【中考】2021-2022學年江蘇連云港市數學模擬試卷（六）

—?、選一選

1.下列各數中，值的數是（）

A.5B.-3C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：|5|=5,|-3|=3,|0|=0,|-2|=2,：5>3>2>0,...值的數是5,故選A.

考點：1.有理數大小比較；2.值.

2.下列運算中，結果正確的是（）

A.（a3）2=a6B.3a+2b=5abC.a2xa3=a6D.

a8-j-a4=a

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】根據系的乘方，合并同類項，同底數第的乘法，同底數幕的除法，逐項進行計

算后即可得.

【詳解】A、（a3）2=a3x2=a\故A選項符合題意；

B、3a與2b沒有是同類項沒有能合并，故B選項沒有符合題意；

232+35

C、a-a=a=a.故C選項沒有符合題意；

D、a8-a4=a8-4=a4.故D選項沒有符合題意，

故選A.

【點睛】本題考查了同底數累的乘法、同底數幕的除法等，熟記各運算法則是解題的

關鍵.

3.據北京2017年1月20日電國家統計局20日發布數據，初步核算，2016年我國國內生產總

值（GDP）約74萬億元，若將74萬億用科學記數法表示為（）

A.7.4xl013B.7.4xl012C.74x100D.

0.74X1012

【答案】A

【解析】

第1頁/總24頁

【詳解】【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中14同＜10,n為整數，確定n

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同，當原

數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數.

【詳解】74萬億=74000000000000,

所以，74萬億用科學記數法表示為：7.4x1013,

故選A.

【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中

141al＜10,n為整數，正確確定a的值以及n的值是關鍵.

4.方程(x-2)(x-4)=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為()

A.6B.8C.10D.8或10

【答案】C

【解析】

【分析】先利用因式分解法解方程得到x『2,X2=4,再根據三角形三邊的關系判斷等腰三角形

的底為2,腰為4,然后計算這個等腰三角形的周長.

【詳解】解：：(x-2)(x-4)=0,

；.x-2=0或x-4=0,

/.xi=2＞X2=4,

?.?當2為腰，4為底時，2+2=4,沒有符合三角形三邊的關系，

等腰三角形的底為2,腰為4,

.?.這個等腰三角形的周長=2+4+4=10.

故選C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式

分解化為兩個因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元方

程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元方程的問題了(數學

轉化思想).也考查了等腰三角形的性質和三角形三邊的關系.

5.如圖，由6個小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是()

第2頁/總24頁

D.

"FhnB?出

【答案】c

【解析】

【分析】根據三視圖的概念，俯視圖是從物體的上面向下看到的，因此可知其像是一個十字架.

【詳解】解：根據三視圖的概念，俯視圖是

故選C.

【點睛】考點：三視圖.

6.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的

信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數（人）324211

A.該班共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數為28分

【答案】D

【解析】

【詳解】A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C.Y成績是3（）分的人有32人，至多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；

故選：D

7.如圖，在。ABCD中，AC與BD相交于點O,E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F,

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則SADEE：SAAOB的值為（)

【答案】C

【解析】

【詳解】解：?.?0為平行四邊形/8C。對角線的交點,

：.DO=BO.

又YE1為的中點，

1

:?DE=—DB,

4

：.DE：EB=\：3.

又〈4B〃DC,

:?/\DFES/\BAE,

.SRDEF_1

._1

,,SADE產~S&BAE.

故選c.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關

鍵是根據平行證明△。尸Es/XHE,然后根據對應邊成比例求值.

8.現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中

隨機抽取兩張卡片組成一個兩位數，則這個兩位數是偶然的概率是（）

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【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這個兩位數

是偶數的情況，再根據概率公式進行計算即可.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

123十位數

/l\/N/N

023013012/MiSf

?.?共有9種等可能的結果，這個兩位數是偶數的有5種情況，

，這個兩位數是偶數的概率是：

9

故選B.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解本題時要注意十位數字沒有能為0,

用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

9.如圖，△4BC中，N8=55°,NC=30°,分別以點N和點。為圓心，大于g/C的長為半

徑畫弧，兩弧相交于點”，N作直線MN,交BC于點、D,連結N。，則NA4。的度數為（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到4。=。。，根據等腰三角形的性質得到NC=NQ4C,

求得ND4c=30°,根據三角形的內角和得到N3/C=95°,即可得到結論.

