成對數據的統計分析章末測試卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．（2023·江西宜春·統考一模）給出下列命題，其中正確命題的個數為（

）①若樣本數據SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則數據SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0；②回歸方程為SKIPIF1<0時，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有負的線性相關關系；③隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④在回歸分析中，對一組給定的樣本數據SKIPIF1<0而言，當樣本相關系數SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0時，樣本數據的線性相關程度越強.A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【答案】B【分析】根據方差的性質、回歸直線的意義、正態分布曲線的對稱性和相關系數的意義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于①，由方差的性質可知：數據SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，①錯誤；對于②，由回歸方程知：SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有負的線性相關關系，②正確；對于③，由正態分布曲線的對稱性可知：SKIPIF1<0，③錯誤；對于④，由相關系數意義可知：SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0時，樣本數據的線性相關程度越強，④正確.故選：B.2．（2023·浙江杭州·統考二模）某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發芽數量y（顆）之間的關系，采集5組數據，作如圖所示的散點圖．若去掉SKIPIF1<0后，下列說法正確的是（

）A．相關系數r變小 B．決定系數SKIPIF1<0變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】D【分析】從圖中分析得到去掉SKIPIF1<0后，回歸效果更好，再由相關系數，決定系數，殘差平方和和相關性的概念和性質作出判斷即可．【詳解】從圖中可以看出SKIPIF1<0較其他點，偏離直線遠，故去掉SKIPIF1<0后，回歸效果更好，對于A，相關系數SKIPIF1<0越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉SKIPIF1<0后，相關系數r變大，故A錯誤；對于B，決定系數SKIPIF1<0越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉SKIPIF1<0后，決定系數SKIPIF1<0變大，故B錯誤；對于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉SKIPIF1<0后，殘差平方和變小，故C錯誤；對于D，若去掉SKIPIF1<0后，解釋變量x與預報變量y的相關性變強，且是正相關，故D正確．故選：D．3．（2023·高二課時練習）利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否有關系時，通過查SKIPIF1<0列聯表計算得SKIPIF1<04.964，那么認為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系，這個結論錯誤的可能性不超過（

）SKIPIF1<00.1000.0500.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05【答案】D【分析】根據SKIPIF1<0的觀測值，與臨界值表對照求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系.故選：D4．（2023·貴州·校聯考二模）為了發展學生的興趣和個性特長，培養全面發展的人才．某學校在不加重學生負擔的前提下．提供個性、全面的選修課程．為了解學生對于選修課《學生領導力的開發》的選擇意愿情況，對部分高二學生進行了抽樣調查，制作出如圖所示的兩個等高條形圖，根據條形圖，下列結論正確的是（

）A．樣本中不愿意選該門課的人數較多B．樣本中男生人數多于女生人數C．樣本中女生人數多于男生人數D．該等高條形圖無法確定樣本中男生人數是否多于女生人數【答案】B【分析】根據等高條形圖直接判斷各個選項即可.【詳解】對于A，由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課，則樣本中愿意選該門課的人數較多，A錯誤；對于BCD，由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，所以可以確定，樣本中男生人數多于女生人數，B正確，CD錯誤.故選：B．5．（2023·上海浦東新·統考二模）某種產品的廣告支出SKIPIF1<0與銷售額SKIPIF1<0（單位：萬元）之間有下表關系，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，當廣告支出6萬元時，隨機誤差的效應即離差（真實值減去預報值）為（

