2022屆遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)押題試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是6,那么這個(gè)數(shù)一定是（）

A.6B.-6C.-6或6D.無法確定

2.（3分）如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

則數(shù)據(jù)26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.268X103B.26.8X104C.2.68X105D.0.268X106

4.（3分）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,-3）向左平移兩個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）

5.（3分）不等式4x+12>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

_1_?__?__|_|_|__

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.(%4)5B.(±?)10C.(%10)10D.(±金)4

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8.（3分）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種返現(xiàn)促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4

個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣，規(guī)定：顧客

在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里一次性摸出兩個(gè)小球，兩球數(shù)字之和記

為返現(xiàn)金額.某顧客剛好消費(fèi)200元,則該顧客所獲得返現(xiàn)金額低于30元的概率是（）

9.（3分）如圖，將一邊長A8為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，折痕為EF,若

10.（3分）如圖，一段拋物線y=-f+9（-3WxW3）為Ci,與x軸交于Ao,4兩點(diǎn)，頂

點(diǎn)為。I；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為。2;。與C2組成一個(gè)新的圖象.垂

直于y軸的直線/與新圖象交于點(diǎn)尸I（xi,yi）,P2（x2,"）,與線段交于點(diǎn)尸3Co,

”），且XI,X2,X3均為正數(shù)，設(shè)￡=XI+X2+X3,則f的最大值是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）將一張長方形紙片ABC。沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、

N的位置上，若/EFG=52°,則N2-N1=°.

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12.（3分）已知2、3、5、5、7的眾數(shù)是.

13.（3分）如圖，已知等邊三角形ABC,48=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)￡>,

過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,過點(diǎn)尸作FGLAB,垂足為G,連結(jié)GD,則tanZFGD

的值為.

14.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上

1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音加,，是古代的一種容量單位）.I個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可

以盛酒2斛，問1個(gè)大桶、一個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，

1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為.

15.（3分）如圖，為了測量塔的高度，小明在A處仰望塔頂，測得仰角為30°,再往

塔的方向前進(jìn)60機(jī)至8處，測得仰角為60°,那么塔的高度是m.（小明的身高

忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）.

16.（3分）甲、乙兩小朋友都從A地出發(fā)，勻速步行到8地（A、B兩地之間為筆直的道路），

中出發(fā)半分鐘后，乙才從A地出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間追上甲，兩人繼續(xù)向B地步行，當(dāng)甲、

乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇，乙

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又立刻掉頭向B地以原速度步行（兩次掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）.甲、乙相距的路程為y（米）

與乙出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲與B地相距的路

17.(9分)計(jì)算：

(1)V75-V12+V3

(2)V2X(V12+3V8)

(3)(2V15-5V8)^-V10H-V10

(4)(V27--(JI+V12)

a2-la+11

18.（9分）計(jì)算:,+―.+----

b2-2b+lb-lb-1

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19.（9分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，ZAEC=ZAED,ED=EC,ZD=Z

B,求證：AB—AC.

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20.(12分)共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了

很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象.某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的

不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn)).

調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表

組別觀點(diǎn)頻數(shù)(人數(shù))

A損壞零件50

B破譯密碼20

C亂停亂放a

D私鎖共享單車，h

歸為己用

E其他30

(1)填空：a—；b—；m—；

(2)求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該市約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有。組觀點(diǎn)的市民人數(shù).

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四.解答題（共3小題，滿分28分）

21.（9分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為5007,三月份的總產(chǎn)量為720r,

若平均每月的增長率相同.

（1）第一季度平均每月的增長率；

（2）如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請(qǐng)你估計(jì)

該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000/?

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22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)(x>0)的

圖象上，點(diǎn)8在OA的延長線上，BC_Lx軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于

點(diǎn)D,連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若SZ^AC/)=中設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(。，0),求線段8￡)的長.

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23.(10分)如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AC是。。的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的

延長線相交于點(diǎn)P.且NAPC=N8CP

(1)求證：ZBAC=2ZACD；

(2)過圖1中的點(diǎn)。作DEJ_AC,垂足為E(如圖2),當(dāng)BC=6,AE=2時(shí)，求。。的

半徑.

圖1圖2

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五.解答題（共3小題，滿分35分）

24.（11分）如圖，函數(shù)＞=一#+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,與函數(shù)丫=日（k

為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)E,以BE、0E為鄰邊的平行四邊形是菱形.