【詳解】解：由題意可得：是/C的垂直平分線，

第5頁/總24頁

則/O=DC,故NC=NZ）/C,

VZC=30°,

：.ZDAC=30°,

VZB=55°,

:./B4c=95°,

AZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線

的性質是解題關鍵.

10.如圖，AABC中，NACB=90°，/A=30°，AB=16,點P是斜邊AB上任意一點，

過點P作PQLAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點Q,設AP=x,AAPQ的面積為y,

則y與x之間的函數圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】首先過點C作CD_LAB于點D,由AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,可求

得NB的度數與AD的長，再分別從當。空12時與當12VXW16時，去分析求解即可求得答案.

【詳解】VZACB=90°,ZA=30°,AB=16,

AZB=60°,BC=yAB=8,

二ZBCD=30°,

.".BD=1BC=4,

第6頁/總24頁

???AD=AB-BD=12.

如圖1,當0WADW12時，AP=x,PQ=AP*tan30°=—x,

3

.1A/35/32

??y=7x?----x=x2；

236

如圖2：當12VxW16時，BP=AB-AP=16-x,

PQ=BP?tan60°=-73(16-x),

:.y=』x?&(16-x)=--x2+8A/3X-

22

該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,

故選D.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，運用分類討論思想、圖形進行解題是關鍵.

二、填空題

H.計算：（加一1）°+"=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據任何沒有為零的數的零次幕都為1,可得（兀=由"表示4的算術平方

根，可得〃=2,然后再進行加法運算即可.

【詳解】（加-1）°+",

=1+2,

=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了實數的運算，涉及到算術平方根和零次幕的計算，熟記a°=l（a*O）是關

鍵.

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2x<x+1

12.沒有等式組《2-x-的整數解為

----<2—

3

【答案】0

【解析】

【詳解】【分析】先分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后根據口訣：“同大取大、

同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”確定沒有等式組的解集，再確定整數解即可

【詳解】解沒有等式2x<x+l，得：x<l,

2—x

解沒有等式——<2,得：>-4.

3x

沒有等式組的解集為-44x<1,

則沒有等式組的整數解為0,

故答案為0.

【點睛】本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，利

用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”的原則確定沒有等式

組的解集是解題的關鍵.

13.如圖，A,8是反比例函數少=&圖象上的兩點，過點/作軸，垂足為C,月C交

x

于點。，若。為。8的中點，的面積為6,則上的值為

【解析】

【分析】先設點。坐標為（。,6）,得出點8的坐標為（2a,2b）,4的坐標為（44］），再根據

A40D的面積為6,列出關系式求得左的值即可.

【詳解】解：設點。坐標為（〃/），

???點。為08的中點，

，根據中點坐標公式可得點B的坐標為（2a,26）,

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\k=4ab,

又軸，N在反比例函數圖象上,

：.A的坐標為（4a,方），

\AD=4a-a-?>a,

△40。的面積為6,

：.—x3axb=6,

2

：.ab-4,

k—4ab=4x4=16,

故答案為16.

【點睛】本題考查了反比例函數系數左的幾何意義，以及運用待定系數法求反比例函數解析式,

根據八4。。的面積為6列出關系式是解題的關鍵.

