010203目錄一、有哪些模型——由考題感悟清二、如何建構(gòu)模型——由典例示范明三、怎樣活用模型——由訓(xùn)練內(nèi)化通主題四電磁感應(yīng)中的雙桿及線框模型一、有哪些模型——由考題感悟清類(lèi)型考題品悟光滑的平行等寬導(dǎo)軌1.(2023·湖南高考)如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。類(lèi)型考題品悟光滑的平行等寬導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；(2)在(1)問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；(3)在(2)問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間t0內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Δx。模型特點(diǎn)①示意圖：②運(yùn)動(dòng)分析：棒a：加速→勻速→加速→勻速棒b：加速→勻速③能量分析：Q＝ΔE減(2)由右手定則可知釋放瞬間棒b中電流向里，棒b受到沿斜面向下的安培力，此時(shí)電路中電流不變，對(duì)棒b根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ＋BIL＝ma0，解得a0＝2gsinθ。類(lèi)型考題品悟光滑的平行不等寬導(dǎo)軌2.(2023·遼寧高考)(多選)如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長(zhǎng)度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是(

)模型特點(diǎn)①示意圖：②運(yùn)動(dòng)分析：導(dǎo)體棒MN、PQ均在各自的磁場(chǎng)中先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止。③能量分析：Q＝ΔEp減2．選AC彈簧伸展過(guò)程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较螂娏鳎珹正確；由B選項(xiàng)分析可知MN與PQ的速率之比為2∶1，則由公式v2＝2ax可知MN與PQ的路程之比為2∶1，C正確；模型特點(diǎn)①示意圖：模型特點(diǎn)②運(yùn)動(dòng)分析：③能量分析：WF＝Q＋ΔEkQ＝|W安|3．解析：(1)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)線框進(jìn)行受力分析，在水平方向有max＝Fcosθ代入數(shù)據(jù)有ax＝20m/s2在豎直方向有may＝Fsinθ－mg代入數(shù)據(jù)有ay＝10m/s2。(2)根據(jù)題意，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的一部分也開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的切割磁感線部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互抵消，則整個(gè)回路的電源為ab，根據(jù)右手定則可知回路的電流方向?yàn)閍dcba，則ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊受到的安培力水平向右，bc邊受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。線框從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng)，有答案：(1)20m/s2

10m/s2

(2)0.2T

0.4J

(3)1.1m[典例]

(2023·新課標(biāo)卷)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖(a)所示。二、如何建構(gòu)模型——由典例示范明(1)使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行，金屬框完全穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。(2)在桌面上固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直，左端連接電阻R1＝2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖(b)所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。此后線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中，則線框左右兩邊均作為電源，且等效電路圖如圖所示，1．應(yīng)用模型解題的思維流程[思維建模]1．[線框模型](多選)磁懸浮列車(chē)是高速低耗交通工具，如圖甲所示，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車(chē)底部的正方形金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N，總電阻為R，水平面內(nèi)平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向交互相反、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形組合勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)磁場(chǎng)以速度v勻速向右移動(dòng)時(shí)，可驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車(chē)，則(

)三、怎樣活用模型——由訓(xùn)練內(nèi)化通答案：BC

解析：線框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，圖示時(shí)刻線框中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍珹錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，列車(chē)受到向右的安培力，因此列車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)移動(dòng)的方向相同，B正確；2．[雙桿＋等寬導(dǎo)軌](多選)如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。在虛線l1的左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線l2的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ad、bc的電阻均為R，質(zhì)量分別為m、2m，各自靜止于兩磁場(chǎng)中。現(xiàn)突然給ad棒一個(gè)水平向左的初速度v0，下列說(shuō)法正確的是(

)答案：CD

解析：

ad棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，ad棒受到向右的安培力，bc棒也受到向右的安培力，所以?xún)山饘侔艚M成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；3．[雙桿＋不等寬導(dǎo)軌]如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MNPQ、M1N1P1Q1固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，MN與M1N1間距為2L，PQ與P1Q1間距為L(zhǎng)。在MN與M1N1之間有方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在PQ與P1Q1之間有方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。將質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度為2L的導(dǎo)體棒b放在導(dǎo)軌MN、M1N1上，且被兩立柱c、d擋住，將質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a置于導(dǎo)軌PQ、P1Q1上由靜