深圳大學數學與計算科學學院特點要求示例主講：張文俊啟智杯手機尾號與年齡[1]看一下你手機號的最終一位；

[2]把這個數字乘上2；

[3]然后加上5；

[4]再乘以50；

[5]把得到的數目加上1763；

[6]最終一個步驟，用這個數目減去你誕生的那一年。現在你看到一個三位數的數：第一位數字是你手機號的最終一位，接下來就是你的實際年齡！奇了！怎么會這樣呢？設手機號的最終一位為n，50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個三位數，百位數為n，后兩位是你的年齡。假設明年再說，把1763改為1764即可。其實——50〔2n+5〕+1763-生年=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡其關鍵在于，502n=100n；505+1763=2023這個可以有！始終可以有！[1]看一下你手機號的最終一位；

[2]把這個數字乘上3；

[3]然后加上61；

[4]再乘以33；

[5]用這個數目減去你誕生的那一年年份；

[6]最終把得到的數加上你手機號的最終一位。設手機號的最終一位為n，33〔3n+61〕-誕生年份+n=100n+〔2023-誕生年份〕=100n+你的年齡這是一個三位數，百位數為n，后兩位是你的年齡。啟智杯要求你挖掘奇異現象背后的隱秘可以操縱的選舉：3個候選人，11個評委，民意測評排序結果如下：A>B>C3人A>C>B2人B>C>A2人C>B>A4人每人投一個，確定多數獲勝A5>C4>B2A勝每人投一個，首位缺乏半數時經二次投票C6>A5C勝每人投兩個，首位過半數勝B9>C8>A5B勝啟智杯告知你事物進展的方向可能是多樣的通過適當的策略可以到達你抱負的目的。本講座內容數學思維的重要性1啟智杯競賽的特點與要求2啟智杯涉及的知識與思維3啟智杯競賽問題示例4數學思維的重要性人類的智力成就知識思想信息技能思考力記憶操練思考短暫長期永恒魚漁道機械理解仿照程序化思考領悟數學知識方法思想概念結論方式手段思維觀念對人類有重要影響數學思維發散性思維收斂性思維合情推理演繹推理歸納、類比、關聯、輻射、遷移、空間想象等三段論、遞歸、反證等在數學進展中合情推理找方向，演繹推理定結論，二者相輔相成。從更一般的意義講人類的制造制造開頭于感性的發散性思維，終止于理性的收斂性思維，兩種思維同樣重要、不行或缺?？v觀各級〔初中、高中、大學、爭論生〕自主招生及職場聘請考試〔公務員、跨國公司〕，你會覺察大量以考察發散性思維力氣為目的的思維測試題。這說明，人才選拔標準以及社會對人才的評價標準已經靜靜發生變化——更加關注發散性思維、制造性思維。社會評價標準啟智杯競賽的特點與要求“啟智杯”數學思維力氣競賽打破常規競賽模式，以考察思維力氣〔而不是學問〕，尤其是發散性思維力氣為主。目的是——引導一個方向，回歸數學價值。啟智杯競賽的特點競賽內容會涉及到代數、幾何、三角等根本數學學問與方法，但對于記憶性學問、程序化方法等根本不做要求，重要的是考察思維力氣，尤其是發散性思維力氣。考察的關鍵是看當你面臨一個問題時如何去思考，而不是靠簡潔的內部學問去仿照解決，更不是靠記憶去給出答案。啟智杯競賽的特點競賽題目形式多樣，集學問性、趣味性、科學性于一體，吸引學生去樂觀思考；問題起點低，入口寬，途徑多，方法多；問題答案不愿定唯一，著重考察思路、啟發才智；命題避開偏、難、怪，也避開小兒科、稚嫩化，避開腦筋急轉彎，強調數學的美、趣、智。啟智杯競賽的特點解答不僅要寫出答案，還要寫出過程或思路，要清晰、嚴謹。對于有多種可能答案的，要依據要求寫出多種結果，并說明其道理。對于規律推理問題，要分清層次，講清道理。啟智杯競賽答題要求啟智杯競賽涉及的知識與思維命題宗旨：數學思維力氣競賽命題的宗旨是希望用完可能少的學問與經典的問題承載盡可能多的數學思想與思維方法?？