9，用復功率守恒定理計算，應在負荷兩端并聯多大的電容？解：從復功率守恒的觀點看，負載端并聯電容的作用是產生負載所需的無功功率，使電源供給負載端的無功功率減少，從而提高電路的功率因數。題中原負載的視在功率：無功功率：

因為負載端并聯電容不會影響負載的有功功率，即負載的有功功率保持不變。現在欲把負載端并聯電容后功率因數提高到0.9，則負載端輸入的總視在功率變為：此時總無功功率為

由于原來實際負載所需的無功功率為，而功率因數提高后外部輸入的無功功率變為，根據功率守恒定理，并聯電容應輸出的無功功率為：因此可求得電容值為：§9-7最大功率傳輸當有源一端口向負載傳送功率（功率較小）時，常要研究使負載獲得最大功率(P)的條件。圖中正弦交流電路的電源阻抗：ZLZSUS·＋－I·負載阻抗：通過電路的電流：負載從電源獲取的有功功率為一、最大功率獲得的條件若XL不變，RL變化，則由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0

解得：

RL=RSZLZSUS·＋－I·其中RL，XL可變若RL不變，XL變化，則負載獲取最大功率的條件為：上式表明，當負載阻抗等于電源內阻抗的共軛復數時，負載能獲得最大功率，稱為最佳匹配或共軛匹配。此時最大功率為：

二、獲得的最大功率當用諾頓等效電路時，可得到什么結論？解：圖(b)：圖(c)：Zab=R+jXL=5+j5Ω圖(d)：§9-8電路的諧振RESONANCE(諧振)為什么要研究它什么是諧振?？如同物理中學過的共振。有兩面性：有時需要利用共振，有時又需要避免。電路中有類似的現象。也具有兩面性：有時需要利用它，有時卻需要避免。要利用諧振要避免諧振諧振會對電力系統產生巨大的破壞作用。只有諧振我們才能收聽到想聽的廣播。一、串聯諧振電路1.諧振含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數等于1，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態。諧振串聯諧振并聯諧振諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。：L

與C

串聯時u、i

同相：L

與C

并聯時u、i

同相2）串聯諧振的條件RjXLjXC1）串聯諧振電路串聯諧振的條件是：

2.串聯諧振若令：、同相則：諧振IU&&3）諧振頻率：

諧振角頻率4)串聯諧振的特點

U、I

同相

當時

當電源電壓一定時：UC、UL將大于電源電壓U過電壓，可能會損壞元件注：串聯諧振也被稱為電壓諧振當時，諧振時：、5)品質因數---Q

值

定義：電路處于串聯諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時:

Q

體現了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數。品質反映了電路對信號的選擇性，Q越大，選擇性越好。6)串聯諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶有時也采用關于諧振曲線的討論(a)不變，變化。(b)不變，變化。(c)不變，變化。不變，諧振曲線討論（之一）結論：R的變化引起變化

R愈大愈小（選擇性差）

R愈小愈大（選擇性好）R小R大不變，變化。（1）不變

即LC不變R改變改變（2）分析：（1）不變即U、R不變（2）改變結論：LC的變化引起變化

L變小或C變小

變大

L變大或C變大

變小諧振曲線分析（之二）不變，變化。實例圖

電路模型

六管超外差式晶體管收音機T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD諧振曲線分析（之三）結論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。

Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。分析：不變，不變（LC）、R

不變，如何改變或？可以證明：可見與Q

相關。不變，變化。不變，圖中曲線反映了電流與頻率的關系。品質因數Q變大時，曲線越尖銳，電路對信號的選擇性越好。不同頻率的電流分量與諧振電流之比（假設信號從R上取出，則

正比于電阻電壓，反映了不同頻率信號與諧振接收信號的比值關系。）Q=300Q=50Q=10電路的通頻帶是指偏離的頻率范圍。使討論：為保證一定頻帶寬度，同時又有較好的選擇性（接收靈敏度），則需提高工作頻率。提高品質因數。于是電路的通頻帶為容性感性7)串聯諧振時的阻抗特性收音機接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路8)串聯諧振應用舉例六管超外差式晶體管收音機T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD實例圖

