2022年福建省廈門市翔安區初中學業質量檢查數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有7題，每小題3分，共21分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）1．（3分）計算：﹣2+3=（） A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5分析： 根據異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案．解答： 解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故選：A．點評： 本題考查了有理數的加法，先確定和的符號，再進行絕對值得運算．2．（3分）四個幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． 長方體 B． 圓柱 C． 球 D． 三棱柱考點： 簡單幾何體的三視圖．分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答： 解：A、長方體的三視圖分別為長方形，長方形，正方形，不符合題意；B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；C、球的三視圖均為圓，正確；D、正三棱柱的主視圖為兩個長方形的組合體，左視圖為長方形，俯視圖為三角形，錯誤，故選：C．點評： 本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．3．（3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（） A． x≠2 B． x＞2 C． x≥2 D． x≠0考點： 函數自變量的取值范圍．分析： 根據分母不等于0列式計算即可得解．解答： 解：由題意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故選A．點評： 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．4．（3分）“明天下雨的概率為80%”這句話指的是（） A． 明天一定下雨 B． 明天80%的地區下雨，20%的地區不下雨 C． 明天下雨的可能性是80% D． 明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨考點： 概率的意義．分析： 根據概率的意義找到正確選項即可．解答： 解：“明天下雨的概率為80%”說明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故選C．點評： 關鍵是理解概率表示隨機事件發生的可能性大小：可能發生，也可能不發生．5．（3分）正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB=（） A． B． C． D． 2考點： 銳角三角函數的定義．專題： 網格型．分析： 找出以∠AOB為內角的直角三角形，根據正弦函數的定義，即直角三角形中∠AOB的對邊與斜邊的比，就可以求出．解答： 解：如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故選B．點評： 通過構造直角三角形來求解，利用了銳角三角函數的定義．6．（3分）不等式組的解集是（） A． x＞﹣1 B． ﹣1＜x＜2 C． x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考點： 解一元一次不等式組．分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解：由①得，x＞﹣1，由②得，x＜2，∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．故選B．點評： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7．（3分）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考點： 坐標與圖形變化-平移．專題： 壓軸題．分析： 直接利用平移中點的變化規律求解即可．解答： 解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故選：A．點評： 本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）8．（4分）﹣的相反數是．考點： 相反數．分析： 求一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．解答： 解：根據相反數的定義，﹣的相反數是．點評： 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．9．（4分）“節約光榮，浪費可恥”，據統計我國每年浪費糧食約8000000噸，這個數據用科學記數法可表示為8×106噸．考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答： 解：將8000000用科學記數法表示為：8×106．故答案為：8×106．點評： 此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（4分）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（1，2）．考點： 二次函數的性質．分析： 直接利用頂點式的特點可求頂點坐標．解答： 解：因為y=（x﹣1）2+2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2）．點評： 主要考查了求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法．11．（4分）如圖，點D、E分別是△ABC中AB、AC邊的中點，已知DE=3，則BC=6．考點： 三角形中位線定理．分析： 根據三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED=BC，進而由DE的值求得BC．解答： 解：∵D，E分別是△ABC的邊AC和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵DE=2，∴BC=2DE=6．故答案是：6．點評： 本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．12．（4分）已知反比例函數y=（x＞0），請你補充一個條件k=1（答案不唯一），使y的值隨著x值的增大而減小．考點： 反比例函數的性質．專題： 開放型．分析： 本題考查反比例函數的圖象和性質．解答： 解：由于x＞0，根據反比例函數的性質，y的值隨著x值的增大而減小時，k＞0，可取k=1，k=2，k=3等．點評： 定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．因為y=是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=有時也被寫成xy=k或y=kx﹣1．