）．SKIPIF1<024568SKIPIF1<03040607080A．1.6 B．8.4 C．11.6 D．7.4【答案】A【分析】代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，從而得到隨機誤差的效應即離差.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故隨機誤差的效應即離差為SKIPIF1<0.故選：A6．（2023·陜西榆林·統考三模）若由一個SKIPIF1<0列聯表中的數據計算得SKIPIF1<0，則（

）SKIPIF1<00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．能有SKIPIF1<0的把握認為這兩個變量有關系B．能有SKIPIF1<0的把握認為這兩個變量沒有關系C．能有SKIPIF1<0的把握認為這兩個變量有關系D．能有SKIPIF1<0的把握認為這兩個變量沒有關系【答案】A【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數據進行比較，得到結論.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以能有SKIPIF1<0的把握認為這兩個變量有關系．故選：A7．（2023春·河南南陽·高二校聯考期中）鞋子的尺碼又叫鞋號，這是一種衡量人類腳的形狀以便配鞋的標準單位系統，已知女鞋歐碼及對應的腳長（單位：厘米）如下表所示：腳長222222.52323.52424.52525.52626.527歐碼3535.53636.537.53838.5394040.54142某數學興趣小組通過調查發現某高中的女學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）之間有線性相關關系，其回歸直線方程為SKIPIF1<0．已知該高中某女學生的身高為166厘米，則預測她穿的鞋子為（

）A．36碼 B．36.5碼C．38碼 D．39碼【答案】C【分析】將身高值代入回歸直線方程，求解SKIPIF1<0，再結合表格中數據得出結果.【詳解】由題意可估計該女學生的腳長為SKIPIF1<0，則她穿的鞋子為38碼．故選：C.8．（2023春·內蒙古赤峰·高二赤峰二中校考階段練習）據一組樣本數據SKIPIF1<0，求得經驗回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．現發現這組樣本數據中有兩個樣本點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0誤差較大，去除后重新求得的經驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率為1.1，則（

）A．去除兩個誤差較大的樣本點后，SKIPIF1<0的估計值增加速度變快B．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程對應直線一定過點SKIPIF1<0C．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程為SKIPIF1<0D．去除兩個誤差較大的樣本點后，相應于樣本點SKIPIF1<0的殘差為0.1【答案】C【分析】根據直線SKIPIF1<0的斜率大小判斷A；求出SKIPIF1<0判斷B；再求出經驗回歸方程判斷C；計算殘差判斷D作答.【詳解】對于A，因為去除兩個誤差較大的樣本點后，經驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率變小，則SKIPIF1<0的估計值增加速度變慢，A錯誤；對于B，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因為去除的兩個樣本點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，因此去除兩個樣本點后，樣本的中心點仍為SKIPIF1<0，因此重新求得的回歸方程對應直線一定過點SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，設去除后重新求得的經驗回歸直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由選項B知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以重新求得的回歸方程為SKIPIF1<0，C正確；對于D，由選項C知，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此去除兩個誤差較大的樣本點后，相應于樣本點SKIPIF1<0的殘差為SKIPIF1<0，D錯誤.故選：C二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）下列關于成對數據的統計說法正確的有（

