【專項突破】黑龍江大慶市2021-2022學年中考數學模擬試題（二模）

（解析版）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.2ci+3b—ScihB.（-2礦/?）3——bci^bC.-3y/2D.

（a+b）2=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方

公式分解計算得出答案.

【詳解】A.2a+3b無法計算，故此選項錯誤；

B.（-2/6）3=-846/）3,故此選項錯誤；

C.y/s+A/2=3V2'正確；

D.（a+b）2=a2+b2+2aA,故此選項錯誤；

故選c.

【答案】D

【解析】

【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤；

B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；

C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤.

D.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故C選項正確；

故選D.

3.若順次連接四邊形N88各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形488一定是)

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A.菱形B,對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據三角形的中位線定理得到〃尸G,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【詳解】W：???￡,F,G,H分別是邊40,AB,CB,。。的中點,

D

：.EH//FG,EF=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

假設

11

'：EH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

【點睛】題目主要考查中位線的性質及菱形的判定和性質，理解題意，熟練掌握運用三角形中

位線的性質是解題關鍵.

4.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）

【答案】C

【解析】

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求

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出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,

7共4種，

其中構成三角形的有3,5,7共1種，

...能構成三角形的概率為：

4

故選C.

點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

5.如圖，點C(4,0),。(0,3),。(0,0),在04上，3。是04的一條弦，則sinNOBQ=().

【答案】D

【解析】

【分析】連接。，由圓周角定理可得出根據點。(0,3),Q4,0),得。。=3,

OC=4,由勾股定理得出8=5,再在直角三角形OCO中利用三角函數即可求出答案.

【詳解】解：連接C。，

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???ZCOD=90°f

???CD=y/OD2+OC2=J32+42=5，

V/OBD=/OCD,

,OD3

sinZOBD=smZOCD=-----=—,

DC5

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數的定義；熟練掌握圓周角定理

是解決問題的關鍵.

6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是

()

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】D

【解析】

【詳解】根據題意列出可能情況，再分別根據多邊形的內角和定理進行解答即可.

解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為：

1800+360°=540°；

③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180。+540°=720。，

④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內角和為：180°+540°=720°,

故選D.

7.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于48兩點，與雙曲線夕=公交于E,尸兩點,

X

若AB=2EF,則左的值是()

13

A.-1B.1C.~D.一

24

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【答案】D

【解析】

【詳解】作FH_Lx軸，EC_Ly軸，FH與EC交于D,如圖,

OA=OB,

AAAOB為等腰直角三角形,

***AB=y/2.0A=2-y/2，

???EF=gAB=&,

/.△DEF為等腰直角三角形,

AFD=DE=—EF=1,

2

設F點橫坐標為3代入y=-x+2,則縱坐標是-t+2,則F的坐標是：（t,-t+2）,E點坐標為

(t+1,-t+1),

**.t(-t+2)=(t+1),(-t+1),解得t=一，

2

31

，E點坐標為(一，一)，

22

.3113

??k=-x—=——.

2224

故選D.

如圖是二次函數（）的圖象，則反比例函數歹=-州與函數

8.y=ax?+bx+ca#0y=bxc在同一坐

x

標系內的圖象大致是（）

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【答案】C

【解析】

【分析】根據二次函數的圖象確定4、氏C的正負，再反比例函數、函數系數與圖象的關系即

可得出結論.

【詳解】觀察二次函數圖象可知：

開口向上，4>0;

對稱軸y軸右側，一段~>0,a、b異號,則b<0；

2a

二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>0.

:反比例函數中左=-“<0,

反比例函數圖象在第二、四象限內；

:函數y=6x—c中，h<0,-c<0,

...函數圖象第二、三、四象限.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及函數的圖象，解題的關鍵是根據

二次函數的圖象找出么b、c的正負.

9.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計

數”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后

的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）

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【答案】C

【解析】

【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.

10.如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P,點Q同時從點B出發，點P沿BE—ED-DC

運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s,設P,Q出發t

秒時，4BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）,

則下列結論：?AD=BE=5cm；②當0＜飪5時，y=1t2；③直線NH的解析式為y=+27；

29

④若AABE與AQBP相似，則t=—秒.其中正確的結論個數為【】

圖⑴圖②

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【詳解】根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C,

???點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，

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D

BFQ

,,.BC=BE=5cm..*.AD=BE=5,故結論①正確.

如圖1,過點P作PF_LBC于點F,

根據面積沒有變時ABPQ的面積為10,可得AB=4,

：AD〃BC,.,.ZAEB=ZPBF.