組成諧振電路，選出所需的電臺。為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；幅度調制波頻率調制波調制信號信號頻率范圍已知：解：如果要收聽節目，C應配多大？問題（一）：結論：當C調到150pF

時，可收聽到

的節目。調頻、調幅

問題（二）：信號在電路中產生的電流有多大？在C

上產生的電壓是多少？已知：解答：所希望的信號被放大了64倍。SIMULINK仿真結果混頻信號分離后的信號1分離后的信號2當時

超前于(容性)諧振當時理想情況：純電感和純電容并聯。當時

滯后于(感性)二、并聯諧振電路1.并聯諧振或1)理想情況下并聯諧振條件2)非理想情況下的并聯諧振同相時則諧振虛部實部則、同相虛部=0。諧振條件：3)非理想情況下并聯諧振條件由上式虛部4)并聯諧振頻率得：或當時5)并聯諧振的特點

同相。、電路的總阻抗最大。

定性分析:Z理想情況下諧振時：總阻抗：得：代入并聯諧振電路總阻抗的大小（見教材）諧振時虛部為零,即:什么性質?并聯諧振電路總阻抗：當時所以，純電感和純電容并聯諧振時，相當于斷路。

外加電壓一定時，總電流最小。

Z外加恒流源

時，輸出電壓最大。并聯支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流

電流諧振

則若品質因素--Q:Q為支路電流和總電流之比。當時,6)并聯諧振特性曲線容性感性思考為什么？替代后，在諧振頻率下放大倍數將提高。該種頻率的信號得到較好的放大，起到選頻作用。2.并聯諧振應用舉例消除噪聲

諧振濾波器：利用諧振進行選頻、濾波令濾波器工作在噪聲頻率下，即可消除噪聲。---信號源---噪聲源已知：接收網絡諧振濾波器提取信號接收網絡諧振濾波器令濾波器工作在頻率下，信號即可順利地到達接收網絡。---信號源---噪聲源已知：分析（一）：抑制噪聲信號被濾掉了令：消除噪聲提取信號接收網絡諧振濾波器分析（二）：提取信號接收網絡諧振濾波器則信號全部降落在接收網絡上。若在下Notice：Im(Zin)=0，seriesresonance；Im(Yin)=0，parallelresonance。CheckYourUnderstanding

Seriesresonanceoccursat

0，parallelresonanceoccursat

1。？討論：串聯諧振與并聯諧振的區別與特點？實際應用時，為把一信號源通過諧振方法撿出，應根據信號源特性采用串聯或并聯諧振。對于電壓源：采用串聯諧振方法。減小電阻或增大電感可使UL變大。電壓放大。對于電流源：采用并聯諧振方法。增大電阻或減小電感可使IL變大。電流放大。用于信號的選擇用于元器件的測量提高功率的傳輸效率信號在傳輸的過程中，不可避免要受到一定的干擾，使信號中混入了一些不需要的干擾信號。利用諧振特性，可以將大部分干擾信號濾除。參看課本82頁。

Q表就是一個典型的例子。利用諧振電路特性，可以測量出電感性元器件上Q值的大小及電感量的大小。參看課本82~83頁。利用諧振狀態下，電感的磁場能量與電容的電場能量實現完全交換這一特點，電源輸出的功率全部消耗在負載電阻上，從而實現最大功率傳輸。諧振電路的應用TheEnd第5章諧振電路5.2關聯諧振5.1RLC串聯電路的基本關系5.3正弦交流電路的最大功率傳輸5.4諧振電路的應用本章教學目的及要求從頻率的角度分析RLC串聯電路和并聯電路；通過分析掌握RLC電路產生諧振的條件；熟悉諧振發生時諧振電路的基本特性和頻率特性；掌握諧振電路的諧振頻率和阻抗等電路參數的計算；熟悉交流電路中負載獲得最大功率的條件。學習目標：熟悉串聯諧振電路產生諧振的條件，理解串諧電路的基本特性和頻率特性，掌握串諧時電路頻率和阻抗等的計算。5.1串聯諧振諧振的概念含有電感L和電容C的電路，如果無功功率得到完全的補償，即端口電壓和電流出現同相現象時，此時電路的功率因數cosφ=1，稱電路處于諧振狀態。諧振電路在無線電工程和電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。諧振串聯諧振：含有L和C的串聯電路出現u、i同相并聯諧振：含有L和C的并聯電路出現u、i同相串聯諧振電路RLC串諧電路復阻抗：其中：串諧電路中的電流：5.1.1RLC串聯電路的基本關系由串諧電路復阻抗：據前所述，諧振時u、i同相，φ=0：電抗等于0時，必定有感抗與容抗相等：5.1.2串聯諧振的條件串諧條件由串諧條件又可得到串諧時的電路頻率為：2.由于諧振時電路阻抗最小，所以諧振電流I0最大。

