精編小學六年級奧數典型題測試卷（十二）

最大和最小

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名學號分數

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1.（3分）A、B、C都是自然數，AXgXC=2160,A+8+C的最小可能值為（）

A.48B.32C.39D.28

2.（3分）桌上有1?20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍

多2,則小明最多取出（）張卡片.

A.12B.14C.16D.18

3.（3分）有〃個自然數（數可以重復）其中包括2012,不包括0,這〃個自然數的平均數是572.如果去

掉2012后，剩下1個數的平均數為412,那么這"個數中最大的數可以是（）

A.2012B.4024C.3700D.3800

4.（3分）有四個連續整數的乘積為9口口口4（口中數字不知道），這四個數中的最大數是（）

A.17B.18C.19D.20

5.（3分）如圖，平面上有25個點，每個點上都釘著釘子，形成5X5的正方形釘陣.現有足夠多的橡皮筋,

最多能套出（）種面積不同的正方形.

A.4B.6C.8D.10

6.（3分）若一個整數中某個數字等于其他所有數字之和，則稱這樣的整數位“S數”（如871,8=7+1）.那

么最大的四位“S數”與最小的四位“S數”的差是（）

A.8899B.7789C.6689D.5589

7.（3分）己知5個不同的奇自然數的和為85,則則五個數中最大數M的取值范圍是（）

A.23WMW67B.I9WMW67C.21<M<69D.17WMW69

8.（3分）從/?9中選出6個不同的數填在算式：口+DX（□+□）X（□-□）,使結果最大.那么這

個結果是（）

A.190B.728C.702D.890

9.（3分）長方形的兩紙條，寬1厘米，長10厘米，迭在一起，用一尖針穿過中心固定（見下圖的黑點）.把

紙條能繞著尖針旋轉，那么重迭部份的面積之最小值和最大值分別是（）

A.1平方厘米，9平方厘米B.2平方厘米，8平方厘米

C.3平方厘米，10平方厘米D.1平方厘米，10平方厘米

評卷人得分

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

10.（4分）有10箱桔子，最少的一箱裝了50個，如果每兩箱中放的桔子都不一樣多，那么這10只箱子一

共至少裝了個桔子.

11.（4分）在2017個自然數中至少有一個兩位數，而且其中任意兩個數至少有一個三位數，則這2017個

數中有個三位數.

12.（4分）有3厘米，7厘米，11厘米的小棒各兩根，選其中的三根圍成三角形，它的周長最短是_____厘

米.

13.（4分）兩個質數的和是70,則這兩個質數的乘積的最大值是.

14.（4分）一架飛機所帶的燃料，最多可以用6小時，飛機去時順風，每小時可以飛1500千米，飛回時逆

風，每小時可以飛1200千米.這架飛機最多飛出千米就需要往回飛.

15.（4分）光明小學三年級的同學要從甲、乙、丙三名候選人中選舉一人當班長.一共有60人參與投票.截

止目前，甲獲得20票，乙獲得15票，丙獲得9票.如果甲要確保獲勝，至少需要再獲得票.

16.（4分）已知4、8均為三位數，A的各位數字和為4,8的各位數字和為23,且A、8的和的各位數字

之和為9.那么4、B的和的最大值為.

17.（4分）兩只兔子種了1行蘿卜，有一天它們去拔蘿卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔

6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔8根拔--根，也直到不能再

拔，如果它們可能得到的蘿卜數量是一樣的，那么這行蘿卜最多有根.

評卷人得分

三.解答題（共9小題，滿分41分）

18.（4分）有一種四位數，這種四位數能被7整除，把它前后分成兩部分，前兩位數可以被3整除，后兩

位可以被5整除.這種四位數最小的是

19.（4分）動物商店規定：每5瓶本店的空啤酒瓶可以換1瓶啤酒.小猴買了40瓶啤酒，它一共可以喝到

多少瓶啤酒？

20.（4分）在下面的一排數字之間添上五個加號，組成一個連加算式，求這個連加算式的結果的最小值.

123456789

21.（4分）將99分拆成19個質數之和，要求最大的質數盡可能大，那么這個最大質數是

22.（5分）8位同學按身高由低到高排隊，每兩個相鄰的同學身高相差2厘米，且最高同學的身高與最矮

同學的身高之和是234厘米.這8位同學中最高的同學身高是多少？

23.（5分）把1、2、3、4…9這九個數字填入下面算式的九個方框中（每個數字只用一次），使三個三位數

相乘的積最大.