（1）求代

（2）過點(diǎn)B作y軸的垂線，交函數(shù)y=日的圖象于點(diǎn)C,四邊形OACB是矩形嗎？為什

么？

%

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25.(12分)△ABC中，AC=BC,NACB=a,點(diǎn)。是平面內(nèi)不與點(diǎn)A和點(diǎn)8重合的一點(diǎn)，

連接。B,將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。E,連接AE、BE、CD.

(1)如圖①，點(diǎn)。與點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，a=60°時(shí)，方的值是；直線AE

與直線C。相交所成的銳角的度數(shù)是度；

(2)如圖②，點(diǎn)。與點(diǎn)A在直線8c兩側(cè)，a=90°時(shí)，求防的值及直線AE與直線

CD相交所成的銳角ZAMC的度數(shù)；

1

(3)當(dāng)a=90°,點(diǎn)。在直線A8的上方，SMBD=^SMBC,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C、D、E

BE

在同一直線上時(shí)，一的值.

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26.(12分)把函數(shù)Ci：y^ax1-2ax-31a(aWO)的圖象繞點(diǎn)P(w,0)旋轉(zhuǎn)180°,得

到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是Ci關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸

交點(diǎn)坐標(biāo)為G，0).

(1)填空：f的值為(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

1

(2)若。=-1,當(dāng)yWxWf時(shí)，函數(shù)Ci的最大值為yi,最小值為”，且yi-*=1,求

C2的解析式；

(3)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)、(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相

交于點(diǎn)D把線段AO原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A'。'，若線A'D'

與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

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2022屆遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是6,那么這個(gè)數(shù)一定是（）

A.6B.-6C.-6或6D.無法確定

解：如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是6,那么這個(gè)數(shù)一定是-6或6.

故選：C.

2.（3分）如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

故選：C.

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，我市約有26.8萬人次游覽了植物園和動(dòng)物園,

則數(shù)據(jù)26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.268X103B.26.8X104C.2.68X105D.0.268X106

解：將26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.68X105.

故選：C.

4.（3分）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,-3）向左平移兩個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）

解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,-3）向左平移兩個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,?

3）,

故選：C.

5.（3分）不等式4x+12>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

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012F

B.-3-2-10123

D.-3-2-1012

解：不等式4x+12>0,

移項(xiàng)得：4x>-12,

解得：x>-3,

」>一■.■-一A

-3-2-10123

故選：C.

6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

B.

A

解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

7.(3分)/°不可以寫成()

A.(/)5B.(±?)10C.(%10)10D.(±?)4

解：/°=(x4)5=-=(±?)4,而(x10)1°=”°,

故選：C.

8.(3分)某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種返現(xiàn)促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4

個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“的元”、“20元”、“30元”的字樣，規(guī)定：顧客

在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里一次性摸出兩個(gè)小球，兩球數(shù)字之和記

為返現(xiàn)金額.某顧客剛好消費(fèi)200元,則該顧客所獲得返現(xiàn)金額低于30元的概率是()

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解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

2次

。元10元20元3。元

第

。元102030

10元103040

20元203050

30元304050

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中少于30元的有4種,

1

4-

，該顧客所獲得返現(xiàn)金額低于30元的概率是不3

12

故選：D.

9.（3分）如圖，將一邊長為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，折痕為ER若

EF=2瓜則矩形的面積為（）

A.32B.28C.30D.36

解：連接8。交￡尸于O,如圖所示：

?.?折疊紙片使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，折痕為EF,

J.BDLEF,BO=DO,OE=OF=^EF=V5,

?.?四邊形A8CO是矩形，

：.AB=CD=4,/BC￡>=90°,

設(shè)BC=x,

BD=y/BC2+CD2=Vx2+42,

VZBOF=ZC=90°,/CBD=NOBF,

:ABOFsABCD,

.OBOF

?.—,

BCCD

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VX^F42

-；-V5

即：一2-=—

x4

解得：x=8,

：.BC=S,

S矩形ABCD=AB*BC=4X8=32,

故選：A.

