基于運動自由度的子裝配體穩定性分析

在采購順序的規劃中，重要的是確定貨物的穩定性。這一方面可以縮小裝配順序生成的方案數,另一方面也是選擇最佳裝配順序的一個重要標準,一個穩定性好的子裝配體可以減少裝配夾具的使用,降低裝配成本。目前,對子裝配體的穩定性雖有一定的研究,但要么過于復雜不易實現,要么過于簡單而沒有通用性。本文根據相連零件間的局部運動自由度,利用割集法求出子裝配體的內部運動自由度,進行穩定性判別,既簡單又具有通用性。1零件間的聯接關系及穩定性判別對于一個零件集P,能夠成為一個子裝配體,必須滿足:(1)P中的任一個零件與其余零件之間至少存在一個幾何約束關系;(2)至少存在一條裝配順序,使P中的所有零件在滿足幾何約束關系的條件下能夠裝配在一起;(3)P是穩定的,裝配后P要么自身能夠維持穩定性,要么通過緊固設備具有穩定性。一個裝配體P可以用一零件聯接圖來表示G=G<N;E>,其中,N為結點集,N中的每一個結點對應的P中的零件,E為邊集,每一條邊對應P中零件間的一個聯接關系。對于零件間的聯接關系,一般可以分為兩類:一類為松聯接,即兩零件間接觸沒有力的作用,使它們緊固在一起,如平面接觸、一般的孔軸匹配屬于松聯接;另一類為緊聯接,即兩零件間的接觸具有一定的力使它們緊固在一起,如螺紋聯接、軸孔間的緊配合、膠粘接等。在穩定性判別中為了處理方便,對這兩種聯接關系加以區分,在零件聯接圖中分別用l(loose)及t(tight)邊表示,所以原零件聯接圖變為G=G<N;{L,T}>,L,T分別為l及t邊的集合,每一條邊l對應一個局部運動自由度,每一條邊t對應局部運動自由度為零。定義1局部運動自由度LFM(li;ni1

i2)設li=(ni1,ni2)為兩零件ni1,ni2之間的一個松聯接關系,當固定零件nil時,零件ni2所具有的運動自由度,定義為LFM(li;ni1|ni2)。由定義,顯然LFM(li;ni1|ni2)=-LFM(li;ni1|ni2)。定義2圖G的割集設S是圖G的一個邊集,如果在連通圖G中去掉S中的全部邊后,使圖G分離為兩個成分且S的任一真子集無此性質,則邊集S為圖G的一個割集。通過求G的基本割集矩陣,再進行環和運算,可得圖G的所有割集。定義3圖G的松邊割集對連通圖G=G<N;{L,T}>進行割集運算得S,S為邊的集合,若?s∈S,有s∈L,則稱此割集S為松邊割集,即割集中的所有邊均為松聯接邊。定義4A&M零件在子裝配體P中,拆卸時工具可接近且可操作的零件,稱為A&M零件。2服裝材料的穩定性評價2.1子裝配體p的運動自由度根據子裝配體穩定性的定義,穩定的子裝配體不會在重力作用下自發解體或改變子裝配體內部零件間的相對位置關系。對零件間的緊聯接關系,有一定的緊固性,顯然不會改變,因此只要考慮零件間的松聯接關系。子裝配體的自發解體或相對位置關系的改變可以抽象為子裝配體分成兩個子裝配體的過程,可以用松邊割集求出子裝配體的所有可能分離情況,對每一種可能分離情況,求出分離自由度。所有可能分離自由度的和即為子裝配體的內部運動自由度。對子裝配體P的零件聯接圖G=G<N;{L,T}>,它一定是個連通圖,否則不符合子裝配體的定義,P是不穩定的。對連通圖G,求得一松邊割集ck,P對ck的分離自由度為LFMk(P|ck)=∩li∈ckLFM(li;ni1|ni2)?ck=(P′,P?P′),?ni1,?ni2,ni1∈P′,ni2∈P?P′?LFΜk(Ρ|ck)=∩li∈ckLFΜ(li;ni1|ni2)?ck=(Ρ′,Ρ-Ρ′),?ni1,?ni2,ni1∈Ρ′,ni2∈Ρ-Ρ′?要判別子裝配體的穩定性,必須考慮所有的可能分離情況,即求聯接圖G的所有松邊割集C={ck},這樣子裝配P的內部運動自由度IFM為IFM(P)=∪ck∈CLFMk(P|ck)。ΙFΜ(Ρ)=∪ck∈CLFΜk(Ρ|ck)。由于對同一個割集,分離自由度因參考基準的不同,會得到完全相反的自由度方向,使得計算IFM時出錯,故在求IFM時,任選一個零件作為參考基準,割集劃分時,包含此零件的部分為參考基準,計算分離自由度。