）A．若當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關B．樣本相關系數r的絕對值大小可以反映成對樣本數據之間線性相關的程度C．通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數據的效果，以及判斷原始數據中是否存在可疑數據D．決定系數SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越差【答案】ABC【分析】根據正、負相關的意義即可判斷A；根據相關系數、決定系數的意義即可判斷B，D；可以從殘差圖發現可疑數據，用殘差平方和判斷模型擬合效果即可判斷C.【詳解】對于A，如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢，就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關，故A正確；對于B，在回歸分析中，成對樣本數據的樣本相關系數r的絕對值越大，成對樣本數據的線性相關程度越強，故B正確；對于C，殘差圖可以發現原始數據中的可疑數據，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故C正確；對于D，在回歸分析中，可用決定系數SKIPIF1<0的值判斷模型的擬合效果，SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好，故D錯誤．故選：ABC．10．（2023春·河南南陽·高二校聯考期中）某機構為了調查某地中學生是否喜歡數學課與性別之間的關系，通過抽樣調查的方式收集數據，經過計算得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知下列結論正確的是（

）A．有95%的把握認為該地中學生是否喜歡數學課與性別無關B．有95%的把握認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學生是否喜歡數學課與性別無關D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關【答案】BD【分析】根據已知SKIPIF1<0直接判斷選項即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以有95%的把握認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關，即在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為該地中學生是否喜歡數學課與性別有關．故選：BD.11．（2023·廣東汕頭·金山中學校考模擬預測）每年4月23日為“世界讀書日”，樹人學校于四月份開展“書香潤澤校園，閱讀提升思想”主題活動，為檢驗活動效果，學校收集當年二至六月的借閱數據如下表：月份二月三月四月五月六月月份代碼xl2345月借閱量y（百冊）4.95.15.55.75.8根據上表，可得y關于x的經驗回歸方程為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數為5.7C．y與x的線性相關系數SKIPIF1<0D．七月的借閱量一定不少于6.12萬冊【答案】ABC【分析】對于A：根據回歸方程必過樣本中心點分析運算；對于B：根據百分位的定義分析運算；對于C：根據相關系數的概念分析理解；對于D：取SKIPIF1<0，代入回歸直線分析運算.【詳解】對于A：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以A正確；對于B：因為5×75%=3.75，所以借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數為5.7，所以B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，所以y與x的線性相關系數SKIPIF1<0，所以C正確；對于D：由選項A可知線性回歸方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以七月的借閱量約為6.12百冊，所以D錯誤；故選：ABC.12．（2023·高二課時練習）某中學為了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經常性有影響，從本校所有學生中隨機調查了50名男生和50名女生，得到如下列聯表：經常鍛煉不經常鍛煉男4010女3020a0.10.050.01SKIPIF1<02.7063.8416.635經計算SKIPIF1<0，則可以推斷出（）A．該學校男生中經常體育鍛煉的概率的估計值為SKIPIF1<0B．該學校男生比女生更經常鍛煉C．有95%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異D．有99%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異【答案】BC【分析】根據列聯表判斷概率估值，判斷AB，以及和參考臨界值比較，判斷CD.【詳解】對選項A：該學校男生中經常體育鍛煉的概率的估計值為SKIPIF1<0，故A錯誤；對選項B：經常體育鍛煉的概率的估計值男生為SKIPIF1<0，女生為SKIPIF1<0，故B正確；對選項C：SKIPIF1<0，故有95%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異，故C正確；對選項D：SKIPIF1<0,故沒有99%的把握認為男、女生在體育鍛煉的經常性方面有差異，故D錯誤.故選：BC第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知變量x和y的統計數據如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數據可得經驗回歸直線方程為SKIPIF1<0，那么，當SKIPIF1<0時，殘差為______.（注：殘差=觀測值-預測值）【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】先求出回歸方程，再根據回歸方程求出預測值，最后計算殘差即可.