14.如圖，在扇形Z08中，。是04的中點，COLON,CD與凝交于點D,以。為圓心,

0C的長為半徑作無交08于點E.若04=4,NZO8=120°，則圖中陰影部分的面積為

.（結果保留乃）

【解析】

【詳解】如解圖，連接。。，交近于點以，：0/=4,C是。/的中點，CDLOA,

：.OD=4,OC=2,：.DC=20NOOC=30。，ZDOC=60。，二NB。。=60。，

,Cc._60^X421/T120^x22_4^-

Hx

???陰影—。扇形B8+?△￡>℃一?扇底EO__777Tzx275——--

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把^ADE沿直線AE

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折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為

【解析】

【詳解】如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,

：AF=AD=5,AP=4,

/.FP=752-42=3?

；.FQ=2,

設FE=x,則DE=x,QE=4-x,

在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=*.

如圖②，當，所以FQf^E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平

分線QP上，易求FP=3,

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圖②

所以FQ=8,設DE=x,則FE=x,QE=x-4,在RtaEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,

綜上所述，DE=*或10.

2

三、解答題

16.先化簡，再求值：廠;2*+1一—其中》=&+2.

X-1Ix+\)

【答案】—,1+^

x—22

【解析】

【分析】先通過約分和通分，進行化簡，再代入求值，即可求解.

【詳解】解：原式=_(1)二.三工

(x+l)(x-l)x+1

_x-1x+1

x+1x-2

x-1

~x^2

原式=土2二1=空=i+交

當x=J^+2時，卷

V2+2-2V22

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分以及二次根式分母有理化，是

解題的關鍵.

17.如圖，函數嚴質+b與反比例函數產一的圖象相較于4(2,3),B(-3,n)兩點.

x

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(1)求函數與反比例函數的解析式；

(2)根據所給條件，請直接寫出沒有等式代+6>3的解集;

X

(3)過點3作BULx軸，垂足為C,求心"c.

【答案】(1)反比例函數的解析式為：尸9,函數的解析式為：產肝1；(2)-3<x<0或x>2；

x

(3)5.

【解析】

【分析】(1)根據點/位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將

點8坐標代入反比例函數解析式，求出〃的值，進而求出函數解析式

(2)根據點力和點8的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于函數值時x的取值范圍

(3)由點/和點B的坐標求得三角形以8c為底的高是10,從而求得三角形48c的面積

【詳解】W：(1)???點4(2,3)在產絲的圖象上，

X

m=6,

二反比例函數的解析式為：y=~,

X

6

/.n==-2,

9：A(2,3),8(-3,-2)兩點在產H+b上，

.3=2k+b

—2=—3k+b

[k=\

解得：，，

\b=l

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一.函數的解析式為：y=x+\；

m

(2)由圖象可知-3<x<0或x>2時"，kx+b>—.

x

(3)以8C為底，則8c邊上的高為3+2=5.

18.每年的3月22日為聯合國確定的“世界水日”，某社區為了宣傳節約用水，從本社區1000戶

家庭中隨機抽取部分家庭，他們每月的用水量，并將的結果繪制成如下兩幅尚沒有完整的統計

圖(每組數據包括右端點但沒有包括左端點)，請你根據統計圖解答下列問題：

(1)此次抽樣的樣本容量是;

(2)補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“6噸--9噸”部分的圓心角的度數；

(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，沒有超過基本月用水量的部受基本

價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享

受基本價格？

用戶用水量頻數分布直方圖用戶用7X量扇形統計更

【解析】

【分析】(1)由3?6噸的戶數及其百分比可得樣本容量；

(2)總戶數減去其他分組的戶數之和求得6?9噸的戶數，即可補全直方圖，用6?9噸的戶數

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所占比例乘以360度可得圓心角度數；

(3)總戶數乘以樣本中3?12噸的戶數所占比例即可得.

【詳解】(1)此次抽樣的樣本容量是10-10%=100,

故答案為100；

(2)6?9噸的戶數為100*-(10+38+24+8)=20(戶)，

補全頻數分布直方圖如下：

用戶用水量殿分布直方圖

扇形圖中“6噸--9噸”部分的圓心角的度數為360。、——=72°；

100

答：該社區約有680戶家庭的用水全部享受基本價格.

