24.2.圓的基本性質第3課時弧、弦、圓心角的關系1.把一個圓繞它的圓心旋轉任意一個角度,它能和原來的圖形重合嗎？頂點在圓心的角叫做圓心角.如圖:∠AOB是圓心角.圖中還有哪些圓心角？如圖:課堂導入∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.

圓心角的概念合作交流探究新知·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A’OB’

的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？1.把一個圓繞它的圓心旋轉任意一個角度,它能和原來的圖形重合嗎？圓是旋轉對稱圖形,圓心是它的旋轉中心;圓具有旋轉不變性.同時,圓還是軸對稱圖形和中心對稱圖形.頂點在圓心的角叫做圓心角.如圖:∠AOB是圓心角.圖中還有哪些圓心角？如圖:2.演示：圓心角，弧，弦，弦心距之間的關系有：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。3.推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,以及這兩個角所對的弧,所對的弦,所對的弦的弦心距中,有一組量相等,那么其余各組量都分別相等.O4.把頂點在圓心的周角等分成360份,每一份的圓心角是1°的角.因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓周也被等分成360份,我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧.一般地:n0的圓心角對著n0的弧,n0的弧對著n0的圓心角.圓心角的度數等于它所對的弧的度數.AB1°的圓心角1°的弧n°的圓心角n°的弧Cn°

根據旋轉的性質，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A′OB′的位置時，

∠AOB＝∠A′OB′，射線

OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點

A與A′重合，B與B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB與A′B′重合．在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．前提條件

例1：如圖，在⊙O中，11111111AC=BD，,

求∠2的度數。解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性質）∠1=∠2=45°（在同圓中，相等的弧所對的圓心角相等）

范例研討運用新知一.判斷下列說法是否正確：1相等的圓心角所對的弧相等。（）2相等的弧所對的弦相等。（）3相等的弦所對的弧相等。（）二.如圖，⊙O中，AB=CD，ODCAB12×50o××反饋練習鞏固新知證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例2如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.范例研討運用新知例3已知:等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°范例研討運用新知例4.已知:點O是∠PAQ平分線上的一點,⊙O分別交∠A兩邊于點C,D和點E,F。求證:CD=EFMN變式題：已知:⊙O分別交∠PAQ的兩邊于C,D,E,F,且CD=EF。求證:AO平分∠PAQ。PQ范例研討運用新知例5.已知:AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥BA，EC為40°,求∠BOD的度數.︵范例研討運用新知

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD反饋練習鞏固新知

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO反饋練習鞏固新知已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節定理及推論填空：（1）如果AB=CD，那么______。（2）如果OE=OF，那么_______。（3）如果AB=CD那么

．（4）如果∠