AR4

???sinZPBF=sinZAEB=——=-.

BE5

4

APF=PBsinZPBF=-t.

5

..42

，當0<65時-，y=yBQ*PF=yf-t=yt2.故結論②正確.

根據5?7秒面積沒有變，可得ED=2,

當點P運動到點C時，面積變為0,此時點P走過的路程為BE+ED+DC=U,故點H的坐標為

(11,0).

設直線NH的解析式為y=kx+b,

_5

llk+b=02

將點H(11,0),點N(7,10)代入可得：｛小「，解得：｛.

7k+b=10A155

b=——

2

直線NH的解析式為：y=--t+—.故結論③錯誤.

22

如圖2,當AABE與△QBP相似時，點P在DC上，

3PQ_311-t3

***tanZPBQ=tanZABE=-,~,即nn一--=—.

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解得：t=一.故結論④正確.

4

綜上所述，①②④正確，共3個.故選B.

考點：動點問題的函數圖象，雙動點問題，矩形的性質，銳角三角函數定義，待定系數法的應

用，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的性質，分類思想的應用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若式子乂叵有意義，則X的取值范圍是一.

x

【答案】x>-l.Sx*o

【解析】

【詳解】?.?式子①I在實數范圍內有意義，

X

.\x+l>0,且燈0,

解得：x>-l且/0,

故答案為應-1且H0.

12.據報載，2016年我國發展固定寬帶接入新用戶260000000戶其中260000000用科學記數

法表示為.

【答案】2.6X108

【解析】

【詳解】由科學記數法的定義知：260000000=2.6x108.

故答案為：2.6x108.

x=1fmx+w=8

13.已知。是二元方程組《?的解，則2n-m的平方根是______.

y=2[nx-my=1

【答案】±2

【解析】

fx=1[mx+ny=8

【詳解】???《。是二元方程組<?的解，

[y=2[nx-my=\

加+2〃=8

??1，

n-2m=1

m=2

解得《

n=3

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V2n-m=2x3-2=4,

；.2n-m的平方根為±2.

故答案為±2.

14.對于任意實數m、n,定義一種運算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法

運算，例如：3X5=3x5-3-5+3=10.請根據上述定義解決問題：若a<2Xx<7,且解集中有

兩個整數解，則a的取值范圍是.

【答案】4<a<5

【解析】

【詳解】解：根據題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-l〈x<6解集中有兩個整數解，

；.a的范圍為4?a<5,

故答案為4Wa<5.

【點睛】本題考查一元沒有等式組的整數解，準確理解題意正確計算是本題的解題關鍵.

15.已知關于x的分式方程——+——=1的解是非負數，則”的取值范圍是________.

X—11-X

【答案】a>\且存2

【解析】

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x,根據方程的解為非負

數求出加的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：a-2=x-\,

解得：x=a-1,

由方程的解為非負數，得到。-1加，且。-屏1，

解得：a>\且存2.

故答案為：生1且存2.

【點睛】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件.

16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,

AB=6cm,AEMcm.則aEBF的周長是一cm.

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【答案】8

【解析】

【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設AH=x,則DH=AD-AH=8-X,在RtAAEH中，ZEAH=90°,

AE=4,AH=x,EH=DH=8-x,/.EH2=AE2+AH2,即(8-x)2=42+x2,解得：x=3.；.AH=3,

，

EH=5...CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90",AZBFE=ZAEH.又：/EAH=NFBE=90°,

??CAEBF=-=CAHAE=8.

J

考點：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.

17.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=2.將aABC繞點C逆時針旋轉a角后得

到AA'B'C,當點A的對應點A'落在AB邊上時，旋轉角a的度數是度，陰影部分的面

積為.

【答案】①.60②.②—更

32

【解析】

【詳解】試題分析：連接CA，，證明三角形AA，C是等邊三角形即可得到旋轉角a的度數，再利用

旋轉的性質求出扇形圓心角以及ACDB，的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可.

試題解析：

VAC=A'C,且NA=60°,

.?.△ACA，是等邊三角形.

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.,.ZACA=60°,

???NA'CB=90°-60°=30°,

VZCA/D=ZA=60°,

.*.ZCDAz=90o,

?.*ZB'CB二NA'CBZ-ZA'CB=90°-30°=60°,

AZCB,D=30°,

Z.CD=yCB=yCB=yx2=l,

??B，D=y^22—I2=V3，

**?S△CDB,=^CDxDB,=~xlx=--

22f

60x乃x2?

則陰影部分的面積為：2工—走.

