第1頁（共1頁）2023-2024學年福建省福州一中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）有的美術字是軸對稱圖形，下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運算中，正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2?x＝x73．（4分）已知點M與點N（1，3）關于x軸對稱，那么點M的坐標為（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）4．（4分）若一個多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．45．（4分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA6．（4分）下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）A．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a B．（a+2）（a﹣5）＝a2﹣3a﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）27．（4分）三角形內有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（）A．三條中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點8．（4分）＝（）A．﹣1 B． C． D．19．（4分）若a+2b＝2，x﹣y＝1，則a2+4ab+4b2﹣2x+2y+2022的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．202110．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，點D是AC邊上的中點，點P在BC上的一個動點，連接DP，在DP的下方作等邊三角形DPE，連接CE，則CE最小值是（）A．3 B．2 C．1.5 D．1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：（π﹣1）0＝．12．（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中點，DE交AC于E點，連接BE，BC＝8，△BEC的周長是18，那么AB的長是．14．（4分）在等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角度數為．15．（4分）若5m＝3，5n＝2，則5m﹣2n的值為．16．（4分）關于x的多項式：An＝anxn+a（n﹣1）x（n﹣1）+a（n﹣2）x（n﹣2）+…+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數．例：當n＝3時，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0，A3的所有系數之和為a3+a2+a1+a0．給出下列說法：①若多項式A2＝（2x﹣1）2，則A2的所有系數之和為1；②若多項式A3＝（2x﹣1）3，則A3的所有系數之和為﹣1；③若多項式A4＝（2x﹣1）4，則a4+a2+a0＝41；④若多項式A2023＝（2x﹣1）2023，則a2023+a2021+…+a3+a1＝．則以上說法正確的是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：（1）；（2）x?x5+（﹣2x2）3．18．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB＝CD，EC＝FD，∠ECA＝∠D．求證：AE＝BF．19．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣y（2x+7y），其中，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在y軸上求作點P，使AP+BP的值最小，并直接寫出∠APB的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，點P為AB邊上一點．（1）尺規作圖：請在AC上求作一點D，使得PD∥BC（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，AB＝AC，∠A＝60°，求證：△APD是等邊三角形．22．（10分）“數形結合”是一種非常重要的數學思想方法．比如：在學習“完全平方公式”時，教材通過構造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題．根據以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；（2）利用圖3得到的結論，若a+b+c＝15，ab+bc+ac＝35，求a2+b2+c2．23．（10分）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求∠BCD的度數；（2）如圖2，點G在四邊形ABCD下方，AG交BC于點E，DG交AC、BC于點H、F，∠G＝∠ACD，AG＝AC，若GD：DC＝9：4，S△ADC＝12，求S△AGD．24．（12分）閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．歸納總結：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續分解．請同學們在閱讀材料的啟發下，解答下列問題：（1）①填空：x2﹣xy+5x﹣5y解：原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（）+5（）＝．②因式分解；x2﹣2x+1﹣y2．（2）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a≠b，求abc的值．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，3），B（3，0），連接AB，設P（a，0），且a≥0，以AP為腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ＝90°．（1）①當a＝0時，點Q的坐標為；②當0＜a＜3時，求點Q的坐標（用含a的式子表示）；（2）當a＞0且a≠3時，過點Q作QF⊥AQ交y軸于點F，過P作PD⊥AP交AB于點D，連接DF．則當點P在運動過程中時，線段DF、QF、DP會有怎樣的數量關系？請說明理由．

2023-2024學年福建省福州一中八年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．D； 6．C； 7．B； 8．B； 9．A； 10．B； 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．1； 12．20； 13．10； 14．120°； 15．； 16．①③④； 三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）﹣a4；（2）﹣7x6．； 18．見解析過程．； 19．2xy+3y2，．； 20．（1）見