,.高一下期末復習系列（五）必修四部分一．填空題1..函數f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，單調遞減區間是．π1π2．已知α∈，π，sinα＋cosα＝－，則tanα＋＝________.254π5ππ45π53．已知α，β∈，，若sinα＋＝，cosβ－6＝，則sin(α－β)366513的值為________．4.將函數f(x)sin2x的圖像向右平移(0)個單位后得到函數g(x)的圖2像，若對滿足f(x)g(x)2的x，x，有xx，則121212min32ππ5．已知cos4α－sin4α＝，且α∈0，，則cos2α＋＝________.3236．有下列命題：①已知a，b是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量c都可表示為λa＋μb，其中λ，μ∈R；謝謝閱讀,.→ →②對平面內任意四邊形ABCD，點E，F分別為AB，CD的中點，則2EF＝AD＋感謝閱讀→BC；→③a＝(1，－1)，A，B為直線x－y－2＝0上的任意兩點，則AB∥a；感謝閱讀π④已知a與b夾角為6，且a·b＝ 3，則|a－b|的最小值為 3－1；感謝閱讀⑤a∥c是(a·b)·c＝a·(b·c)的充分條件.感謝閱讀其中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．感謝閱讀7.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝( 3，－1)，則|2a－b|的最大值與最精品文檔放心下載小值的和為________．→ 1→ 1→8.設O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)．若AO＝3AB＋3AC，則∠BAC的精品文檔放心下載度數等于________．9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝ 2，BC＝2，點E為BC的中點，點F在CD精品文檔放心下載→→ →→上，若AB·AF＝ 2，則AE·BF的值是________．精品文檔放心下載,.→ →10．已知|OA|＝1，|OB|＝2，∠AOB＝角大小為________．

2π →，OC＝3

1→2OA＋

1→ → →4OB，則OA與OC的夾→ → → → →11.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，BG＝2GO，若CD∥AG，且AD＝謝謝閱讀1→ →5AB＋λAC(λ∈R)，則λ的值為________．感謝閱讀12.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝2，→→則CM·CN的取值范圍為________．13.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB2,BC1,ABC60o,動點E和uuuruuuruuur1uuuruuuruuurF分別在線段BC和DC上,且,BEBC,DF9DC,則AEAF的最小值為.cos(314.若tan2tan10)_________5，則sin(5)uuuruuuruuur1uuur15.已知ABAC,AB,ACt，若P點是ABC所在平面內一點，且uuuruuurtuuuruuuruuurAB4AC的最大值等于APuuuruuur，則PBPCABAC_____________二．解答題16.已知函數fxsin2xsin2x6，xR精品文檔放心下載 (I)求f(x)最小正周期；,.(II)求f(x)在區間[-p,p]上的最大值和最小值.謝謝閱讀3 417.某同學用“五點法”畫函數f(x)Asin(x)(0,||π2)在某一個周期內的圖象感謝閱讀時，列表并填入了部分數據，如下表：x0π3π2π2π2xπ5π36Asin(x)0550（Ⅰ）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f(x)謝謝閱讀．．．．．．．．．．．的解析式；,.（Ⅱ）將yf(x)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到yg(x)(0)的圖象.若yg(x)圖象的一個對稱中心為5π，求的最小值.(12,0)ur2,2r18.在平面直角坐標系xoy中，已知向量m22x0,．2urr（1）若mn，求tanx的值；urr的夾角為，求x的值．（2）若m與n3→19.已知向量OA＝(λcos

→α，λsinα)(λ≠0)，OB＝(－sinβ，cos謝謝閱讀

β)，其中O

為坐標原點．π

→ →(1)若β＝α－6，求向量OA與OB的夾角；→ →(2)若|AB|≥2|OB|對任意實數α，β恒成立，求實數λ的取值范圍．感謝閱讀,.20..已知函數f(x)的圖像是由函數g(x)=cosx的圖像經如下變換得到：先將g(x)謝謝閱讀圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向精品文檔放心下載右平移p個單位長度.2(Ⅰ)求函數f(x)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；謝謝閱讀(Ⅱ)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)內有兩個不同的解a,b．精品文檔放心下載（1)求實數m的取值范圍；（2)證明：cos(a-b)=2m52-1.感謝閱讀,.答案一、填空題1.【答案】，37][8k,8k，kZ.【解析】1cos2xsin2x23f(x)2212sin(2x4)2，故最小正周期為，單調遞減區間為37][8k,8k，kZ.1 12.解析 由sinα＋cosα＝－5兩邊平方得1＋2sinαcosα＝25，∴2sinαcos謝謝閱讀24 πα＝－25，∵2＜α＜π，此時sinα＞0，cosα＜0，sinα－cosα＝精品文檔放心下載sinα－cosα