32

考點：1.旋轉的性質；2.扇形面積的計算.

18.如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下沿順時針方向

跳兩個點；若停在偶數點上，則下沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從數1這點開始跳，第1次

跳到數3那個點，如此，則經2015次跳后它停的點所對應的數為.

【答案】2

【解析】

【詳解】解：根據題意可得：第1次跳到數3那個點；

則第2次跳到數5那個點；

第3次跳到數2那個點；

第4次跳到數1那個點；…

所以4次跳后一個循環，依次在3,5,2,1這4個數上循環,

因為2015-4=503...3,所以2015次跳后它停在2上.

故答案為：2

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【點睛】本題考查探尋規律.

三、解答題：(共66分)

19

-計算：Blsin60o+V32x

3

【答案】一.

2

【解析】

【詳解】試題分析：根據角的三角函數、二次根式的化簡進行計算即可.

試題解析:原式=隔奇右-曰+9乎="-”昱盧日

2

XYY_Y

20.先化簡，再求值：(--,其中*是方程-x-的根.

)+J3X21=0

x-1x2-lX2-2X+\

【解析】

【詳解】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出X的值，把X的值代

入化筒后的式子進行計算即可.

x2x+l)-x2(X-1)2X3x-1x2

試題解析：原式=-------------------xX------------=-------------

(x+l)(x-l)X(x-1)(x+l)(x-l)Xx+1

V3x2-x-1=0,

/.x+1=3x2,

X21

二原式=

3x23

21.如圖，ZXABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出aABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;

(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2，并寫出點A?、C?的坐標.

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【答案】(D作圖見解析，點Ai的坐標為(2,-4)；(2)作圖見解析，點A?、C2的坐標分別

為(-2,2),(-1,4).

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點Ai、Bi、G的坐標，然后描

點即可得到△AiBiG；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到2c2,然

后寫出點A2、C2的坐標.

試題解析：(1)△AIBICI為所作，點A1的坐標為(2,-4)；

(2)AA2BC2為所作，點A?、C2的坐標分別為(-2,2),(-1,4).

22.己知關于x的方程x2+3x+一=0有兩個沒有相等的實數根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為符合條件的整數，求此時方程的根.

XI

【答案】(1)m<3；(2)=-3+G,X2=-3-5/3

22

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【解析】

【分析】(1)先根據方程有兩個沒有相等的實數根可知△>(),由△>?可得到關于m的沒有等

式，求出m的取值范圍即可；

(2)由(1)中m的取值范圍得出符合條件的m的整數值，代入原方程，利用求根公式即可求

出x的值.

【詳解】解：(1)???關于x的方程x2+3x+?=0有兩個沒有相等的實數根，

4

3nl

：.A==32-4xlx—=9-3m>0,

4

Am<3；

(2)Vm<3,

?,?符合條件的整數是2,

3

，原方程為X2+3XH—=0,

2

解得：X尸-3+G,X2=-3-3.

22

23.如圖所示，已知AB是圓。的直徑，圓。過BC的中點D,且DE_LAC.

(1)求證：DE是圓。的切線；

(2)若NC=30°,CD=10cm,求圓。的半徑.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)連接OD,利用三角形的中位線定理可得出。D〃AC,再利用平行線的

性質就可證明DE是圓O的切線.

(2)利用30。角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出NODB=/C=30。，從而

△ABD為直角三角形，圓0的半徑可求.

試題解析：(1)連接OD,是BC的中點，。為AB的中點，；.OD〃AC.

又...DELAC,.,.OD1DE,；OD為半徑，；.DE是圓。的切線.

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（2）連接AD；TAB是圓。的直徑，二/ADB=90°=NADC,

.T.

.,.△ADC是直角三角形.?.?NCuBO。，CD=1O,

VOD/7AC,OD=OB,，NB=3O。，ZXOAD是等邊三角形，/.OD=AD=12^1

3

，圓。的半徑為"Ylem.

3

【考點】切線的判定；等邊三角形的性質；圓周角定理.

24.學校為統籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類："籃球"、"羽毛球"、

"乒乓球"、"其他"進行，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統計圖.

圖"各類活動人數所占百分比統計圖

（1）學校采用的方式是;學校在各班共隨機選取了名學生；

（2）補全統計圖中的數據：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他%;

（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡"籃球"的學生人數.