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以殘差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023春·河南南陽·高二校考階段練習）一組樣本數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由最小二乘法求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數a的值為______.【答案】5【分析】求出中心點，由線性回歸方程過中心點列方程求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由線性回歸方程過中心點得SKIPIF1<0.故答案為：515．（2023春·上海·高三校聯考階段練習）一項研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實驗，實驗數據如下表：注意力穩定注意力不穩定男生297女生335依據SKIPIF1<0，該__________實驗該年齡段的學生在注意力的穩定性上對于性別沒有顯著差異（填拒絕或支持），參考公式：SKIPIF1<0【答案】支持【分析】根據卡方公式計算即可做出判斷.【詳解】由表中數據：SKIPIF1<0，所以沒有足夠把握認為學生在注意力的穩定性上與性別有關，即該實驗支持該年齡段的學生在注意力的穩定性上對于性別沒有顯著差異.故答案為：支持16．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學校考階段練習）某校團委對“學生性別和喜歡網絡游戲是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡網絡游戲的人數占男生人數的SKIPIF1<0，女生喜歡網絡游戲的人數占女生人數的SKIPIF1<0.若根據獨立性檢驗認為喜歡網絡游戲和性別有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調查的學生中男生可能有_________人.（請將所有可能的結果都填在橫線上）附表：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.0500.010SKIPIF1<03.8416.635【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨立性檢驗表達列聯表及觀測值可解得答案.【詳解】設男生有x人，由題意可得SKIPIF1<0列聯表如下，喜歡不喜歡合計男生SKIPIF1<0SKIPIF1<0x女生SKIPIF1<0SKIPIF1<0x合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若認為喜歡網絡游戲和性別有關，且該推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又x為5的整數倍，∴被調查的學生中男生可能人數為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2023·遼寧錦州·統考模擬預測）今年以來，人們的出行需求持續釋放，各種旅游項目態勢火爆，旅游預訂人數也開始增多.某調查組對400名不同年齡段的游客進行了問卷調查，其中有200名游客進行了預訂，這200名游客中各年齡段所占百分比如圖所示：年齡在19-35歲的人群稱為青年人群，已知在所有調查游客中隨機抽取1人，抽到不預訂的青年游客概率為SKIPIF1<0.(1)請將下列SKIPIF1<0列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為旅游預訂與是否為青年有關；預定旅游不預定旅游合計青年非青年合計(2)按照分層抽樣的方法，從預訂旅游客群中選取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.②SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【答案】(1)列聯表答案見解析，能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為旅游預訂與是否青年有關(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出青年游客預訂旅游人數，再求出青年游客不預訂旅游的人數，從而得到SKIPIF1<0列聯表，再利用SKIPIF1<0列聯表求出SKIPIF1<0的值，從而得到結論；（2）先求出每層抽取的人數，再求出基本事件的個數和事件SKIPIF1<0包含的個數，利用古典概率公式即可求出結果.【詳解】（1）200名有預訂的游客中，青年游客人數為SKIPIF1<0，200名不預訂的游客中，青年游客人數為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0列聯表如下預訂旅游不預訂旅游合計青年12075195非青年80125205合計200200400SKIPIF1<0所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為旅游預訂與是否青年有關.（2）按分層抽樣，從預定游客中選取5人，其中青年游客的人數為SKIPIF1<0人，非青年游客2人，所以從5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率為SKIPIF1<0.18．（2023·廣西柳州·高三柳州高級中學校聯考階段練習）中國女排，曾經一度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神.