2023-2024學(xué)年福建省廈門市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.若，則的值為（）A. B. C. D.3.下列事件中，是隨機事件的是（）A.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6B.在一個只裝了紅球的袋子里，摸出一個白球C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°4.用配方法解方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的一元二次方程有實根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且6.已知，化簡（）A.1 B.3 C. D.7.如圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，雷達站與發(fā)射點距離，當(dāng)火箭到達點時，雷達站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度為（）A. B. C. D.8.如圖，是邊延長線上一點，添加一個條件后，仍不能使的是（）A. B.C. D.9.如圖，某小區(qū)計劃在一個長40米，寬30米的矩形場地上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每塊草坪面積都為168平方米，設(shè)道路的寬度為米，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，四邊形中，于點，，，，點是的中點，連接，則的最大值是（）A.5 B. C.6 D.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11. 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是__________.12.福建省體育中考的抽考項目為：籃球繞桿運球、排球?qū)|球、足球繞桿運球.2025年泉州市體育中考的抽考項目抽中“排球?qū)|球”的概率為__________.13.已知、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________.14.如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的項點均是格點，則的值是__________.15.如圖，中，.點為線段的中點，，交于點，若，則__________.16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且.則下列說法正確的有__________.（將正確選項的序號填在橫線上）①若，則；②；③若，則；④若，則.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）計算：18.（8分）解方程：19.（8分）定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程的兩個根是，則方程：是“鄰根方程”.（1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”（2）已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值.20.（8分）如圖，點是邊上一點，且滿足.

（1）證明：；（2）若，，求的長.21.（8分）某景區(qū)在2022年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2024年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次.（1）求該景區(qū)2022至2024年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2024年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？22.（10分）某校為了了解九年級男生的體質(zhì)鍛煉情況，隨機抽取部分男生進行1000米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中良好的學(xué)生人數(shù)占抽取學(xué)生總數(shù)的，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）求被抽取的合格等級的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步強化訓(xùn)練，學(xué)校決定每天組織九年級學(xué)生開展半小時跑操活動，并準(zhǔn)備從上述被抽取的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選取1名擔(dān)任領(lǐng)隊，小明是被抽取的成績優(yōu)秀的一名男生，求小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊的概率；（3）學(xué)校即將舉行冬季1000米跑步比賽，預(yù)賽分為，，三組進行，選手由抽簽確定分組，求某班甲、乙兩位選手在預(yù)賽中恰好分在同一組的概率是多少？請畫出樹狀圖或列表加以說明.23.（10分）如圖，在中，.（1）在的延長線上，求作點，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的值.24.（12分）如圖，在中，，，點，是邊，的中點，連接，，點，分別是和的中點，連接. 圖1 圖2 備用

（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；（3）在的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三點共線時，根據(jù)以上結(jié)論求線段的長.25.（14分）問題背景：（1）如圖1，點是內(nèi)一點，且，連接，，求證.（2）如圖2，點是線段垂直平分線上位于上方的一動點，是位于上方的等腰直角三角形，且，則，①________1（填一個合適的不等號）；②的最大值為________，此時________°.問題組合與遷移：（3）如圖3，是等腰底邊上的高，點是上的一動點，位于的上方，且，若，求的最小值.圖1 圖2 圖3答案和解析一.選擇題（共10小題，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C二.填空題（共6小題，24分）11.且12.13.14.15.16.①③16.【詳解】解：（1），，，故①正確；，，，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，故②錯誤；，，，，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，或，故④錯誤；故①③；三.解答題（共86分）17.（8分）【詳解】.……8分18.（8分）【詳解】（1）解：∴，，∴，…………………6分解得：，…………8分19.（8分）【詳解】（1）解：∵∴∴∵，，故該方程不是“鄰根方程”……………4分（2）解：∴∴由題意得：或解得：或……………8分20.（8分）【詳解】（1）證明：在與中，，∴；……4分（2）解：∵，∴，即，又∵，且∴……8分21.（8分）【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴年平均增長率為；……4分（2）解：設(shè)當(dāng)每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，，∴當(dāng)每杯售價定為20元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額.……8分22.（10分）【詳解】（1）解：合格等級的人數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如圖： ……2分（2）解：∵被抽取的成績優(yōu)秀的學(xué)生有12人，∴小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊的概率為.……6分（3）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好在同一組的結(jié)果數(shù)為3，∴甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是.……10分23.（10分）【詳解】（1）利用尺規(guī)作圖如圖，點為所求.

依據(jù)：有作圖，，∵，∴；……5分（2）法一：如圖，過點作于點，過點作于點.

，，.，，，即，，解得，（舍去）.設(shè)，，，，，，在中，，，，解得，，.……10分法二：如圖，過點作于點，取的中點，連接.

，，.，，，即，，解得舍去）.是直角三角形，，，，，，，，即.，，，，

24（12分）【詳解】（1）解：∵點D，E是邊，的中點，，，，，∵點M，N分別是和的中點，是的中位線，，，故答案.……2分（2）解：，理由如下：如圖，連接，

由（1）同理可得：，由旋轉(zhuǎn)得：，，，在和中，（），，∵點M，N分別是和的中點，，.…6分（3）解：①如圖，當(dāng)點E在線段上時，過點作于點

，，，，在（1）中：∵點D，E是邊，的中點，，，，，，，，，在中，，；……9分②如圖，當(dāng)點D在線段上時，過點作于點Q，

在中，，，，由①同理可求，在中，，，，；.綜上所述，或.……12分25（14分）【詳解】解：（1），，，，，；……3（2）①連接，如圖所示，圖2∵點是