24.（5分）給定一條長度為2017米的硬塑料管，請你按下列要求把它截斷（兩個要求同時滿足）:

（1）每段長都是整數米；

（2）任意三段為邊長都不能構成三角形；

請問：最多可以截成多少段？說出你的裁截思路與結果.

25.（5分）把一個兩位質數寫在另一個不同的兩位質數右邊，得到一個四位數，這個四位數能被這兩個質

數之和的一半整除.這樣的兩個質數乘積最大是多少？最小是多少？

26.（5分）小明將若干棋子放入如圖3*3方格的小正方形內，每個小正方形內可以不放棋子，也可以放等

于或多余1枚棋子，現在計算每一行，每一列的棋子總數，得到6個數，這6個數互不相同，那么最少

需要放多少枚棋子.

參考答案

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

I.（3分）A、B、C都是自然數，AXBXC=2160,4+8+C的最小可能值為（）

A.48B.32C.39D.28

【分析】可先將2160分解質因數，2160=2X2X2X2X3X3X3X5,要使A+8+C的和最小，那么4、8、

C之間的差最小，據此組合因數即可.

【解答】解：2160=2X2X2X2X3X3X3X5

要使A+B+C的和最小，那么A、B、C之間的差最小，

所以，2160=12X12X15

12+12+15=39

所以，A+5+C的最小值為39.

故選：C.

2.（3分）桌上有1?20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍

多2,則小明最多取出（）張卡片.

A.12B.14C.16D.18

【分析】因為每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2,也就是取出的卡號數

字大的不能超過20,那么設另一張卡號是X,則2X+2W20,且x》l,據此解答即可.

【解答】解：設另一張卡號是x,貝IJ：

2X+2W20

2x+l-2W20-2

2xW18

2x4-2^184-2

xW9

又因為x2l

9X2=18（張）

???4、6、8即可以做為一倍量的數，也可以作為2倍量多2的數，

...即總共可以取出：18-3X2=12張;

答：小明最多可以取出12張卡片.

故選：A.

3.（3分）有〃個自然數（數可以重復）其中包括2012,不包括0,這〃個自然數的平均數是572.如果去

掉2012后，剩下1個數的平均數為412,那么這〃個數中最大的數可以是（）

A.2012B.4024C.3700D.3800

【分析】n個自然數的和是572n,（n-析個數的和是412X（n-1）,它們的差是572n-4的X（n-1）

=2012,這樣可以求出n的大小，然后分析n個數中最大的數是多少.

【解答】解:

572n-412X（n-1）=2012

160n=1600

n=10

572X10=5720

5720-2012-8=3700

故選：C.

4.（3分）有四個連續整數的乘積為9口口口4（口中數字不知道），這四個數中的最大數是（）

A.17B.18C.19D.20

【分析】這四個連續整數的末尾數共有10種選擇，因為四個連續整數的乘積的末位數字4,所以這4個

數的末位數字中不能有0或5,它們的末位數字只能有8種選擇，分別是1、2、3、4和6、7、8、9,這

兩組的末位數字的乘積是4,即11X12X13X14=2404,1X17X18X19=9304,據此解答即可.

【解答】解：因為四個連續整數的乘積的末位數字4,

所以這4個數的末位數字中不能有0或5,

它們的末位數字只能有8種選擇，分別是1、2、3、4和6、7、8、9,

這兩組的末位數字的乘積是4,

即，11X12X13X14=2404,IX17X18X19=9304,

所以，這這四個數中的最大數是19.

故選：C.

5.（3分）如圖，平面上有25個點，每個點上都釘著釘子，形成5X5的正方形釘陣.現有足夠多的橡皮筋,

最多能套出（）種面積不同的正方形.

A.4B.6C.8D.10

【分析】本題考察圖形計數.

【解答】解：①正方形的邊長為整數的有4種，分別邊長為1、2、3、4；

②正方形傾斜45°放置的有兩種，分別邊長為近、V8；

③正方形斜著放的還有兩種，分別邊長為4/+2=瓜Vl2+32=V10,

共有4+2+2=8（種）.