10.(3分)如圖，一段拋物線y=-/+9(-3<x<3)為C,與x軸交于Ao,4兩點(diǎn)，頂

點(diǎn)為Qi；將Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為。2；。與C2組成一個(gè)新的圖象.垂

直于y軸的直線I與新圖象交于點(diǎn)P\(XI,y\),P2(X2,)2),與線段D\D2交于點(diǎn)尸3(X3,

g),且XI,X2,X3均為正數(shù)，設(shè)/=XI+X2+X3,則，的最大值是()

A.15B.18C.21D.24

解：由已知可得：Ai(3,0),Di(0,9),

將。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°后，得到：D2(6,-9),

新函數(shù)的對(duì)稱軸為x=6,

垂直于y軸的直線/與新圖象交于點(diǎn)Pi(xi,yi),Pi(x2,"),

Vxi,X2均為正數(shù)，

P\（XI,yi）,P2（X2,J2）在第四象限,

APi（xi,y\）,Pi（X2,”）兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=6對(duì)稱,

.*.X1+X2=12,

,垂直于y軸的直線/與線段￡>1￡>2交于點(diǎn)尸3(A3,)3),

第16頁共33頁

...0W;GW6,

'.t—x\+x2+x?,—12+x3,

當(dāng)X3=6時(shí)，f有最大值18.

故選：B.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后EQ與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在〃、

N的位置上，若NEFG=52°,則N2-/l=28°.

解：'JAD//BC,NEFG=52°,

：.ZDEF=ZFEG=52°,Zl+Z2=180°,

由折疊的性質(zhì)可得NGEF=NCEF=52°,

；./1=180°-ZGEF-ZD￡：F=180o-52°-52°=76°,

，N2=180°-/1=104°,

AZ2-Z1=104°-76°=28°.

故答案為：28.

12.（3分）已知2、3、5、5、7的眾數(shù)是5.

解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，因此眾數(shù)是5,

故答案為：5.

13.（3分）如圖，已知等邊三角形ABC,AB=i2,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作。以LAC,垂足為凡過點(diǎn)F作FGLA8,垂足為G,連結(jié)G￡>,貝Utan/FG。

的值為f.

-2—

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解：過。作。”_LA8于H,如圖所示：

???△48C為等邊三角形，

：.ZC=ZA=ZB=60°,AC=BC=AB=n,

OD=OB,

：./\ODB是等邊三角形，

：.BD=0B=^AB=6f

：.CD=BC-80=3,

?"G_LA8,DHA.AB,

J.FG//DH,

：.ZFGD=ZGDH.

在RtZkBOH中，N8=60°，

：.ZBDH=30°,

：.BH=1fi￡>=3,DH=WBH=3同

在Rt/XCQF中，ZC=60°,

AZCDF=30°,

：.CF=^CD=3,

：.AF=AC-CF=12-3=9,

在RtZXAFG中，VZAFG=30°，

：.AG=^AF=I，

QQ

,?GH=AB-AG-BH=12->3=會(huì)

g_

??/nr\u—GH_2_/3

..tan/GO"=而=很=區(qū),

AtanZFGD=tanZGDH=空，

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故答案為：T.

14.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小

器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，己知5個(gè)大桶加上

1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音隊(duì),，是古代的一種容量單位）.1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可

以盛酒2斛，問1個(gè)大桶、一個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，

1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為

解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒X斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，

根據(jù)題意得：

故答案為汽？=

（x+5y=2

15.（3分）如圖，為了測量塔CD的高度，小明在A處仰望塔頂，測得仰角為30°,再往

塔的方向前進(jìn)60機(jī)至8處，測得仰角為60°,那么塔的高度是30百m.（小明的身

高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）.

D

解：VZDAB=30°,ZDBC=60°,

.'.BD—AB—60m.

：.DC=BD-sm60Q=60x坐=3073（/??）,

答：該塔高為30b，小

故答案為：30V3.

16.（3分）甲、乙兩小朋友都從4地出發(fā)，勻速步行到B地（A、8兩地之間為筆直的道路）,

甲出發(fā)半分鐘后，乙才從A地出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間追上甲，兩人繼續(xù)向8地步行，當(dāng)甲、

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乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲相遇，乙

又立刻掉頭向B地以原速度步行(兩次掉頭時(shí)間忽略不計(jì)).甲、乙相距的路程為y(米)

與乙出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)3地時(shí)，甲與8地相距的路

由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=1.5m%時(shí)，y=0m,即兩人第一次相遇，根據(jù)題意得，

(1.5+0.5)a=1.5b,

,,4

?>b=go,

???當(dāng)甲、乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙立刻掉頭以原速度向A地步行，半分鐘后與甲

相遇，

1

???〃+力=70+方=140,

4

??a+gd-140>

.,.a=60(mlmin),6=80(mlmin).

于是，當(dāng)甲、乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙出發(fā)的時(shí)間為：1.5+70+(80-60)=5

(min),

二兩人第二次相遇時(shí)的時(shí)間為：5+0.5=5.5Unin),

根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)x=7,時(shí)，乙到達(dá)了B地，

此時(shí)，兩人相距：(80-60)X(7.5-5.5)=40(〃?)，

二甲與8兩地的距離為：40/??.