疾靸热萏嵋狝組:小學四年級至六年級1.學問與技能數字與代數：計數、數字規律、整除與同余、整數四則運算、比和比例、簡易方程等的理論、方法及其簡潔應用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補)、變換、折疊、開放等。2.思維與思想猜測與推理：找規律、歸納、類比、演繹、遞推、分類、統計、決策、對稱性、秩序性、可能性問題等。3.數學與應用數學與生活：數謎問題、進制問題、統計問題、統籌問題、最值問題、優化問題、組合問題、決策問題等生活數學或數學應用問題。B組:初中一至三年級1.學問與技能數字與代數：計數、數字規律、整除與同余、比和比例、數與式的四則運算、函數、方程等的理論、方法及其簡潔應用。圖形與幾何：幾何圖形的概念、度量、拼組(分、合、移、補)、變換、折疊、開放、投影、反射、平移、對稱、旋轉等。2.思維與思想猜測與推理：找規律、歸納、類比、演繹、遞推、統計、對稱性、秩序性、可能性問題等。思想與方法：分類、化歸、歸納、類比、抽象化、模式化、函數、方程、極限、概率、數形結合等思想方法。3.數學與應用數學與生活：數謎問題、進制問題、統計問題、統籌問題、最值問題、優化問題、組合問題、決策問題等生活數學問題?？疾熘攸c與評價標準1.重思想與思維力氣，重思路與思考過程，重方法與獨立制造，多角度觀看，多方位思考。2.強調發散性與收斂性思維相結合，強調觀看、猜測與推理相結合，強調數字、圖形與生活實際相結合。3.不計較因時間匆忙而產生的數字計算錯誤，不計較因思路特異而產生的推斷結論偏差。啟智杯競賽問題示例題目類型1.數字規律(關聯思想：數組、數列、數陣的規律：奇偶性、整除性、對稱性、周期或循環、素數與合數、補數與余數、同余、乘方、因數個數、等差、等比、相鄰或相隔的關聯、奇偶項規律、本項與前后項的關系、本項與前兩項或三項的關系，數陣中各行、各列的特征)2.數式規律(歸納思想：一組特殊等式或不等式背后的隱秘：特殊到一般，歸納、類比，關注數字規律、符號規律)3.極值問題(極端與最優化思想：給定條件或背景，結果可能有很多種，尋求其極端狀態)4.圖形規律(類比思想：外形、大小、方向(旋轉)、箭頭、虛實、曲直、平行、對稱、穿插、數量)5.圖形計數(分類思想：大小、方向、頂點)6.圖形分割(關聯思想：等積分割、相像分割、同類分割，留意三角形、矩形、圓形、扇形面積公式，留意抓住特殊點，留意變化關系與趨勢，留意從特殊到一般)7.圖形變換與拼補(關聯思想：反射、平移、旋轉，等積代換)8.規律問題(關聯思想：信息推斷——依靠局部信息的關聯來推斷整體信息，數字謎、身份對應)9.應用問題(行程規劃、購物規劃、日程規劃、投資規劃、策略規劃)問題的表現可能會與數學的圖形、數字，生活、工程、商業等有關。1.數字規律問題例1.一列數，其前三項為1，3，15，第四項應當是什么？秩序性，規律性對于數列問題，不管給出多少項，都不能確定唯一規律。1,3,15，可能的規律：〔1〕前后項相比：1/3，1/5，？=1/7；答案105〔2〕各項分解：1×1，1×3，3×5，？=5×7；答案35〔3〕各項分解：1，1×3，1×3×5，？=1×3×5×7；答案105〔4〕各項分拆：1，1+2，1+2+12，？=1+2+12+22；答案37〔5〕與首項之和：3+1=4=22，15+1=16=24，？+1=26=64，或？+1=28=256；答案63或255其它可能的答案：〔6〕1，3=1×(1+2)，15=3×(3+2)，a4=15×(15+2)=255〔7〕an=5n2-13n+9,a4=45–9+1=37〔8〕an+1=(5/3)n3+(1/3)n+1,a4=(5/3)×27+(1/3)×3+1=47例2.