6.（3分）若一個整數中某個數字等于其他所有數字之和，則稱這樣的整數位“S數”（如871,8=7+1）.那

么最大的四位“S數”與最小的四位“S數”的差是（）

A.8899B.7789C.6689D.5589

【分析】四位數最高位是9,后面三個數字和是9,因此這個最大的四位數是9900,四位數最高位最小

是1,這個四位數最小是1001.

【解答】解：

符合條件最大的四位數是9900,最小是1001,所以9900-1001=8899

故選:A.

7.（3分）已知5個不同的奇自然數的和為85,則則五個數中最大數M的取值范圍是（）

A.23WMW67B.19WMW67C.21WMW69D.17WMW69

【分析】己知5個不同的奇自然數的和為85,要求其中最大數M的取值范圍，則先求M最大值：要使

M最大應使其他四個奇自然數盡量小，則其它四個可取值，1、3、5、7,則M最大為：85-1-3-5-7

=69.同理，要使M最小，則應使其它四數盡量大，85+5=17,則其它四數最大為13、15、17、19,

則M為21.

【解答】解：M最大為：85-I-3-5-7=69.

854-5=17,則其它四數最大為13、15、17、19,則M最小為21.

即最大數M的取值范圍是：21WMW69.

故選：C.

8.（3分）從/?9中選出6個不同的數填在算式：口小口義（□+□）X（口-口）,使結果最大.那么這

個結果是（）

A.190B.728C.702D.890

【分析】可設這個算式為：a+bX（c+d）X（e-f）,根據乘法的意義可知，要使積盡量大，應使乘法

算式中的因數盡量大，由此算式可分解成三個因數，a+b,c+d,e-f,要使這三個因數的值最大，根據

除法及減法的意義可知，b=l,f=2,則acde應盡量大，可為9,8,7,6.又根據乘法的意義可知，要

使積最大，應使這三個因數的值盡量接近，據此可得要使結果最大，此算式為：9+IX（7+6）X（8-2）.

【解答】解：可設這個算式為：a+bX（c+d）X（e-f）,

此算式可分解成三個因數，a+b,c+d,e-f,

a+b,c+d,e-f,要使這三個因數的值最大，根據除法及減法的意義可知，b=l,f=2,則a、c、d、e

應盡量大，可為9,8,7,6.

則使結果最大，此算式為：

84-1X（7+6）X（9-2）

=8X13X7,

=728.

故選：B.

9.（3分）長方形的兩紙條，寬1厘米，長10厘米，迭在一起，用一尖針穿過中心固定（見下圖的黑點）.把

紙條能繞著尖針旋轉，那么重迭部份的面積之最小值和最大值分別是（）

【分析】把重疊部分看作四個大小一樣的三角形，由于底隨著紙條的轉動會變大變小，

所以兩紙條垂直時面積最小，重合時面積最大，當垂直時是一個邊長為1厘米的正方形，重合時就是一

個長方形紙條的面積；據此解答.

【解答】解：最小：1X1=1（平方厘米）；

最大：1X10=10（平方厘米）；

答：重迭部份的面積之最小值和最大值分別是I平方厘米，10平方厘米.

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

10.（4分）有10箱桔子，最少的一箱裝了50個，如果每兩箱中放的桔子都不一樣多，那么這10只箱子一

共至少裝了545個桔子.

【分析】因為有10箱桔子，最少的一箱裝了50個，如果每兩箱中放的桔子都不一樣多，所以這10只箱

子裝桔子的個數至少分別是50、51、52、53、54…59個，由此用加法列式解答即可.

【解答】解：因為每兩箱中放的桔子都不一樣多，所以這10只箱子一共至少裝桔子的個數為：

50+51+52+…+59=545（個）；

故答案為：545.

11.（4分）在2017個自然數中至少有一個兩位數，而且其中任意兩個數至少有一個三位數，則這2017個

數中有2016個三位數.

【分析】按題意，2017個自然數中至少有一個兩位數，而任意兩個數至少有一個三位數，則可知，兩位

數的個數不能大于2,若有2個或2個以上的兩位數，則取出的兩個有可能都是兩位數，與題意不符，

故只能有1個兩位數，不難求得三位數的個數.