【答案】（1）抽樣；100；（2）21,18,25,25（3）396人

【解析】

【分析】（1）根據條件：在各班隨機選取了一部分學生，可知學校采用的方式是抽樣，利用喜

歡籃球的人數和百分比可求出總人數；（2）用總人數乘以各項的百分比即可求出各項的人數，

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據36%xll00計算即可

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【詳解】解：(1)學校采用的方式是抽樣;

由題意可得：喜歡籃球的人數為：36人，所占比例為：36%,

所以學校在各班隨機選取了學生：36+36%=100(名)；

(2)喜歡羽毛球人數為：100x21%=21(人)，

喜歡乒乓球人數為：100xl8%=18(人)，

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%,

喜歡其它人數為：100x25%=25(人)，

如圖所示：

圖？.各類活動人數所占百分比統計圖

(3)根據題意得：36%xll00=396,

即估計喜歡“籃球"的學生人數為396人.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計

圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體的思想.

m

25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b(kxO)的圖象與反比例函數y二一(m#0)的圖

x

象交于A^B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(-2,0),且tanZACO=2.

(1)求該反比例函數和函數的解析式；

(2)求點B的坐標.

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【答案】（1）反比例函數的解析式為y=9,函數的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標為（-3,

x

-2）.

【解析】

【分析】（1）先過點A作ADLx軸，根據tan/ACO=2,求得點A的坐標，進而根據待定系數

法計算兩個函數解析式；（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可.

【詳解】解：（1）過點A作AD_Lx軸，垂足為D.由A（n,6）,C（-2,0）可得，OD=n,

AD=6,CO=2

VtanZACO=2,:?———=2,即———=2,An=L.'.A(1,6).將A(1,6)代入反比例函

CD2+〃

數，得m=”6=6,.?.反比例函數的解析式為y=

x

6=k+bk=2

將A（1,6）,C（-2,0）代入函數丫=依+卜可得:cc,「解得：八4一..函數

0=-2k+b

的解析式為y=2x+4；

y=2x+4

6可得，解得X]=L-3.:當x=-3時，y=-2,

(2)由,2X+4=9,

y--x

x

.?.點B坐標為（-3,-2）.

【點睛】本題考查反比例函數與函數的交點問題，利用數形思想解題是關鍵.

26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經試銷發現，若每件按34

元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件.假定每天件數y（件）

是價格x（元）的函數.

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式.

（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的

利潤P?

【答案】(1)y=-3X+138：(2)38.

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【解析】

【詳解】試題分析：⑴設y與x滿足的函數關系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組,

解出k和b的值即可；

(2)根據題意：每天獲得的利潤為：尸=(-3x+13驅—3Q),轉換為P=—3(x—38/+192,

于是求出每天獲得的利潤P時的價格.

試題解析：(1)y=-3x4-138；

(2)每天獲得的利潤P=(―3X+13騏-3①=-3X2+228r-414C=-3(x-38)2+192

答：每件的價格定為38元時，每天獲得的利潤.

考點:.1.二次函數的應用；2.函數的應用.

27.以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點A,B.

(I)如圖一，動點P從點A處出發，沿x釉向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發,

沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點

(2,0),此時PQ恰好是。。的切線，連接OQ.求/QOP的大小；

(2)若點Q按照(1)中的方向和速度繼續運動，點P停留在點(2,0)處沒有動，求點Q再

【解析】

【詳解】(1)解：如圖一，連結AQ.

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由題意可知：OQ=OA=1.

VOP=2,

AA為OP的中點.

：PQ與G）O相切于點Q,

...△OQP為直角三角形

/.AQ^^OP=\=OQ=OA

即AOAQ為等邊三角形.

,ZQOP=60°.

（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照（1）中的方向和

速度繼續運動，那么再過5秒，則Q點落在。。與y釉負半軸的交點的位置（如圖二）.設直線

PQ與0。的交點為D,過O作OCLQD于點C,則C為QD的中點.

?/ZQOP=90°,OQ=1,OP=2,

*',QP=JF+2*=y/5

'：^OQOP=-QPOC,

2

飛

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2

VOC±QD,OQ=1,0C=不，

...Qc=q.

；.QD=￥

28.已知拋物線y=-，x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(-4,0),B(1,

2

0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點P在拋物線上，連接PC,PB,若APBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的

坐標；

(3)已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若沒有存在，請說明理由.

I1

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-(2)存在，滿足條件的P點坐標為(-4,

0),P2(-5,-3)；(3)滿足條件的點E為(-7,0)或(-1,0)或(5二回,o)或(立坦，

22

0).

【解析】

【分析】(1)因為拋物線點Z(-4,0),B(1,0),所以可以設拋物線為_y=-*(x+4)(x-

1),展開即可解決問題；

(2)先證明//CB=90。，點