整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1．同底數冪的乘法法那么同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：〔m，n都是正整數〕。2．冪的乘方〔重點〕冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘，讀作a的五次冪的三次方。冪的乘方法那么：冪的乘方，底數不變，指數相乘。即〔m，n都是正整數〕。3．積的乘方〔重點〕積的乘方的意義：指底數是乘積形式的乘方。如：積的乘方法那么：積的乘方，等于把積得每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：4．單項式與單項式相乘〔重點〕法那么：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式例含有的字母，那么連同它的指數作為積的一個因式。5.單項式與多項式相乘〔重點〕法那么：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為〔m，a，b，c都是單項式〕。5.同底數冪的除法運算法那么：同底數冪相除，底數不變，指數相減。6.單項式與單項式相除法那么：單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數作為商的一個因式。7.多項式除以單項式法那么：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例題講解例1：計算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕;〔6〕；穩固練習：1.以下運算正確的選項是〔〕.A． B． C． D．2.計算的結果是().〔Ａ〕〔B〕〔C〕〔D〕3.化簡的結果是〔〕A． B． C． D．4.假設〔〕.A.B.－2C.D.5.假設的運算結果是，那么的值是〔〕A．B．C．D．6.那么____________．7.求m的值.8.：；，用，表示和9.：求：的值〔提示：，〕10.：，求：的值11.先化簡再求值：其中12.與的乘積中不含項，求k的值。13.，求m、n的值。14.ax=4，ay=9，求a3x-2y的值。二、乘法公式1．平方差公式〔重點〕平方差公式：即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。這個公式叫做平方差公式。2．完全平方公式〔重點〕完全平方公式即兩數和〔或差〕的平方，等于它們的平方和，加〔或減〕它們的積得2倍。這兩個公式叫做〔乘法的〕完全平方公式3．添括號〔難點〕法那么：添括號時，如果括號前面是正號。括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。例題講解：例1.〔1〕〔2〕〔3〕穩固練習：1、假設那么___。2、假設，那么m，k的值分別是〔〕A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、以下名式：中能用平方差公式分解因式的有〔〕A、1個，B、2個，C、3個，D、4個4.=4,那么的值是〔〕A、4B、8C、16D、5.x+y=5，xy=7，那么的值是〔〕A、18B、11C、39D6.求代數式的值。7.，求的值。8.先化簡再求值，其中x=1，y=3.9.設m+n=10，mn=24，求的值。10.△ABC的三邊長a，b，c滿足，試判斷△ABC的形狀。三因式分解因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:提公因式法.關鍵:找出公因式公因式三局部：①系數(數字)一各項系數最大公約數；②字母--各項含有的相同字母；③指數--相同字母的最低次數；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底〞；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－〞號，使括號內的第一項的系數是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：〔1〕分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式〔2〕因式分解必須是恒等變形；〔3〕因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號法那么：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法那么驗證例題講解：例1、分解因式：a2─ab=______________.例2.以下分解因式正確的選項是〔〕A．B．C．D．例3.給出三個多項式：，，．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．穩固練習：1.把分解因式，結果正確的選項是〔〕A. B. C D2.在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形〔〕〔如圖甲〕，把余下的局部拼成一個矩形〔如圖乙〕，根據兩個圖形中陰影局部的面積相等，可以驗證〔〕A．B．C．D．3.以下多項式中，能用公式法分解因式的是〔〕A.x2－xy B.x2＋xy C.x2－y2 D.x2＋y24、有一個因式是，另一個因式是〔〕A．B．C．D．5、假設a2-3ab-4b2=0,那么的值為〔〕A、1B、-1C、4或-1D、-4或16.分解因式：2a2–47.分解因式=_____