2＝

1－2sinαcosα＝

24 71＋25＝5，聯立得1sinα＋cosα＝－，57sinα－cosα＝5，34sinα3解得sinα＝5，cosα＝－5，∴tanα＝cosα＝－4，精品文檔放心下載3π1＋tanα1－41∴tanα＋＝＝＝.41－tanα371＋4ππ5πππ33.解析由題意可得α＋∈2，π，β－∈－，0，所以cosα＋＝－，66265,.5π12π5πsinβ－6＝－13，所以sin(α－β)＝－sinα＋－β－665312164＝－×－－×－＝.5135136516答案654.【解析】向右平移個單位后，得到g(x)sin(2x2)，又∵|f(x)g(x)|2，精品文檔放心下載1 2∴不妨2x2k，2x22m，∴xx(km)，又2221212∵xx，12min3∴23625.解析 ∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝3，又α∈謝謝閱讀π5π10，，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝1－cos22α＝，∴cos2α＋＝cos223323α－2sin2α12352－15＝2×3－2×3＝6.2－15答案6→ →6.解析 對于①，注意到當a，b共線時，結論不正確；對于②，注意到EF＝EA精品文檔放心下載→ → → → → → → → → → → → →＋AD＋DF，EF＝EB＋BC＋CF，EA＋EB＝CF＋DF＝0，因此2EF＝AD＋BC，感謝閱讀→ →②正確；對于③，取點A(0，－2)，B(2,0)，則AB＝(2,2)，此時AB＝(2,2)與a感謝閱讀π不共線，因此③不正確；對于④，依題意得|a|·|b|cos6＝ 3，|a|·|b|＝2，|a－精品文檔放心下載b|2＝|a|2＋|b|2－2 3≥2|a|·|b|－2 3＝4－2 3，因此|a－b|的最小值是謝謝閱讀4－2 3＝ 3－1，④正確；對于⑤，注意到，當a∥c時，若a，c中有一個精品文檔放心下載,.0，等式顯然成立，若a，c均不為0，可設c＝ka，則有(a·b)·c＝(a·b)·ka＝a·(b·ka)精品文檔放心下載＝a·(b·c)，即由a∥c可得(a·b)·c＝a·(b·c)；反過來，由(a·b)·c＝a·(b·c)不能得知a∥c，因此“a∥c”是“(a·b)·c＝a·(b·c)”的充分不必要條件，⑤正確．綜上所述，其中正確的是②④⑤.謝謝閱讀答案 ②④⑤7.解析

