第二章固體結構（SolidStructure）AFM照片上海交大材料科學基礎introduction※

1晶體學基礎（BasisFundamentalsofcrystallography）

晶體結構的基本特征：原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復排列（periodicrepeatedarray），即存在長程有序（long-rangeorder）性能上兩大特點：固定的熔點（meltingpoint）,各向異性（anisotropy）上海交大材料科學基礎introduction一、晶體的空間點陣（Spacelattice）1.

空間點陣的概念將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點（陣點latticepoint），即可得到一個由無數幾何點在三維空間排列成規則的陣列—空間點陣（spacelattice）特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環境(surrounding)2．晶胞（Unitecells）

代表性的基本單元（最小平行六面體）smallrepeatentities選取晶胞的原則：

Ⅰ)選取的平行六面體應與宏觀晶體具有同樣的對稱性；Ⅱ）平行六面體內的棱和角相等的數目應最多；Ⅲ）當平行六面體的棱角存在直角時，直角的數目應最多；Ⅳ）在滿足上條件，晶胞應具有最小的體積。

上海交大材料科學基礎introduction簡單晶胞（初級晶胞）：只有在平行六面體每個頂角上有一陣點復雜晶胞：除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點上海交大材料科學基礎introduction

3.晶系與布拉菲點陣（CrystalSystemandBravaisLattice）七個晶系，14個布拉菲點陣晶系布拉菲點陣晶系布拉菲點陣三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ單斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90o≠β正交a≠b≠c，α=β=γ＝90o簡單三斜簡單單斜底心單斜簡單正交底心正交體心正交面心正交六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90o，γ=120o菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90o四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90o立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90o簡單六方簡單菱方簡單四方體心四方簡單立方體心立方面心立方上海交大材料科學基礎introduction底心單斜簡單三斜簡單單斜上海交大材料科學基礎introduction底心正交簡單正交面心正交體心正交上海交大材料科學基礎introduction簡單菱方簡單六方簡單四方體心四方上海交大材料科學基礎introduction簡單立方體心立方面心立方上海交大材料科學基礎introduction4.晶體結構與空間點陣

上海交大材料科學基礎introduction二、晶向指數和晶面指數（MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes）1．陣點坐標晶向族<uvw>：具有等同性能的晶向歸并而成；（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二點連線的晶向指數：[x2-x1,y2-y1,z2-z1]*指數看特征，正負看走向

求法：1）

確定坐標系2）

過坐標原點，作直線與待求晶向平行；3）

在該直線上任取一點，并確定該點的坐標（x，y，z）4）

將此值化成最小整數u，v，w并加以方括號[uvw]即是。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）2.晶向指數（Orientationindex）上海交大材料科學基礎introduction晶面族{hkl}中的晶面數：a）hkl三個數不等，且都≠0，則此晶面族中有b）hkl有兩個數字相等且都≠0，則有，如{112}c)hkl三個數相等，則有，d）hkl

有一個為0，應除以2，則有

有二個為0，應除以22，則有

求法：1）

在所求晶面外取晶胞的某一頂點為原點o，三棱邊為三坐標軸x，y，z2）

以棱邊長a為單位，量出待定晶面在三個坐標軸上的截距；3）

取截距之倒數，并化為最小整數h，k，l并加以圓括號（hkl）即是。3.晶面指數（IndicesofCrystallographicPlane）上海交大材料科學基礎introduction4.六方晶系指數（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices）

三坐標系四軸坐標系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

（hkil)i=-(h+k)[uvtw]t=-(u+v)上海交大材料科學基礎introduction上海交大材料科學基礎introduction5.晶帶（Crystalzone）

所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構成一個“晶帶”（crystalzone）此直線稱為晶帶軸（crystalzoneaxis），所有的這些晶面都稱為共帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關系

hu＋kv＋lw＝0————晶帶定律

凡滿足此關系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶則三個晶面同屬一個晶帶

上海交大材料科學基礎introduction6．晶面間距（Interplanarcrystalspacing）兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示從原點作（hkl）晶面的法線，則法線被最近的（hkl）面所交截的距離即是上海交大材料科學基礎introduction上述公式僅適用于簡單晶胞,對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響

fcc當（hkl）不為全奇、偶數時，有附加面：

通常低指數的晶面間距較大，而高指數的晶面間距則較小bcc當h＋k＋l＝奇數時，有附加面：

六方晶系

立方晶系：如{0001}面

上海交大材料科學基礎introduction三、晶體的對稱性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals對稱性——晶體的基本性質

對稱元素（symmetryelements）

宏觀對稱性元素

點群（pointgroup）—晶體中所有點對稱元素的集合根據晶體外形對稱性，共有32種點群空間群（spacegroup）—晶體中原子組合所有可能方式根據宏觀、微觀對稱元素在三維空間的組合，可能存在230種空間群（分屬于32種點群）

微觀對稱性上海交大材料科學基礎introduction四、極射投影Stereographicprojection

極射投影原理（principle）

參考球，極點、極射面、大圖、基圖

Wulff網（wullfnet）經線、緯線、2o等分沿赤道線沿基圓讀數只有兩極點位于吳氏經線或赤道上才能正確度量晶面、晶向間夾角標準投影：以某個晶面//投影面作出極射投影圖。（001）倒易點陣（reciprocallattice）上海交大材料科學基礎introduction※2金屬的晶體結構（CrystalStructureofMetals）

體心立方點陣面心立方點陣密排六方點陣上海交大材料科學基礎introduction表2.5三種典型金屬結構的晶體學特點

上海交大材料科學基礎introduction晶胞中的原子數（Numberofatomsinunitcell）

點陣常數（latticeparameter）a，c原子半徑（atomicradius）R配位數（coordinationnumber）N致密度（Efficiencyofspacefilling）

軸比（axialratio）c/a上海交大材料科學基礎introduction堆垛（Stacking）密排結構（close-packedcrystalstructure）最密排面(close-packedplaneofatoms)fcc{111}ABCABCABC······hcp{0001}ABABABAB······上海交大材料科