f0是RLC串聯諧振電路的固有頻率，只與電路的參數有關，與信號源無關。

由此可得使串聯電路發生諧振的方法：①調整信號源的頻率，使它等于電路的固有頻率；②信號源頻率不變，調整L和C值的大小，使電路中的固有頻率等于信號源的頻率。5.1.3串聯諧振電路的基本特性1.串諧時由于u、i同相，電路復阻抗為電阻性質：3.特性阻抗ρ是衡量串諧電路性能的一個重要指標：4.品質因數Q是衡量串諧電路性能的另一個重要指標：品質因數Q的大小可達幾十至幾百，一般為50~200。電路在串聯諧振狀態下，電路的感抗或容抗往往比電阻大得多，因此：由于諧振電路的品質因數很高，所以可知動態元件兩端的電壓在諧振狀態下要比外加的信號源電壓大得多，因此通常也將串聯諧振稱為電壓諧振。例已知RLC串聯電路中的L=0.1mH，C=1000pF，R解為10Ω，電源電壓US=0.1mV，若電路發生諧振，求：電路的f0、ρ、Q、UC0和I0。5.1.4串聯諧振回路的能量特性設串諧時回路電流為：電阻上的瞬時功率為：電源向電路供出的瞬時功率為：*可見，諧振狀態下電源供給電路的有功功率全部消耗在電阻元件上。諧振時L上的磁場能量諧振時C上的電場能量諧振時磁場能量和電場能量的總和為：此式說明，在串聯諧振狀態下，由于電感元件兩端的電壓與電容元件兩端的電壓大小相等、相位相反，因此，電感元件儲存磁場能量時，恰逢電容元件放電；電感元件釋放磁場能量時又恰逢電容元件充電，兩個動態元件上不斷地進行能量轉換，在整個串聯諧振的過程中，存儲能量的總和始終保持不變。5.1.5串聯諧振電路的頻率特性1.回路阻抗與頻率之間的特性曲線RLC串聯電路的阻抗為：阻抗及其各部分用曲線可表示為：|Z|、R、Xω0RωLωC1ω0|Z|由RLC串聯電路的阻抗特性曲線可看出：電阻R不隨頻率變化；感抗XL與頻率成正比；容抗XC與頻率成反比，阻抗|Z|在諧振之前呈容性（電抗為負值），諧振之后呈感性（電抗為正值），諧振發生時等于電阻R，此時電路阻抗為純電阻性質。2.回路電流與頻率的關系曲線RLC串諧電路諧振時的電流電路諧振時，串諧電路中的電流達到最大，為了便于比較不同參數下串諧電路的特性，有：上式表示在直角坐標系中，即可得到I—ω諧振特性曲線如下圖所示：11ω00ωI0IQ小Q大從I—ω諧振特性曲線可看出，電流的最大值I0出現在諧振點ω0處，只要偏離諧振角頻率，電流就會衰減，而且衰減的程度取決于電路的品質因數Q。即：Q大電路的選擇性好；Q小電路的選擇性差。3.回路電流相位與頻率的關系曲線若輸入電壓的初相為0時，回路電流的初相等于阻抗相位的負值，如上式所示。電路的相頻特性如右圖所示90°－90°ω0ω4.通頻帶在無線電技術中，要求電路具有較好的選擇性，常常需要采用較高Q值的諧振電路。If00fI0I1但是，實際的信號都具有一定的頻率范圍，如電話線路中傳輸的音頻信號，頻率范圍一般為3.4KHz，廣播音樂的頻率大約是30Hz~15KHz。這說明實際的信號都占有一定的頻帶寬度。為了不失真地傳輸信號，保證信號中的各個頻率分量都能順利地通過電路，通常規定當電流衰減到最大值的0.707倍時，所對應的一段頻率范圍稱為通頻帶B。其中f2和f1是通頻帶的上、下邊界。實踐和理論都可以證明：可見通頻帶與諧振頻率有關，由于品質因數品質因數Q愈大，通頻帶寬度愈窄，曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好；