【點睛】本題考查是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖中

得到必要的信息是解題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示每個項目的數據，扇形統計圖直接反映

了部分占總體的百分比大小.

19.如圖，AB是OO的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC_LOA于點C,過點B作。O的

切線交CE的延長線于點D.

(1)求證：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。O的半徑.

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【答案】（1）證明見解析；（2）—

2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由切線性質及等量代換推出N4=N5,再利用等角對等邊可得出結論；

（2）由已知條件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.

試題解析：（1）：DC_LOA,.,.Zl+Z3=90°,VBD^^,AOBIBD,/.Z2+Z5=90°,VOA=OB,

.?.N1=N2,VZ3=Z4,AZ4=Z5,在ADEB中，Z4=Z5,.*.DE=DB.

（2）作DF_LAB于F,連接OE,YDB=DE,.\EF=yBE=3,在RTZ\DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,

DF4

ADF=J52-324.*.sinZDEF=——二-,VZA0E=ZDEF,???在RTZkAOE中,

,=DE5

4E4

sinZA0E=-----=—,

AO5

15

VAE=6,.\A0=—.

2

【點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，圖形正確地選擇相

應的知識點與方法進行解題是關鍵.

20.如圖所示，某教學小組選定測量山頂鐵塔AE的高，他們在30m高的樓CD的底部點D測

得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為3652',若小山高BE=62m,樓的底

部D與山腳在同一水平面上，求鐵塔的高AE.（參考數據：sin36052/0.60,tan36°52'?0.75）

A

【答案】該鐵塔的高AE約為58米.

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【解析】

【詳解】【分析】設塔高AE=x,作CFLAB于點F,根據樓高和山高可求出EF,繼而得出

AF,在Rt^AFC中表示出CF,在Rt^ABD中表示出BD,根據CF=BD可建立方程，解出

即可.

【詳解】如圖，過點C作CF1AB于點F,

A

設塔高AE=x，作CFLAB于點F,

則四邊形BDCF是矩形，

CD=BF=30m,CF=BD,

.,.EF=BE-BF=62-30=32,

???在Rt^ADB中，NADB=45°，

AB=BD=x+62,

??.在Rt^ACF中，NACF=36°52'，CF=BD=x+62,AF=x+32,

x+32

tan36°52'=---------?0.75,

x+62

x=58,

答：該鐵塔的高AE約為58米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用

方程思想求解是解決此類問題常用的方法.

21.由于數學課上需要用到科學計算器，班級決定集體購，買，班長小明先去文具店購買了2個

A型計算器和3個B型計算器，共花費90元；后又買了1個A型計算器和2個B型計算器，

共花費55元(每次兩種計算器的售價都沒有變)

(1)求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元？

(2)經統計，班內還需購買兩種計算器共40個，設購買A型計算器t個，所需總費用w元，

請求出w關于t的函數關系式；

(3)要求：B型計算器的數量沒有少于A型計數器的2倍，請設計一種購買，使所需總費用.

第16頁/總24頁

【答案】(1)A型計算器的售價為每個15元，B型計算器的售價為每個20元.(2)w=-5t+800.(3)

購買13個A型計算器、27個B型計算器時，所需總費用，費用為735元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設A型計算器的售價為每個x元，B型計算器的售價為每個y元，根

據“購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元，后又買了1個A型計算器和2

個

B型計算器，共花費55元”，即可得到關于x、y的二元方程組，解之即可；

(2)設購買A型計算器t個，所需總費用w元，則買B型計算器(40-t)個，根據總價=單價

X購買數量，即可得到w關于t的函數解析式；

(3)由B型計算器的數量沒有少于A型計數器的2倍，即可得出關于t的一元沒有等式，解之

解可求出t的取值范圍，再利用函數的性質可解決最值問題.