由題意可得a·b＝

3cosθ－sin

πθ＝2cosθ＋6，則|2a－b|＝ 2a－b

2＝

4|a|2＋|b|2－4a·b＝

π8－8cosθ＋6∈[0,4]，所以|2a－謝謝閱讀 b|的最大值與最小值的和為4.答案 4→ → → → →8.解析 取BC的中點D，連接AD，則AB＋AC＝2AD.由題意得3AO＝2AD，感謝閱讀∴AD為BC的中線且O為重心．又O為外心，∴△ABC為正三角形，∴∠BAC＝60°.感謝閱讀答案 60°→→ → → → → →→ → →→ →→9.解析 依題意得AE·BF＝(AB＋BE)·(AF－AB)＝AB·AF－AB2＋BE·AF－BE·AB精品文檔放心下載2－2＋1×2－0＝2.答案210.解析以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，與OA垂直的直線為y軸建→1→1→→13.24441→→4→OA·OC1πOC的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ＝→→＝1＝2，所以θ＝3.|OA||OC|2π答案311.解析→→→→→因為CD∥AG，由向量共線定理可得存在實數k，使得CD＝kAG.又CD→→1→→→→＝AD－AC＝5AB＋(λ－1)AC，又由BO是邊AC上的中線，BG＝2GO得點G→1→→1→→k→→為△ABC的重心，所以AG＝3(AB＋AC)，所以5AB＋(λ－1)AC＝3(AB＋AC)，謝謝閱讀,.1k5＝3，6由平面向量的基本定理可得解得λ＝.k536答案 512.解析以點C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，則A(2,0)，B(0,2)，斜邊AB所在直線的方程為x＋y＝2，x∈[0,2]．因精品文檔放心下載MN＝2，則可設M(x,2－x)，N(x＋1,1－x)，且x∈[0,2]，x＋1∈[0,2]，謝謝閱讀→ →所以x∈[0,1]，此時CM·CN＝x(x＋1)＋(2－x)(1－x)＝2x2－2x＋2，x∈[0,1]，感謝閱讀1→→3→→由二次函數圖象可得x＝2時，CM·CN取得最小值2；當x＝0或1時，CM·CN取感謝閱讀→→3，2.得最大值2，所以CM·CN的取值范圍是213.【答案】29181uuur1uuuruuuruuur【解析】因為DFDC,DCAB，9219uuuruuuruuuruuur1uuuruuur19uuur，CFDFDC9DCDCDCAB918uuuruuuruuuruuuruuur，AEABBEABBCuuuruuuruuuruuuruuuruuur19uuur19uuuruuurAFABBCCFABBCABABBC，1818uuuruuuruuuruuur19uuuruuur19uuuruuur19uuuruuurAEAFABBCABBCAB2BC2118ABBC181819419921cos1202117221172918189218921818當且僅當212uuuruuur的最小值為29.92即3時AEAF18,.DF CEA Bcos(3)coscos3sinsin3cos3tansin314.由已知，1010101010sin()sincoscossintancossin55555coscos32sinsin31(cos5cos)(coscos5)510510=210101010sincos1sin255253cos103cos1015【.解析】以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則B(1t,0)，C(0,t)，精品文檔放心下載uuuruuuruuurAP（1，0)+4(0,1)=(1,4)，即P（1，4)，所以PB=（11，-4)，PC=（1，t-4)，tuuuruuur11617(14t)，因為11uuuruuur因此PBPC14t4t24t4，所以PBPCtttt的最大值等于13，當14t，即t1時取等號．t2二、解答題16.【解析】(I)由已知，有2x1cos2x1cos31131f(x)cos2xcos2x2222223sin2x1cos2x1442sin2x6.,.所以f(x)的最小正周期2T2.(II)因為f(x)在區間[-p,-p]上是減函數，在區間[-p,p]上是增函數，3664f()1,f()1,f()3，所以f(x)在區間[-p,p]上的最大值為34624434，最小值為1.4217.【解析】（Ⅰ）根據表中已知數據，解得A5,2,π.數據補全如下表：6x0π3π2π2π2xππ7π5π13π12312612Asin(x)05050且函數表達式為f(x)5sin(2xπ).6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)5sin(2xπ)，得g(x)5sin(2x2π).66因為ysinx的對稱中心為(kπ,0)，kZ.謝謝閱讀2x2π6kπ，解得xk2π12π，kZ.感謝閱讀由于函數yg(x)的圖象關于點5π成中心對稱，令kππ5π，(12,0)21212解得kππ，kZ.由0可知，當k1時，取得最小值π.23618.【解析】（1）∵ur2,2rurr，mn22urr2,22sinx0，又∴mnsinx,cosx2cosxsinx222240,,，∴x，∴tanxtan；x2，∴x0即x1444444urrsinx（2）由（1）依題知cosmn4，urrsinx3mn2222sin2xcos2x422,.∴1,，∴x即x5．sinx42又x124444619.解→→(1)設向量OA與OB的夾角為θ，→→λsinα－βλOA·OB則cosθ＝→→＝|λ|＝2|λ|，|OA|·|OB|π當λ＞0時，cosθ＝2，θ＝3；2π當λ＜0時，cosθ＝－2，θ＝3.→→π故當λ＞0時，向量OA與OB的夾角為3；→→2π當λ＜0時，向量OA與OB的夾角為3.→ →(2)|AB|≥2|OB|對任意的α，β恒成立，即(λcosα＋sinβ)2＋(λsinα－cosβ)2≥4對任意的α，β恒成立，即λ2＋1＋2λsin(β－α)≥4對任意的α，β恒成立，精品文檔放心下載λ＞0，λ＜0，解得所以或λ2－2λ＋1≥4λ2＋2λ＋1≥4，λ≥3或λ≤－3.故所求實數λ的取值范圍是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．謝謝閱讀另法一由λ2＋1＋2λsin(β－α)≥4對任意的α，β恒成立，可得λ2＋1－2|λ|≥4，解得|λ|≥3或|λ|≤－1(舍去)，由此求得實數λ的取值范圍；謝謝閱讀→ → → → → →另法二由|AB|＝|OB－OA|≥||OB|－|OA||＝||λ|－1|，可得|AB|的最小值為||λ|－1|，然后將已知條件轉化為||λ|－1|≥2，由此解得實數λ的取值范圍.精品文檔放心下載20.【解析】(1)將g(x)=cosx的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐謝謝閱讀標不變）得到y=2cosx的圖像，再將y=2cosx的圖像向右平移p個單位長度后謝謝閱讀2,.得到y=2cos(x-p)的圖像，故f(x)=2sinx，從而函數f(x)=2sinx圖像的對稱軸2方程為x=kp+p(k