Q值愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選擇性能愈差；但Q值過高又極易造成通頻帶過窄而使傳輸信號不能完全通過，從而造成失真。顯然通頻帶B和品質因數Q是一對矛盾，實際當中如何兼顧二者，應具體情況具體分析。結論例RLC串諧回路中的L=310μH，欲接收載波f=540KHz的電臺信號，問這時的調諧電容C=？若回路解Q=50時該臺信號感應電壓為1mV，同時進入調諧回路的另一電臺信號頻率為600KHz，其感應電壓也為1mV，問兩信號在回路中產生的電流各為多大？(1)由諧振頻率公式可得：(3)600KHz的信號在回路中產生的電流為：

此例說明，當信號源的感應電壓值相同、而頻率不同時，電路的選擇性使兩信號在回路中所產生的電流相差10倍以上。因此，電流小的電臺信號就會被抑制掉，而發生諧振的電臺信號自然就被選擇出來。(2)540KHz的信號在回路中產生的是諧振電流：收音機接收電路串聯諧振應用舉例其中：L1：收音機接收電路的接收天線；L2和C：組成收音機的諧振電路；L3：將選擇出來的電臺信號送到接收電路。e1RL2L2e2e3C三個感應電動勢來自于三個不同的電臺在空中發射的電磁波。L2和C組成收音機選頻（調臺）電路，通過調節不同的C值選出所需電臺。問題：如果要收聽e1節目，C應調節為多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析結論：當C調到150pF時，即可收到e1的節目。檢驗學習結果1.RLC串聯電路發生諧振的條件是什么？如何使電路發生諧振？2.串聯諧振電路諧振時的基本我有哪些？3.RLC串諧電路的品質因數Q與電路的頻率特性曲線有何關系？是否影響通頻帶？串諧電路在諧振時動態元件兩端的電壓分別是電路總電壓的Q倍，是高Q串諧電路的特征之一，與基爾霍夫定律并不矛盾。因為串諧時UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，電源總電壓等于電阻兩端電壓UR=U。4.已知RLC串諧電路的品質因數Q=200,當電路發生諧振時，L和C上的電壓值均大于回路的電源電壓，這是否與基爾霍夫定律有矛盾？學習目標：熟悉并聯諧振電路產生諧振的條件，理解并諧電路的基本特性和頻率特性，掌握并諧時電路頻率特性及品質因數和通頻帶之間的關系等。5.2并聯諧振串聯諧振回路適用于信號源內阻等于零或很小的情況，如果信號源內阻很大，采用串聯諧振電路將嚴重地降低回路的品質因素，使選擇性顯著變壞（通頻帶過寬）。這樣就必須采用并聯諧振回路。右圖所示為并聯諧振電路的一般形式，當電路出現總電流和路端電路同相位時，稱電路發生并聯諧振。5.2.1并聯諧振電路的諧振條件LRC并聯諧振電路的復導納：若要并諧電路發生諧振，復導納虛部應為零。即：并諧電路中r很小，所以由此可導出并諧條件為：或rωC-j1ωLj顯然，并諧條件近似等于串諧條件。因此由同樣大小的L和C分別組成串、并諧電路時，兩電路f0相等。實際的并聯諧振電路還可以根據等效條件變換為：ωL-j1ωCjRrωC-j1ωLj兩電路中的電阻關系為：以及5.2.2并聯諧振電路的基本特性1.并聯諧振發生時，電路阻抗最大(導納最小)，且呈純電阻性（理想情況r=0時，阻抗無窮大）；2.并聯諧振發生時，由于阻抗最大，因此當電路中總電流一定時，路端電壓最大，且與電流同相。3.并聯時電感、電容支路出現過電流現象，其兩支路電流分別為電路總電流的Q倍；Q為電路的品質因數：兩支路電流:上述分析均是以等效的并聯電路為研究對象。5.2.3并聯諧振電路的頻率特性并聯諧振電路的電壓幅頻特性為：并聯諧振電路的相頻特性為：思考：時為什么是感性？I問：在串聯諧振電路中，何時電路呈感性、電阻性、容性？并聯諧振電路的諧振特性曲線為：感性容性電阻性5.2.5電源內阻對并聯諧振電路的影響并諧電路的信號源總是存在內阻的，信號源內阻將降低并諧回路的并聯等效電阻R值，從而使Q值降低，選擇性變差。當并諧電路接入信號源后，阻抗變為，電路品質因數隨之變為，低，電路的選擇性變差，但是電路的通頻帶展寬。結論：并聯諧振電路只適宜配合高內阻信號源工作。顯然品質因數降ωL-j1ωCjRRSUS·＋－讀圖練習：六管超外差式晶體管收音機輸入電路高放變頻中放檢波低放功放T1方框圖T3T2T4T6T5DT1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD線路圖檢驗學習結果1.如果信號源的頻率大于、小于及等于并聯諧振回路的諧振頻率時，問回路將呈現何種性質？2.為什么稱并聯諧振為電流諧振？相同的Q值并聯諧振電路，在長波段和短波段，通頻帶是否相同？3.RLC并聯諧振等效電路的兩端并聯一個負載電阻

