高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)題型全歸納

數(shù)學(xué)必修一函數(shù)題型歸納題型一、函數(shù)概念的考察例1：下列圖象中，不可能成為函數(shù)y＝f(x)圖象的是()例2：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚]區(qū)間D，則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．1C．或1D．無數(shù)個(gè)題型二、函數(shù)的定義域1）已知解析式求定義域例3：y=2x+3-1+(x-1)2-x的定義域?yàn)椋?）抽象函數(shù)定義域的求法例4：若函數(shù)y=f(3-2x)的定義域?yàn)閇-1,2]，則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋坷?：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2]，求f(2x+1)的定義域。題型三、判斷函數(shù)相等（是否為同一函數(shù)）例6：下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)=2x+1，g(x)=x-1B．f(x)=x+1，g(x)=x-1C．f(x)=x+1，g(x)=|x+1|D．f(x)=2x2，g(x)=x2-x-1題型四、分段函數(shù)例7：已知函數(shù)f(f(f(-7/4)))，（1）寫出函數(shù)f(x)的定義域；（2）求f(a)=3的實(shí)數(shù)a。例8：設(shè)函數(shù)f(x)={x+2(x≤-1)；2x(-1f(1)的解集是（）A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)題型五、求函數(shù)值1.求函數(shù)值例9：設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)=x-1+x2-a，若f(2)=1，則f(1)=？例10：f(x)={x+2(x≤-1)；22(x∈[-1,2))；2x(x≥2)}，求f(f(-2))。例11：g(x)=1-x(x∈R,且x≠-1)，f(x)=x2-11+x，求f(g(2))和f(g(x))的解析式。題型六、求函數(shù)的值域1）直接觀察法例12：求函數(shù)y=2-x/y=1-x的值域。2）配方法（二次型函數(shù)）例13：求函數(shù)y=x-2x-3，x∈(-1,4)的值域。3）分離常數(shù)法（分式型函數(shù)）例14：求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，x∈[1,4]的值域。題型一、函數(shù)的定義和基本性質(zhì)函數(shù)是一種數(shù)學(xué)工具，它將一個(gè)集合中的每個(gè)元素映射到另一個(gè)集合中的唯一元素。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)通常用f(x)表示，其中x是自變量，f(x)是因變量。函數(shù)的定義域是自變量可以取值的集合，而值域是函數(shù)可以取到的所有值的集合。函數(shù)有許多基本性質(zhì)，包括奇偶性、周期性、單調(diào)性和連續(xù)性。其中，奇偶性指函數(shù)在自變量取相反數(shù)時(shí)的表現(xiàn)是否相同；周期性指函數(shù)在某個(gè)常數(shù)倍數(shù)的自變量值處的表現(xiàn)相同；單調(diào)性指函數(shù)在定義域內(nèi)的增減性質(zhì)；連續(xù)性指函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在斷點(diǎn)。題型二、函數(shù)的分類函數(shù)可以根據(jù)其解析式或圖像特征進(jìn)行分類。常見的函數(shù)類型包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和分段函數(shù)等。線性函數(shù)的解析式為f(x)=kx+b，其中k和b是常數(shù)。它們的圖像是一條直線，斜率為k，截距為b。二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常數(shù)。它們的圖像是一個(gè)開口朝上或朝下的拋物線。指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=a^x，其中a是常數(shù)。它們的圖像是一個(gè)逐漸增長(zhǎng)或逐漸減小的曲線。對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=loga(x)，其中a是常數(shù)。它們的圖像是一條斜率逐漸減小的曲線。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)等，它們的圖像是一條周期性的曲線。分段函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組合而成的函數(shù)，每個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有效。題型三、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)有許多性質(zhì)，包括可逆性、復(fù)合性、反函數(shù)和函數(shù)的極值等。可逆函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)可以通過交換自變量和因變量來得到另一個(gè)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)是指將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，得到一個(gè)新的函數(shù)。反函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)與其逆函數(shù)組合后，可以得到自變量和因變量的互換。函數(shù)的極值是指函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)上取得最大值或最小值。題型四、函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)的圖像可以通過手繪或計(jì)算機(jī)繪圖來得到。在圖像上，我們可以看到函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)。單調(diào)性指函數(shù)在定義域內(nèi)的增減性質(zhì)，可以通過觀察函數(shù)圖像的斜率來判斷。周期性指函數(shù)在某個(gè)常數(shù)倍數(shù)的自變量值處的表現(xiàn)相同，可以通過觀察函數(shù)圖像的重復(fù)性來判斷。對(duì)稱性指函數(shù)在某個(gè)軸對(duì)稱，可以通過觀察函數(shù)圖像的對(duì)稱性來判斷。題型五、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中都有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)可以用來表示各種關(guān)系，如距離、速度、加速度等。在實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)可以用來描述各種現(xiàn)象，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、人口增長(zhǎng)、物理變化等。例如，利用函數(shù)可以描述一輛汽車的速度變化，從而計(jì)算出汽車在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的位置。利用函數(shù)可以描述一個(gè)人口的增長(zhǎng)變化，從而預(yù)測(cè)未來的人口數(shù)量。利用函數(shù)可以描述一種物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)，從而計(jì)算出反應(yīng)速率和產(chǎn)物的數(shù)量。題型六、函數(shù)的求解函數(shù)的求解包括求函數(shù)的零點(diǎn)、值域、最大值和最小值等。求函數(shù)的零點(diǎn)是指求出函數(shù)在自變量取何值時(shí)，因變量等于零。求函數(shù)的值域是指求出函數(shù)可以取到的所有值的集合。求函數(shù)的最大值和最小值是指求出函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值和最小值。例如，對(duì)于函數(shù)y=(x-5)/(3x-1)，可以通過求解方程(x-5)/(3x-1)=0來求出函數(shù)的零點(diǎn)。可以通過求導(dǎo)數(shù)或觀察函數(shù)圖像來求出函數(shù)的最大值和最小值。可以通過代入自變量的取值范圍來求出函數(shù)的值域。題型十六、求函數(shù)的最值例32：求函數(shù)$f(x)=\frac{x+2}{x+1}$在$[-3,-2]$上的最值。改寫：求函數(shù)$f(x)$在$[-3,-2]$上的最值，其中$f(x)=\frac{x+2}{x+1}$。題型十七、判斷函數(shù)的奇偶性例34：判斷函數(shù)$f(x)=3-x^2+\frac{4-x^2}{x^2-3}$的奇偶性。改寫：判斷函數(shù)$f(x)=3-x^2+\frac{4-x^2}{x^2-3}$的奇偶性。題型十八、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式和函數(shù)值例35：已知$f(x)=x+ax+bx-8$，且$f(-2)=10$，求$f(2)$。改寫：已知函數(shù)$f(x)=x+ax+bx-8$，且$f(-2)=10$，求$f(2)$。題型十九、利用函數(shù)的奇偶性比較大小例38：已知偶函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-3,2a]$上是單調(diào)減函數(shù)，則$f(-3)$、$f(1)$、$f(2)$的大小關(guān)系為何？改寫：已知偶函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-3,2a]$上是單調(diào)減函數(shù)，比較$f(-3)$、$f(1)$、$f(2)$的大小關(guān)系。例40：設(shè)偶函數(shù)$f(x)$在$(0,+\infty)$上為減函數(shù)，且$f(2)=1$，則不等式$f(x)+f(-x)>x$的解集為何？改寫：設(shè)偶函數(shù)$f(x)$在$(0,+\infty)$上為減函數(shù)，且$f(2)=1$，求不等式$f(x)