綜合考慮各種情況,得子裝配體P的內部運動自由度IFM為:(1)IFM(P)=Φ,若G為連通圖,且C=Φ。(2)IFM(P)=∪ck∈CLFMk(P|ck)(2)ΙFΜ(Ρ)=∪ck∈CLFΜk(Ρ|ck),若G為連通圖,且C≠Φ。(3)IFM(P)={±x,±y,±z},若G為非連通圖。2.2子裝配體穩定性分析根據內部運動自由度IFM,可以判別子裝配體P的穩定性。(1)P是自身穩定的子裝配體,若IFM(P)=Φ或至多有一個方向的平移自由度且至多只有沿平移方向的旋轉自由度。(2)P是有緊固設備時穩定,若IFM(P)具有不少于兩個方向的平移自由度。①每一個松邊割集對應的分離自由度,若有多于一個方向的平移自由度,則松邊割集把P分解成的兩部分零件集,每一部分應至少有一個是子裝配體P的A&M零件。②每一個松邊割集對應的分離自由度,若只有一個方向的平移自由度(或同時有沿平移方向的旋轉自由度),則松邊割集把P分解成的兩部分零件集,每一部分應至少有一個是P的A&M零件。(3)P是不穩定的,除以上(1),(2)兩種情況外。圖1給出了子裝配體穩定性的例子,其中帶陰影的結點為各子裝配體的A&M零件。對圖1a,l1=(P1,P2),l2=(P1,P3),l3(P2,P3)。S1的割集為c1={l1,l2},c2={l1,l3},c3={l2,l3}。LFM(l2;P1|P2)={+z},LFM(l2;P1|P3)={+z},LFM(l3;P2|P3)={±x,-z}。LFM1(S1|c1)=LFM(l1;P1|P2)∩LFM(l2;P1|P3)={+z}∩{+Z}={+z},LFM2(S1|c2)=Φ,LFM3(S1|c3)=Φ,所以IFM(S1)=LFM1(S1|c1)∪LFM2(S1|c2)∪LFM3,(S1|c3)={+z}∪Φ∪Φ={+z}。根據穩定性判別條件(1),則S1是自身穩定的。對圖1b,l4=(P4,P5),l5=(P5,P6),l6=(P4,P6);S2的割集為c4={l4,l6},c5={l4,l5},c6={l5,l6};LFM(l4;P4|P5)={±x,+z},LFM(l5;P5|P6)={±x,-z},LFM(l6;P4|P6)={±z};LFM4(S2|c4)=LFM(l4;P4|P5)∩LFM(l6;P4|P6)={+z},LFM5(S2|c5)=LFM(l4;P4|P5)∩LFM(l5:P6|P5)={±x},LFM6(S2|c6)=Φ。IFM(S2)=LFM4(S2|c4)∪LFM5(S2|c5)∪LFM6(S2|c6)={+z}∪{±x}∪Φ{±x,+z}因為對c5割集,割集分成的零件集為{P5},{P4P6}都至少有一個A&M零件,根據穩定性判別條件(2),S2是帶夾具穩定的。對圖1c,l7=(P7,P8),l8=(P7,P9);對S3的割集,c7={l7},c8={l8}。LFM(l7;P7|c7)=LFM(l7;P7|P8)={+z},LFM8(S3|c8)=LFM(l8;P7|P9)={+z}。因為對c8割集,割集分成的零件為{P9},{P7,P8},而P9不是一個A&M零件,根據穩定性判別條件(3),S3是不穩定的。另外,由穩定性定義可知,單個零件都是穩定的。對于兩個子裝配體裝配成一個更大的裝配體,除了滿足幾何可行性,機械可行性外,必須保證裝配的兩個子裝配體都是穩定的,而且盡可能使用穩定性相同的子裝配體。考慮穩定性因素之后,可以明顯縮小可行裝配順序數,減少裝配時夾具的使用,降低裝配成本。3最佳裝配順序的確定圖2所示的一個裝配例子,其零件聯接圖如圖3所示。C與R,R與H之間為螺紋聯接,C與S,S與H之間為面接觸,S與R之間為柱面接觸。若不考慮穩定性,經幾何可行性判別后,產生的裝配順序數為8條。經穩定性判別后,產生的裝配順序數為2條,減少了可行裝配順序的搜索空間,有利于