RL時，是否會改變電路的Q值？并諧電路在諧振時支路電流分別是電路總電流的Q倍，因之稱電流諧振。相同Q值的并聯諧振電路，由于在長波段和短波段中的諧振頻率f0不同，因此，通頻帶B=f0/Q也各不相同。

RLC并聯等效的諧振電路兩端若并聯一負載電阻RL，并諧電路中的并聯等效電阻R‘將減小，根據Q0=R’/ω0L可知，電路的品質因數Q值要降低。學習目標：理解正弦交流電路處于什么狀態時負載具備獲得最大功率的條件。5.3正弦交流電路的最大功率傳輸圖中正弦交流電路的電源阻抗：ZLZSUS·＋－I·負載阻抗：通過電路的電源流：負載從電源獲取的有功功率為ZLZSUS·＋－I·由上式可推導出負載從電源獲取最大功率的條件是：或在滿足負載從電源獲取最大功率的條件下，負載上獲得的最大功率是：當負載為純電阻時此時負載獲得的最大功率本章結束課后練習題及作業：5.1、5.2、5.3、5.4、5.6、5.8第四章

諧振、互感及三相交流電路

本章主要內容:1)諧振電路分析;2)互感耦合電路分析;3)對稱正弦三相電路分析;4)不對稱三相電路概念;5)三相電路的功率及測量方法.

諧振現象是交流電路中的一種特殊現象，當電源頻率和電路參數滿足一定條件時，會產生諧振。對諧振現象的研究在電力系統，信號處理，無線通信等領域有著重要意義。4.1電路的諧振現象分析Z=R（入端阻抗為純電阻）一.串聯諧振：電路外施正弦電壓U，角頻率

當即外加電壓全部降在電阻上，此時，端口電壓與端口電流同相。1）RLC串聯諧振電感電壓與電容電壓幅值相同，記——電路諧振頻率諧振時Z=R，阻抗最小，諧振電流最大。相位差180°（反相）。設外加電壓電感電流和電容電壓分別為

:電感與電容之間時刻發生著電能轉換過程

諧振時，電抗和容抗稱為諧振電路特性阻抗電路品質因數為特性阻抗與電阻之比:也可以寫為電阻電壓與電感電壓之比:2）串聯諧振品質因素3）當R=0時，串聯諧振電路Z=0，電路諧振時電感電壓是Q倍外加電壓，當很大時，在電感（電容）上會產生比外加電