從1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個數字中各取三個不同的數字可以組成多個三位數，問其中能被3整除的數有多少個？分類思想。數字分為三組：A組：1,4,7；B組：2,5,8；C組：3,6,9。三位數的選取可能性：1.全在A組；2.全在B組；3.全在C組；4.ABC組各取一個。例3.將2023顆石子依次編號排成一排，甲乙兩人輪番從中提取石子，每人每次可以從中提取連續編號的假設干顆石子〔第一次不得取完〕，不得不取，也不得跳動，取到最終一顆石子者獲勝。請問：為了保證成功，你是情愿先手還是后手？如何保證？…對稱性與博弈、玩耍問題例4.把正整數按以下方法排列，信任你能覺察這些數字的排列方法。數陣問題1251017……4361118……9871219……1615141320……2524232221……………………如圖，比方第2行第5列的數是18，可以記作為〔2，5〕；則〔11，7〕所表示的數字是多少？2023可以記作〔，〕？2.數式規律例5.

下述式子是正確的請據此寫出第四個等式，使得該等式是上述三式的合理連續，驗證你的等式，解釋你的理由。從中你覺察了什么規律？寫出你的規律。歸納，從特殊到一般例6.

下述式子是正確的1=11＋2＋1=4,1＋2＋3＋2＋1=9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16,1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25,請據此寫出第2023個等式，解釋你的規律和理由。例7.1條直線最多將平面分成2個局部；2條直線最多將平面分成4個局部；…，2023條直線最多將平面分成多少個局部？3.極值問題0條1個區域1條2個區域2條4個區域3條7個區域32+14條11個區域42+35條16個區域52+652+〔1+2+3〕2n+〔1+2+3+…+n-2〕續例.2條非重合的直線最多有1個交點；3條非重合的直線最多有3個交點；…，2023條非重合的直線最多有多少個交點？續例.3條直線最多圍出1個三角形；4條直線最多圍出3個三角形；…，2023條直線最多圍出多少個三角形？例8.

請在標注ABCD的四個圖中選出一個，使之放在？處后與題干圖形適配。4.圖形規律問題√外形數量相交點數同類例9.

請在標注ABCD的四個圖中選出一個，使之放在？處后與題干圖形適配。√外形對稱方式同變化例10.以以以下圖中有多少個三角形？5.圖形計數問題分類：〔大小，位置，方向〕1.2+5+7+5=192.〔2+3+2〕+〔1+2〕=103.2+1=3合計32個例11.

請把一個正三角形等分為三個全等的圖形，至少寫出5種不同的分法。對稱性6.圖形分割問題例12.依據如下矩形中的信息，求紅色局部的面積:1cm23cm2？cm27.圖形變換與拼補問題困難：目標圖形不規章思路：等高三角形面積比等于底邊長之比相像三角形面積比等于邊長比的平方全等圖形面積相等a3a9cm212cm21/3cm211/3cm28.規律問題例13某酒店來了三組客人〔B和D，A和E，F和C〕，他們分別來自美、俄、英、德、意、法。他們中B和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領帶，B和D帶包。又知道美國人帶眼鏡，俄國人是女的并與意大利人在同一組，德國人打領帶，英國人帶了包。問：A、B、C、D、E、F各是哪國人？美帶眼鏡BorCBC俄女人DorCCD意FB德打領帶EorFE？英帶包BorDD？法A？分組：BD，AE，FCB和C帶眼鏡，D和C是女人，E和F打領帶，B和D帶包。美國人帶眼鏡，俄國人是女的并與意大利人在同一組，德國人打領帶，英國人帶了包。例14.甲乙丙丁4個球隊參與循環賽，兩隊之間各有競賽一場。甲乙丙賽況如下表。請由此確定甲與丁的比分、丙與丁的比分。已賽場數勝場數負場數平場數進球數失球數甲210132乙320120丙202035全部賽事有六場：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙1:0勝兩場；0:0平一場甲未負，失球2，0:0平一場〔乙〕；3：2勝一場〔丁〕乙1:0勝丙、勝丁各一場；0:0平甲丙未勝，0:1負乙，進3失5,3:4負丁結論：甲丁3:2；丙丁3:4已賽場數勝場數負場數平場數進球數失球數分析甲210132勝3:2平0:0乙320120勝1:0勝1:0平0:0丙202035負0:1負3:4規律性問題思路：列表集合信息;查找突破