故答案為：40.

三.解答題(共4小題，滿分39分)

17.(9分)計(jì)算：

(1)V75-V12+V3

(2)V2x(V12+3V8)

(3)(2V15-5V8)V104-V10

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⑷(V27-J1)-(JI+V12)

解：⑴V75-V12+V3

=5遍-2>/3+V3

=4%；

(2)V2X(V12+3V8)

=276+12；

(3)(2V15-5V8)-V10V10

=V6-2-\/5；

(4)(V27-+V12)

=3遮一#-￥-2次

=8-挈

。2—1Q+11

18.（9分）計(jì)算:----------'+

b2-2b+l'匕-1b-1

(a+l)(a—1).b-11

解：原式=---+---

(b—Q+1b-1

a-1,1

a

19.(9分)如圖，點(diǎn)E是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，ZAEC^ZAED,ED=EC,ND=N

B,求證：AB—AC.

第21頁共33頁

證明：(1)在△AEO與中

AE=AE

乙4E0=Z.AEC

ED=EC

:./\AED迫4AEC(SAS),

：.ZD=ZC,

,:4D=NB,

:.ZB=NC,

，4B=AC；

20.（12分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了

很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象.某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的

不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn)）.

調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表

組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）

A損壞零件50

B破譯密碼20

C亂停亂放a

D私鎖共享單車，b

歸為己用

E其他30

調(diào)查結(jié)果扇形圖

第22頁共33頁

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=60；b=40；m=15；

(2)求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)：

(3)若該市約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有￡>組觀點(diǎn)的市民人數(shù).

解：(1)50?25%=200人，c=200X30%=60人，b=200X20%=40人，30+200=15%,

故答案為：60；40；15；

(2)360°X(1-25%-30%-20%-15%)=36°；

答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°.

(3)100X20%=20(萬人)

答：持有。組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬人，

四.解答題(共3小題，滿分28分)

21.(9分)某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500/,三月份的總產(chǎn)量為720r,

若平均每月的增長率相同.

(1)第一季度平均每月的增長率；

(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請(qǐng)你估計(jì)

該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000*

解：(1)設(shè)第一季度平均每月的增長率為X,

根據(jù)題意得：500(1+x)2=720,

解得：XI=0.2=20%,X2=-2.2(舍去).

答：第一季度平均每月的增長率為20%.

(2)720X(1+20%)2=1036.8C),

VI036.8>1000,

，該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000/.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=((x>0)的

圖象上，點(diǎn)8在OA的延長線上，BCLx軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于

第23頁共33頁

點(diǎn)D,連接AC,AD.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若S"CD=|,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(小0),求線段BO的長.

解：(1);點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上,

"=3X2=6,

???反比例函數(shù)y=1

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：)=1；

(2)過點(diǎn)4作AE_LOC,垂足為E,連接4C,

設(shè)直線04的關(guān)系式為尸乙，將A(3,2)代入得，k=l，

直線0A的關(guān)系式為y=|x,

,點(diǎn)C(a,0),把x=a代入尸品得：y=把x=”代入產(chǎn)?，得：尸，,

22

:?B(a,-a),即3C---a,

33

66

D(〃，一)，即CD=-

aa

3

***SAACD=2，

1Q163

:?一CD。EC=亍即一x—x(a—3)=—,解得：a=6,

222a2

：.BD=BC-C￡>=|a--=3；

3a

答：線段8。的長為3.

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23.(10分)如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，過點(diǎn)A的切線與CC的

延長線相交于點(diǎn)尸.且/APC=/BCP

(1)求證：ZBAC=2ZACD；

(2)過圖1中的點(diǎn)。作。E_LAC,垂足為E(如圖2),當(dāng)BC=6,4E=2時(shí)，求。。的

半徑.

(1)證明：作QF_LBC于F,連接QB,

；AP是OO的切線，

AZPAC=90°,即NP+NACP=90°,

：AC是。。的直徑，

AZADC=90°,即NPCA+NZMC=90°,

,NP=/￡>AC=NDBC,

'：NAPC=NBCP,

:.NDBC=NDCB,

：.DB=DC,

■:DFLBC,

.??O尸是8C的垂直平分線,

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???OF經(jīng)過點(diǎn)。，

OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

■:/BDC=2/0DC,

JZBAC=ZBDC=2ZODC=2ZOCD；

(2)解：???。/經(jīng)過點(diǎn)。，DFVBC,

.\FC=|BC=3,

在△DEC和△CFD中，

(/-DCE=Z.FDC

UDEC=乙CFD,

WC=CD

:.ADEC妾ACFD(A4S)

：.DE=FC=3f

VZADC=90°,DELAC,

：.DE1=AE*EC,

則EC=零=3，

21CrL?