試題解析：(1)設A型計算機，售價為每個x元，b型計算機售價為每個為y元，根據

答：A型計算器售價為每個15元，B型計算器售價為每個20元

設購買A型計算機t個，所需總費用w元，則購買B型計算機(40-t)個

W=15t+20(40-t)=-5t+800

40

V40-t>2t,At<—

一3

W=-5t+800,V-5<0,...隨t的增大而減小

t為整數，當t=13時，Wmin=-5x13+800=735元

答：購買A型計算器13個，B型計算器27個時，費用，費用為735元

22.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE//BC交邊AC于點E,分別取BC,DE

的中點M,N,連接MN.

BMCMC

圖1

MN

(1)發現：在圖1中

BD

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（2）應用：如圖2,將AADE繞點A旋轉，請求出面的值；

（3）拓展：如圖3,AABC和AADE是等腰三角形，且/BAC=/DAE,M,N分別是底邊

MN

BC,DE的中點，若BD1CE,請直接寫出——的值.

BD

【答案】（1）立；（2）且；（3）也.

222

【解析】

【詳解】【分析】（1）如圖1中，作DH_LBC于H,連接AM,只要證明四邊形MNDH時矩

形，即可解決問題；

（2）如圖2中，連接AM、AN.只要證明ABADS^MAN,利用相似比為日即可

解決問題；

（3）如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O,由ABADS^MAN,

MNAM

推出——=——=sin/ABC,只要證明AABC時等腰直角三角形即可解決問題.

BDAB

【詳解】（1）如圖1中，作DHLBC于H,連接AM,

圖1

?.，AB=AC,BM=CM,

AM1BC,

?.?△ADE時等邊三角形，

/ADE=60°=/B，

：.DE//BC,

?/AMIBC,

AM1DE,

第18頁/總24頁

AM平分線段DE,

?.，DN=NE,

：.A、N、M共線，

/NMH=/MND=/DHM=90。，

四邊形MNDH時矩形，

MN=DH,

MN

—=sin600

IDBD~2

故答案為：也；

2

（2）如圖2中，連接AM、AN,

圖2

△ABC,AADE都是等邊三角形，BM=MC.DN=NE,

AM1BC,ANIDE,

AMAN.

-----=sin60,-----=sin60，

ABAD

AMAN

ABAD

NMAB=/DAN=30°，

/BAD=/MAN,

△BADsWAN,

MN型=sin60、g

BDAB2

（3）如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O,

第19頁/總24頁

AM1BC,AN1DE,

???/BAC=/DAE,

/ABC=/ADE,

sin/ABM=sin/ADN,

.AM_AN

"AB-AD；

NBAM=-BAC,/DAN=-/DAE,

22

/BAM=/DAN,

/BAD=/MAN,

.1△BADSAMAN,

MNAM.

-----==sin/ABC,

BDAB

?//BAC=NDAE,

/BAD=/CAE,

?/AB=AC,AD=AE,

/.△BADgACAE,

NABD=/ACE,

?/BD1CE,

NBHC=90°，

NACE+/COH=90°，

???/AOB=NCOH,

NABD+/AOB=90°，

NBAO=90°，

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?/AB=AC,

/ABC=45°，

MN...V2

-----=sin45o=——?

AB2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、等腰直角

三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，準確添加輔助線構造全等三

角形或相似三角形解決問題是關鍵.

23.如圖，拋物線y=ax?+bx-2的對稱軸是直線x=l,與x軸交于A,B兩點，與y軸交于

點C,點A的坐標為（-2,0）,點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD_Lx軸于點D,交直

線BC于點E.

（1）求拋物線解析式；

（2）若點P在象限內，當0D=4PE時，求四邊形POBE的面積；

（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系內一點，是否存在這

樣的點M和點N,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的

坐標；若沒有存在，請說明理由.

或（4.6：]或5-或5+,以點B,D,M,N為頂點的

12I5J（55）[55J

四邊形是菱形.

【解析】

【詳解】（l）???拋物線y=ax2+bx—2的對稱軸是直線x=l,A（—2,0）在拋物線上,

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1

-A,a--

=141）

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