性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．k＞0時，函數在x＜0上為減函數、在x＞0上同為減函數；k＜0時，函數在x＜0上為增函數、在x＞0上同為增函數．定義域為x≠0；值域為y≠0．③因為在y=（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交．④在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1=S2=|k|．⑤反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線），對稱中心是坐標原點．13．（4分））某市6月2日至8日的每日最高溫度如圖，則這組數據的中位數是29℃．考點： 中位數；折線統計圖．分析： 先根據圖表寫出2日到8日的氣溫，然后根據中位數的概念求解．解答： 解：2日到8日的氣溫為：27，30，28，29，30，29，30，這組數據按照從小到大的順序排列為：27，28，29，29，30，30，30，則中位數為：29℃．故答案為：29℃．點評： 本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．14．（4分）已知m2﹣n2=6，m+n=3，則m﹣n的值是2．考點： 平方差公式．分析： 直接利用平方差公式求出即可．解答： 解：∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，則m﹣n的值是2．故答案為：2．點評： 此題主要考查了平方差公式的應用，熟練利用公式法求出是解題關鍵．15．（4分）某市按以下規定收取每月的水費：用水量不超過6噸，按每噸元收費；如果超過6噸，未超過部分仍按每噸元收取，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸元，那么該用戶5月份實際用水8噸．考點： 一元一次方程的應用．分析： 水費平均為每噸元大于元，說明本月用水超過了6噸，那么標準內的水費加上超出部分就是實際水費．根據這個等量關系列出方程求解．解答： 解：設該用戶5月份實際用水x噸，則×6+（x﹣6）×2=，+2x﹣12=，=，x=8．答：該用戶5月份實際用水8噸．故答案為8．點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是．考點： 矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理．分析： 連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．解答： 解：如圖，連接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×4×3=×5?CP，解得CP=．故答案為：．點評： 本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出CP⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．17．（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標是（0，）．考點： 一次函數綜合題．專題： 壓軸題．分析： 利用三角形全等性質．解答： 解：由題意得：A（﹣3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=2．設OC為x．那么BC=CD=4﹣x．那么x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴C（0，）．點評： 本題用到的知識點為：翻折前后的三角形全等．三、解答題（本題有9題，共89分）18．（7分）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考點： 有理數的混合運算．專題： 計算題．分析： 原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用除法法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結果．解答： 解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（7分）畫出如圖中的△ABC關于y軸對稱的圖形．考點： 作圖-軸對稱變換．專題： 作圖題．分析： 根據網格結構找出點B、C關于y軸的對稱點的位置，然后與點A順次連接即可．解答： 解：△ABC關于y軸對稱的圖形△AB′C′如圖所示．點評： 本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20．（7分）如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考點： 三角形的外角性質；平行線的性質．分析： 根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和以及平行線的性質進行求解．解答： 解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．點評： 此題考查了三角形的外角的性質以及平行線的性質．三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；兩條直線平行，則同位角相等．21．（6分）為了解“節約用水”活動開展一個月來的成效，某單位隨機調查了20名職工家庭一個月來的節約用水情況，如下表所示：節約水量（噸） 1 2職工數（人） 10 5 4 1請你根據上表提供的信息估計該單位100位職工的家庭一個月大約能節約用水多少噸？考點： 用樣本估計總體；加權平均數．分析： 根據加權平均數的計算公式求出樣本的平均數，再乘以100，即可得出答案．解答： 解：根據題意得：（×10+1×5+×4+2×1）÷20×100=×100=90（噸）．答：該單位100位職工家庭一個月大約節約用水90噸．點評： 此題考查了加權平均數和用樣本估計總體，根據加權平均數的計算公式求出樣本的平均數是本題的關鍵；用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．22．（6分）先化簡，再求值：（a+b）2+a（a﹣2b），其中a=1，b=．考點： 整式的混合運算—化簡求值．分析： 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．解答： 解：（a+b）2+a（a﹣2b）=a2+2ab+b2+a2﹣2ab=2a2+b2，當a=1，b=時，原式=2×12+（）2=4．點評： 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較典型，難度適中．23．（6分）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周長．考點： 線段垂直平分線的性質．分析： 先根據線段垂直平分線的性質得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，進而可得出結論．