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文檔簡介

第三節向量值函數在定向曲線上的積分二、第二類曲線積分的概念四、推廣三、第二類曲線積分的計算一、定向曲線及其切向量五、小結作業（第二類曲線積分）一、定向曲線及其切向量定向曲線：規定了方向的曲線.規定：定向光滑曲線上各點處的切向量的方向總是與曲線的走向一致.結論：二、第二類曲線積分的概念實例：定義：注意：即第二類曲線積分與曲線的方向有關.三、第二類曲線積分的計算定理：計算步驟：特殊情形：例1、例2、注意：被積函數相同，起點和終點也相同，但路徑不同，積分結果也不同.例3、注意：被積函數相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結果相同.四、推廣例4.設在力場作用下,質點由沿

移動到試求力場對質點所作的功.其中

為(2)

的參數方程為解:(1)例5.求其中從

z

軸正向看為順時針方向.解:取的參數方程練習、五、小結1、第二類曲線積分的概念2、第二類曲線積分的計算思考題：思考題解答：曲線方向由參數的變化方向而定.原點O

的距離成正比,備用題1.設一個質點在處受恒指向原點,沿橢圓此質點由點沿逆時針移動到提示:F

的大小與M到原F

的方向力F的作用,求力F

所作的功.思考:

若題中F的方向改為與OM垂直且與

y

軸夾銳角,則2.已知為折線ABCOA(如圖),計算提示:3.解:線移動到向坐標原點,其大小與作用點到xoy

面的距離成反比.沿直求F所作的功W.已知F

的方向指一質點在力場F

作用下由點4.設曲線C為曲面與曲面從ox

軸正向看去為逆時針方向,(1)寫出曲線C

的參數方程;

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