2022-2023學年八年級數學下冊同步精品課堂（滬教版）第21章代數方程21.4無理方程（第1課時）對方程的研究，總是與代數式相聯系.我們已經學習了整式方程、分式方程,現在來討論與根式有關的方程.問題1用一根30厘米長的細鐵絲彎折成一個直角三角形,使它的一條直角邊長為5厘米，應該怎樣彎折?要把一根細鐵絲彎折成一個直角三角形，關鍵是確定其中兩邊的長.為此,需求另一條直角邊或斜邊的長.于是,這個問題可以解決.已知細鐵絲的長是30厘米，因此可列出方程上面這個方程有什么特點?它與前面所學的方程有什么區別?方程中不僅含有根號，而且根號里含有未知數x.

方程中含有根式，且被開方數是含有未知數的代數式，這樣的方程叫做無理方程。無理方程也叫做根式方程。定義辨一辨：下列方程是不是無理方程？若不是，則是什么方程？（1）（2）（3）整式方程分式方程無理方程實數有理數無理數整數分數有理式無理式代數式整式分式代數方程有理方程無理方程整式方程分式方程正整數零負整數多項式單項式類比定義整式方程和分式方程統稱為有理方程.有理方程和無理方程統稱為代數方程.代數方程有理方程無理方程整式方程分式方程問題2：怎樣解方程有理方程無理方程整式方程分式方程轉化轉化怎樣將無理方程轉化成有理方程？去根號方程變形的依據是什么？無理方程兩邊同時乘方有理方程將方程兩邊同時平方即二次根式的性質：下面,我們來探討簡單的無理方程的解法。解方程方程兩邊平方，得整理，得解方程，得它們都是原方程的根嗎？檢驗：把x=4代入原方程的兩邊，左邊=4，右邊=4左邊=右邊，x=4是原方程的根把x=-1代入原方程的兩邊，左邊=-1，右邊=1左邊≠右邊，x=-1是原方程的增根，舍去∴原方程的根是x=4討論：為什么會產生增根？解無理方程的一般步驟是什么？是開始去根號解有理方程檢驗寫出原方程的根舍去結束無理方程如何進行“驗根”？代入原方程的左邊和右邊，使左邊=右邊，且根號有意義．

增根產生的原因是什么？平方把無理方程化為有理方程，使原方程中未知數允許取值的范圍擴大了．不是歸納當方程中只有一個含未知數的二次根式時，可先把方程變形,使這個二次根式單獨在一邊;然后方程兩邊同時平方,將這個方程化成有理方程.由于這一步驟必需且可能產生增根，因此驗根是必不可少的步驟。

思考不解方程你能判斷這個方程實數根的情況嗎?是一個非負數左邊=一個非負數+1>0，右邊=0,所以原方程沒有實數根．

歸納課本練習1.已知下列關于x的方程其中無理方程是____________________(填序號).（2）

（3）

（5）

解方程：.解：兩邊平方，得

整理，得解這個方程，得檢驗：把x=分別代入原方程兩邊，左邊=右邊=由左邊右邊可知x=是把x=分別代入原方程兩邊，左邊=右邊=由左邊右邊可知x=是所以，原方程的根是2-22增根，舍去.-11=-1原方程的根.在橫線上填寫適當的式、數或符號,完整表達解方程的過程.2.填空：隨堂檢測1.下列方程中，有實數根的方程是：（）(A)

(B)(C)(D)C是一個非負數2.下列方程中，有實數根的方程是…………（）

（A）；（B）；

（C）；（D）.D分析：x=0（1）（2）3.解下列方程：１、無理方程的概念方程中含有根式，且被開方數是含有未知數的代數式，這樣的方程叫做無理方程.２、代數方程的分類