【解答】解：根據分析，2017個自然數中至少有一個兩位數，而任意兩個數至少有一個三位數，

則可知，兩位數的個數不能大于2,若有2個或2個以上的兩位數，

則取出的兩個有可能都是兩位數，與題意不符，故只能有1個兩位數，

而三位數的個數即為:2017-1=2016個.

故答案是：2016.

12.（4分）有3厘米，7厘米，11厘米的小棒各兩根，選其中的三根圍成三角形，它的周長最短是17厘

米.

【分析】根據三角形的性質可知：任意兩邊之和要大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；據此可確定這個

三角形的三條邊的長度應是3厘米，7厘米和7厘米，據此可求出組成三角形的周長.

【解答】解:3+3=6（厘米）

因6厘米＜7厘米，所以組成這個三角形的三條邊是3厘米、7厘米和7厘米.

3+7+7=17（厘米）

答：它的周長最短是17厘米.

故答案為：17.

13.（4分）兩個質數的和是70,則這兩個質數的乘積的最大值是1189.

【分析】70以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67；當兩個質數越接近，它們的乘積越大；據此解答即可.

【解答】解：兩個質數的和是7（）,即和一定，這兩個質數比較接近的是29和41,

所以這兩個質數的乘積的最大值是：29X41=1189；

故答案為：1189.

14.（4分）一架飛機所帶的燃料，最多可以用6小時，飛機去時順風，每小時可以飛1500千米，飛回時逆

風，每小時可以飛1200千米.這架飛機最多飛出4000千米就需要往回飛.

【分析】飛出和飛回的路程是一樣的，飛行的路程一樣，那么飛行速度就和飛行時間成反比例，然后把

飛去與飛回的時間之和6小時按比例分配就可求出飛出和飛回的時間各是多少，進而求出飛行的路程.

【解答】解：飛出和飛回的速度比是1500：1200=5：4

那么K出和飛回的時間比是4：5

4

飛出的時間：6X4+5

g

=6X9

_8

=3（小時）

_8

飛出的路程：1500X3=4000（千米）

答：這架飛機最多飛出4000千米，就需往回飛.

故答案為：4000.

15.（4分）光明小學三年級的同學要從甲、乙、丙三名候選人中選舉一人當班長.一共有60人參與投票.截

止目前，甲獲得20票，乙獲得15票，丙獲得9票.如果甲要確保獲勝，至少需要再獲得6票.

【分析】甲要確保獲勝，需在丙不再獲得選票且剩余選票投完時比乙多一票，用總票數減丙獲得票數的

差除以2,即可求出甲若想獲勝至少獲得的選票數，此題得解.

【解答】解:（60-9）4-2=25（張）…1（張），

.?.甲要確保獲勝，最少需要獲得25+1=26票，

.??甲要確保獲勝，至少需要再獲得6票.

故答案為：6.

16.（4分）已知A、8均為三位數，A的各位數字和為4,8的各位數字和為23,且A、B的和的各位數字

之和為9.那么A、B的和的最大值為1305.

【分析】A的各位數字和為4,B的各位數字和為23,當A、B的和的各位數字之和為9時，數字和減

少了23+4-9=18,所以連續進位/18+9=2（次）；要使A最大，那么A=400,與B不能連續進位2

次，所以A最大等于310；同理要使B最大，前兩位最大是99,那么個位為23-9-9=5,且正好滿足

連續進位2次，據此進一步解答即可.

【解答】解：（23+4-9）+9=2（次）

要使A最大，那么A=400,與B不能連續進位2次，所以A最大等于310；

同理要使B最大，前兩位最大是99,那么個位為23-9-9=5,即B最大是995；

所以A、B的和的最大值為：310+995=1305：

故答案為：1305.

17.（4分）兩只兔子種了1行蘿卜，有一天它們去拔蘿卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔

6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔8根拔一根，也直到不能再

拔，如果它們可能得到的蘿卜數量是一樣的，那么這行蘿卜最多有55根.

【分析】極端思考，兩人拔蘿卜的數量是一樣的，那么這行蘿卜拔出某一根后，每邊的蘿卜應該除以（6+1）

和除以（8+1）的商相同.據此可解.

【解答】解：設每只兔子拔蘿卜的數量為n,按小白的說法，蘿卜總數應該在7n+6與7n-6之間；

按小灰的說法，蘿卜總數應該在9n+8與9n-8之間，

如果想讓蘿卜數盡量多，n應盡量大，那么取7n+6=9n-8,

解得n=7,蘿卜數是7X7+6=55（根）.