看過中國女排的紀錄片后，某大學掀起“學習女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動，一段時間后，學生的身體素質明顯提高，將該大學近5個月體重超重的人數進行統計，得到如下表格：月份SKIPIF1<012345體重超重的人數SKIPIF1<0640540420300200(1)若該大學體重超重人數SKIPIF1<0與月份變量SKIPIF1<0份變量SKIPIF1<0（月份變量SKIPIF1<0依次為SKIPIF1<0）具有線性相關關系，請預測從第幾月份開始該大學體重超重的人數降至100人以下？(2)該大學鼓勵學生自發組織各項體育比賽活動，甲?乙兩班同學利用課余時間進行排球比賽，規定：每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局，首先獲得3分者獲勝，比賽結束.假設每局比賽甲班獲勝的概率都是SKIPIF1<0.若甲班以SKIPIF1<0的比分領先時，記SKIPIF1<0為到結束比賽時還需要比賽的局數，求SKIPIF1<0的分布列及期望.附1：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.附2：參考數據SKIPIF1<0.【答案】(1)預測從第6月份開始該大學體重超標人數降至100人以下(2)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0【分析】（1）根據最小二乘法可計算得回歸直線方程，由不等式即可求解,（2）根據相互獨立事件的概率公式計算SKIPIF1<0的各種取值對應的概率，再計算數學期望；【詳解】（1）設線性回歸方程為：SKIPIF1<0，由已知可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線性回歸方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故可以預測從第6月份開始該大學體重超標人數降至100人以下．（2）SKIPIF1<0的可能取值為2，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（2023·陜西·統考一模）甲乙二人均為射擊隊S中的射擊選手，某次訓練中，二人進行了100次“對抗賽”，每次“對抗賽”中，二人各自射擊一次，并記錄二人射擊的環數，更接近10環者獲勝，環數相同則記為“平局”．已知100次對抗的成績的頻率分布如下：“對抗賽”成績（甲：乙）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計頻數21136251510424100這100次“對抗賽”中甲乙二人各自擊中各環數的頻率可以視為相應的概率．(1)設甲，乙兩位選手各自射擊一次，得到的環數分別為隨機變量X，Y，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)若某位選手在一次射擊中命中9環或10環，則稱這次射擊成績優秀，以這100次對抗賽的成績為觀測數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為甲的射擊成績優秀與乙的射擊成績優秀有關聯？(3)在某次團隊賽中，射擊隊S只要在最后兩次射擊中獲得至少19環即可奪得此次比賽的冠軍，現有以下三種方案：方案一：由選手甲射擊2次﹔方案二：由選手甲、乙各射擊1次；方案三：由選手乙射擊2次．則哪種方案最有利于射擊隊S奪冠？請說明理由．附：參考公式：SKIPIF1<0參考數據：SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)不能(3)方案二；理由見解析【分析】（1）由隨機變量X，Y的取值，計算相應的概率，列出分布列，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）根據SKIPIF1<0列聯表，計算SKIPIF1<0，與臨界值比較，得出結論；（3）分別計算三種方案射擊隊S奪冠的概率，選擇最有利方案.【詳解】（1）根據題意，選手甲擊中10環的頻數為SKIPIF1<0，擊中9環的頻數為SKIPIF1<0，擊中8環的頻數為SKIPIF1<0；選手乙擊中10環的頻數為SKIPIF1<0，擊中9環的頻數為SKIPIF1<0，擊中8環的頻數為SKIPIF1<0；以頻率作概率，可得X，Y的分布列分別為X1098P0.40.50.1Y1098P0.50.30.2故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）根據題意，在100次“對抗賽”中，他們成績同時優秀的頻數為SKIPIF1<0，僅甲優秀的頻數為SKIPIF1<0，僅乙優秀的頻數為SKIPIF1<0；二人均非優秀的頻數為4，故可得以下列聯表：乙合計優秀非優秀甲優秀741690非優秀6410合計8020100根據列聯表中的數據，經計算得到SKIPIF1<0，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認為甲的射擊成績優秀與乙的射擊成績優秀有關聯．（3）記事件SKIPIF1<0“S隊奪冠（即最后兩次射擊總環數達到19環）”．若采用方案一：則取得19環的概率為SKIPIF1<0，取得20環的概率為SKIPIF1<0，故A事件發生概率為0.56．若采用方案二：則取得19環的概率為SKIPIF1<0，取得20環的概率為SKIPIF1<0，故A事件發生概率為0.57．若采用方案三：則取得19環的概率為SKIPIF1<0，取得20環的概率為SKIPIF1<0，故A事件發生概率為0.55．因為SKIPIF1<0，故應采用方案二．20．（2023·河北滄州·統考模擬預測）近年來，隨著科技不斷地進步，科技成果逐年呈遞增的態勢，尤其與物理專業有關的方面——光學、電學、機械力學、電氣等方面遞增更快.為了保護知識產權，需要將科技成果轉化為科技專利，這樣就需要大量的專利代理人員從事專利書寫工作，而物理方面的研究生更受專利代理公司青睞.