解答： 解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）．點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．24．（6分）在學習概率知識時，王老師布置了這樣一道題目：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個．要求同學按兩種規則摸球：①摸出一個球后放回，再摸出一個球；②一次性摸兩個球．那么，請你通過計算說明哪種方法摸到兩個紅球的概率較大？考點： 列表法與樹狀圖法．分析： 列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可知道哪種方法摸到兩個紅球的概率較大．解答： 解：①：摸出一個球后放回，再摸出一個球時，，共有16種等可能的結果數，其中兩個都是紅球的占4種，所以兩次都摸到紅球的概率=；②一次性摸兩個球時，∴一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是=．∵＞，∴兩次摸球的概率較大．點評： 本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比25．（6分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度數；（2）求下底AB的長．考點： 梯形；等腰三角形的性質．分析： （1）求∠CBD的度數，根據BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根據AB∥CD，只要求出∠ABD的度數就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，則AB=2AD．解答： 解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°（2分）又∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）（2）∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A（7分）∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．（9分）點評： 本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊對等角．26．（6分）為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現測得藥物10min燃燒完，此時，教室內每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經多長時間后學生才能進教室？考點： 反比例函數的應用．分析： 由于當每立方米空氣中含藥量低于16mg時，對人體方能無毒害作用，把y=16代入反比例函數解析式中即可求出從燃燒開始，經多長時間學生才可以回教室．解答： 解：設燃燒后的函數解析式為y=，∵圖象經過點（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴從消毒開始要經過40分鐘后學生才能進教室．點評： 此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法即可求出它們的關系式．27．（6分）如圖，已知菱形AOBD的A、B、D三點在⊙O上，延長BO至點P，交⊙O于點C，且BP=3OB．求證：AP是⊙O的切線．考點： 切線的判定．專題： 證明題．分析： 連接OD、AO，根據菱形的性質得AO=OB=BD=DA，則可判斷△OAD和△OBD都為等邊三角形，所以∠AOD=∠BOD=60°，則∠AOP=60°，于是又可判斷△AOC為等邊三角形，所以AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，由PB=3BO得到CP=OC=AC，根據等腰三角形的性質得∠P=∠CAP，然后利用三角形外角性質有∠P+∠CAP=∠ACO=60°，得到∠CAP=30°，所以∠OAP=90°，最后利用切線的判定定理得到AP為⊙O的切線．解答： 證明：連接OD、AO，如圖，∵四邊形AOBD為菱形，∴AO=OB=BD=DA，∴△OAD和△OBD都為等邊三角形，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOP=60°，又∵OA=OC，∴△AOC為等邊三角形，∴AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，∵PB=3BO，OC=OB，∴CP=OC=AC，∴∠P=∠CAP，∵∠P+∠CAP=∠ACO=60°，∴∠CAP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP為⊙O的切線．點評： 本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的性質和等邊三角形的判定與性質．28．（6分）如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數y=（k＞0）與一次函數y=﹣x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S△OAB的取值范圍．考點： 反比例函數系數k的幾何意義．分析： 先根據函數圖象上點的坐標特征得出m=，n=，=﹣a+b，=﹣a+b，于是k=a2，再由反比例函數系數k的幾何意義可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根據二次函數的性質即可求解．解答： 解：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數y=﹣x+b圖象上，∴=﹣a+b，=﹣a+b，解得：k=a2，∴S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=（+）（2a﹣a）=××a=k=×a2=2a2．當1≤a≤2時，S△OAB=2a2，隨自變量的增大而增大，此時2≤S△OAB≤8．點評： 本題考查了函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，梯形的面積，二次函數的性質，綜合性較強，難度適中．29．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）連接AC、BE，則當∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．考點： 矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．分析： （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；（2）首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．解答： 解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