答：這行蘿卜最多有55根.

三.解答題（共9小題，滿分41分）

18.（4分）有一種四位數，這種四位數能被7整除，把它前后分成兩部分，前兩位數可以被3整除，后兩

位可以被5整除.這種四位數最小的是1225.

【分析】此題根據能被3整除的數的特征，先推出最小兩位數（即前兩位數），再推出被5整除的數的特

征，結合“最小”這一條件，推出后兩位數，解決問題.

【解答】（1）能被3整除的最小兩位數是12,

（2）接下來考慮后兩位，如果末位是0,那么十位是6：如果末位是5,那么十位是2

（3）其中最小的四位數是1225.

故答案為：1225.

19.（4分）動物商店規定：每5瓶本店的空啤酒瓶可以換1瓶啤酒.小猴買了40瓶啤酒，它一共可以喝到

多少瓶啤酒？

【分析】每5瓶本店的空啤酒瓶可以換1瓶啤酒，相當于每5-1=4瓶就多喝1瓶，所以多喝40+4=

10瓶,然后再加上40即可.

【解答】解：404-（5-1）+40

=10+40

=50（瓶）

答：它一共可以喝到50瓶啤酒.

20.（4分）在下面的一排數字之間添上五個加號，組成一個連加算式，求這個連加算式的結果的最小值.

123456789

【分析】要使這個連加算式的結果的最小值，就要使每個加數盡量小，9個數添上五個加號，盡量保留2

位數，不可保留三位數，較大數字成為1位數，據此湊數即可.

【解答】解：12+34+56+7+8+9=126

21.（4分）將99分拆成19個質數之和，要求最大的質數盡可能大，那么這個最大質數是成.

【分析】要使其中一個質數盡可能大，那么其他質數就盡可能小.最小的質數是2,因此最大的質數不

可能超過99-2X18=63,因為63不是質數，那就找小于63的質數.

【解答】解：

99-2X18=63

最大的質數小于63,小于63的數中最大的質數是61

因此99分成16個2、2個3和61的和.

故填61

22.（5分）8位同學按身高由低到高排隊，每兩個相鄰的同學身高相差2厘米，且最高同學的身高與最矮

同學的身高之和是234厘米.這8位同學中最高的同學身高是多少？

【分析】每兩個相鄰的同學身高相差2厘米，那么8位同學按身高由低到高構成了一個等差數列，那么

最高同學的身高比最矮同學的身高多2X（8-1）=14厘米，又因為最高同學的身高與最矮同學的身高

之和是234厘米，然后根據和差公式解答即可.

【解答】解：2X（8-1）=14（厘米）

（234+14）4-2=124（厘米）

答：這8位同學中最高的同學身高是124厘米.

23.（5分）把1、2、3、4…9這九個數字填入下面算式的九個方框中（每個數字只用一次），使三個三位數

相乘的積最大.口口口乂口口口乂口口口.

【分析】要是乘積最大，就要使這三個數的高位上的數字盡可能地大，因此三個數的百位數字分別為9、

8、7.同時每個數的后兩位要用大數和百位的大數乘，積才能最大，所以7后面要跟，8后面要跟5,后

面只能跟4了，個位上的1,2,3中，3要和最大的百數乘結結才能最大，1要和最小的百位乘才不影

響總數最大化.解得763和852及941是最理想的數.

【解答】解：根據題意，可知積最大為：941X852X763.

故答案為:941,852,763.

24.（5分）給定一條長度為2017米的硬塑料管，請你按下列要求把它截斷（兩個要求同時滿足）：

（1）每段長都是整數米；

（2）任意三段為邊長都不能構成三角形；

請問：最多可以截成多少段？說出你的裁截思路與結果.

【分析】本題考察最大與最小.

【解答】解：由于任何三段為邊長都不能構成三角形，即任何三段中，必有兩段之和小于或等于第三段.

要使最長一段盡可能長，又要求分出盡可能多的段數，所以最小長度應該盡可能的小，最小為1,第二

段仍然為1,第三段不能超過前兩段之和，即為2；同理，以后每一段都取前兩段之和.如此取得1、1、

2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、2