因為通過培訓物理方面的研究生，他們可以書寫化學、生物、醫學等方面的專利，而其他科目的研究生只能寫本專業方面的專利.某大型專利代理公司為了更好、更多的招收研究生來書寫專利，通過隨機問卷調查的方式對物理方向的研究生進行了專利代理方向就業意向調查，得到的數據如下表：喜歡不喜歡女研究生10575男研究生6090(1)根據SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認為物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別有關聯？(2)該專利代理公司從這150人的男研究生中按專利代理方向就業意向分層，用分層隨機抽樣方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人用問卷的形式調查他們畢業后的年薪資意向，這3人中有SKIPIF1<0人喜歡從事專利代理工作，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望.下面附臨界值表及參考公式：SKIPIF1<00.100.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828SKIPIF1<0.【答案】(1)物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別有關聯(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【分析】（1）根據SKIPIF1<0公式計算出值與臨界值表進行比較即可判斷出關聯性，（2）根據分層抽樣性質確定對應人數，寫出隨機變量并根據超幾何分布求出分布列，計算得出期望值.【詳解】（1）零假設為SKIPIF1<0：物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別沒有關聯，SKIPIF1<0，∴根據SKIPIF1<0的獨立性檢驗，可以推斷SKIPIF1<0不成立，∴物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別有關聯.（2）由分層隨機抽樣可知，抽取的喜歡專利代理的男生有2人，不喜歡專利代理的男生有3人.SKIPIF1<0可取0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數學期望SKIPIF1<0.21．（2023·重慶·統考模擬預測）李醫生研究當地成年男性患糖尿病與經常喝酒的關系，他對盲抽的60名成年男性作了調查，得到如下表統計數據，還知道被調查人中隨機抽一人患糖尿病的概率為SKIPIF1<0.經常喝酒不經常喝酒患糖尿病4沒患糖尿病6(1)寫出本研究的SKIPIF1<0列聯表，依據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，判斷當地成年男性患糖尿病是否和喝酒習慣有關聯？(2)從該地任選一人，SKIPIF1<0表示事件“選到的人經常喝酒”，SKIPIF1<0表示事件“選到的人患糖尿病”，把SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值叫“常喝酒和患糖尿病的關聯指數”，記為SKIPIF1<0.（ⅰ）利用該調查數據求SKIPIF1<0的值；（ⅱ）證明：SKIPIF1<0.參考公式及數表：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.150.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)聯立表見解析；當地成年男性患糖尿病與喝酒習慣無關聯；(2)SKIPIF1<0；證明見解析.【分析】（1）根據題干填寫聯立表，再根據卡方公式計算對照數表進行判斷即可.（2）根據條件概率公式求出（2）問中對應條件概率，代入式中計算即可.【詳解】（1）根據題意可知，患糖尿病的人數為SKIPIF1<0人，這10人中不經常喝酒的有6人，經常喝酒不經常喝酒患糖尿病46沒患糖尿病644SKIPIF1<0，因此依據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，當地成年男性患糖尿病與喝酒習慣無關聯.（2）（ⅰ）經常喝酒且患糖尿病的人數有4人，則SKIPIF1<0，經常喝酒的人數有10人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經常喝酒且沒患糖尿病的人數有6人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（ⅱ）證明：患糖尿病的人數有10人，則SKIPIF1<0；沒患糖尿病的人數有50人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.22．（2023·湖南益陽·統考模擬預測）為了研究學生每天整理數學錯題情況，某課題組在某市中學生中隨機抽取了100名學生調查了他們期中考試的數學成績和平時整理數學錯題情況，并繪制了下列兩個統計圖表，圖1為學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，圖2為學生一個星期內整理數學錯題天數的扇形圖.若本次數學成績在110分及以上視為優秀，將一個星期有4天及以上整理數學錯題視為“經常整理”，少于4天視為“不經常整理”.已知數學成績優秀的學生中，經常整理錯題的學生占SKIPIF1<0.數學成績優秀數學成績不優秀合計經常整理不經常整理合計(1)求圖1中SKIPIF1<0的值以及學生期中考試數學成績的上四分位數；(2)根據圖1、圖2中的數據，補全上方SKIPIF1<0列聯表，并根據小概率值SKI