???°。的半徑為，

第26頁共33頁

圖1

五.解答題（共3小題，滿分35分）

24.（11分）如圖，函數(shù)y=-g+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、8,與函數(shù)y=Ax（攵

為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)以BE、0E為鄰邊的平行四邊形是菱形.

（2）過點(diǎn)3作y軸的垂線，交函數(shù)y="的圖象于點(diǎn)C,四邊形OACB是矩形嗎？為什

解：???函數(shù)y=—1r+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

???4(6,0),B(0,2)

:?BO=2,AO=6

,：OE,BE是菱形的邊

：.BE=OE

：./ABO=NBOE

*.?ZAOB=90°

：.ZABO+ZBAO=9^°,ZBOE+ZAOE=90°

:?/BAO=/AOE

：.OE=AE

：.AE=BE

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圖1

作EM_L40,作E￡LL5。

：.EM〃BO,DE//AO

.DEBE1EMAE1

99AO~AB~2BO~AB~2

：.ME=\,DE=3

：.E(3,1)

???y=米的圖象過E點(diǎn)

/.1=3k

k=寺

「?解析式尸#

TBCJly軸，AOly^

：.BC//AO

BE___C_E_=]

AE~EO~

：.OE=CE,JiAE=BE

：.ACBO是平行四邊形且NAOB=90°

四邊形ACBO是矩形.

25.（12分）△ABC中，AC=BC,NACB=a，點(diǎn)。是平面內(nèi)不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合的一點(diǎn),

連接將線段QB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。E,連接AE、BE、CD.

第28頁共33頁

(1)如圖①，點(diǎn)D與點(diǎn)4在直線BC的兩側(cè)，a=60°時(shí)，石的值是1；直線AE

與直線CZ)相交所成的銳角的度數(shù)是60度:

(2)如圖②，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC兩側(cè)，a=90°時(shí)，求防的值及直線AE與直線

CQ相交所成的銳角NAMC的度數(shù)；

(3)當(dāng)a=90°,點(diǎn)。在直線AB的上方，S^BD=^S^ABC,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C、D、E

解：(1)如圖1,延長AE,CQ交于點(diǎn)H,

?.?將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DE,

：.DE=BD,/BDE=60°,

是等邊三角形，

：.BD=BE,NDBE=60°,

「△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=ZDBE=60e,,

:.NABE=NCBD,且BE=8。，AB=BC,

:.AABE芻ACBD(SAS)

：.AE=CD,/DCB=NBAE,

,：ZBAC+ZACB=]20°,

AZBAE+ZCAE+ZACB=\20Q,

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，ZCAE+ZACB+ZBCD=120°

：.ZCAE+ACH=120°,

AZAHB=60°,

故答案為：1,60.

(2)9：AC=BC,ZACB=W°,

:,AB=41BC,NA3C=45°,

???將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,

:?DE=BD,NBDE=90°,

:,BE=6BD,NDBE=45°,

：?/DBE=/ABC,

^ABBE

：?/ABE=NCBD,且一=Vr2=—,

BCBD

：.AABEsACBD,

AEAB

—=—="r2,NBAE=/BCD,

CDCB

?.?N8AC+NAC8=135°=NAC8+NCAM+N8AE,

???NACB+NC4M+N3CD=NC4M+NACM=135°,

???NAMC=45°；

(3)若點(diǎn)。，點(diǎn)A在直線3C兩側(cè)，如圖3,分別取AC,BC中點(diǎn)G,H,連接G”,

A

**S^ABD=2s△A8C，

,?點(diǎn)。在直線G〃上，

ZZACB=ZBDE=90°,AC=BC,DE=BD,

,?NC43=NC3A=45°,NDEB=/DBE=45°,BE=y[2BD,

?,點(diǎn)G,點(diǎn)H分別是AC,BC的中點(diǎn)，

\GH//AB,

??NDHB=NABC=45°,

點(diǎn)C、E、。三點(diǎn)共線,

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.,.ZCDB=90°,且點(diǎn)，是BC中點(diǎn)，

:.DH=CH=BH,

：.ZHCD^ZHDC,且NHCD+NHDC=NBHD=45°,

ZHCD=ZHDC=22.5°,

VZBED=ZBCE+ZCBE=45°,

：.ZBCE=ZCBE=