專題四函數圖像與性質的選、填問題類型1二次函數圖像與字母的關系1．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正確的個數有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個解：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2－4ac＞0，①錯誤；②∵a＞0，對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞0，∵c＞0，∴abc＞0，②正確；③∵x＝－1時，y＜0，即a－b＋c＜0，∵對稱軸x＝－1，∴－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，③正確；④∵對稱軸為x＝－1，∴x＝－2和x＝0時的函數值相等，即x＝－2時，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，所以④正確．故選C.2．如圖，拋物線y1＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a＝eq\f(2,3)；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結論的個數是(B)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：∵兩拋物線交于點A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，a＝eq\f(2,3)，故①正確；∵E是拋物線的頂點，∴AE＝EC，∴無法得出AC＝AE，故②錯誤；當y＝3時，3＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1，解得：x1＝1，x2＝－3，則AB＝4，AD＝BD＝2eq\r(2)，∴AD2＋BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵eq\f(1,2)(x＋1)2＋1＝eq\f(2,3)(x－4)2－3時，x1＝1，x2＝37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．3．拋物線y＝3x2－3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為(A)A．y＝3(x－3)2－3B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3D．y＝3x2－64．若函數y＝x2－2x＋b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是(A)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1解：∵函數y＝x2－2x＋b的圖象與坐標軸有三個交點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（－2）2－4b＞0,b≠0))，解得b＜1且b≠0.5．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為x＝eq\f(1,2)，且經過點(2，0)，有下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是拋物線上的兩點，則y1＝y2.上述說法正確的是(A)A．①②④B．③④C．①③④D．①②6．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，則M、N、P中，值小于0的數有(A)A．3個B．2個C．1個D．0個7．下圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分，對稱軸是直線x＝1：①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2.上述4個判斷中，正確的是(B)A．①②B．①④C．①③④D．②③④8．下列關于函數y＝x2－6x＋10的四個命題：①當x＝0時，y有最小值10；②n為任意實數，x＝3＋n時的函數值大于x＝3－n時的函數值；③若n＞3，且n是整數，當n≤x≤n＋1時，y的整數值有(2n－4)個；④若函數圖象過點(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，則a＜b.其中真命題的序號是(C)A．①B．②C．③D．④解析：y有最小值1，故①錯誤；x＝3＋n和x＝3－n時的函數值相等，故②錯誤；∵拋物線y＝x2－6x＋10的對稱軸為x＝3，a＝1＞0，∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，當x＝n＋1時，y＝(n＋1)2－6(n＋1)＋10，當x＝n時，y＝n2－6n＋10，(n＋1)2－6(n＋1)＋10－[n2－6n＋10]＝2n－5，∵n是整數，∴y的整數值有2n－5＋1＝2n－4個，故③正確；∵拋物線y＝x2－6x＋10的對稱軸為x＝3，1＞0，∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，x＜3時，y隨x的增大而減小，∵y0＋1＞y0，∴當0＜a＜3，0＜b＜3時，a＞b；當a＞3，b＞3時，a＜b；當0＜a＜3，b＞3時，a＜b，故④錯誤；故選C.9．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為－1，3，與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當a＝eq\f(1,2)時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個．其中正確的結論是__③④__．(只填序號)類型2三種函數的綜合運用10．一次函數y＝ax＋b和反比例函數y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(A)解析：觀察函數圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＞0，與y軸的交點在y軸負半軸．11．若ab＜0，則正比例函數y＝ax與反比例函數y＝eq\f(b,x)在同一坐標系的大致圖象可能是(B)12．在同一直角坐標系中，函數y＝－eq\f(a,x)與y＝ax＋1(a≠0)的圖象可能是(B)13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝k1x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y＝eq\f(k2,x)在第一象限內的圖象交于點B，連接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝eq\f(1,3)，則k2的值是(D)A．－3B．1C．2D．314．如圖，函數y＝－x的圖象是二、四象限的角平分線，將y＝－x的圖象以點O為中心旋轉90°與函數y＝eq\f(1,x)圖象交于點A，再將y＝－x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為__(2，0)__．15．如圖，一次函數y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象與反比例函數y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象交于A、B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是__x＞2或－1＜x＜0__．16．如圖，將二次函數y＝x2－m(其中m＞0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數y＝x＋b的圖象記為y2，則以下說法：①當m＝1，且y1與y2恰好有三個交點時b有唯一值為1；②當b＝2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜eq\f(7,4)；③當m＝－b時，y1與y2一定有交點；④當m＝b時，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為(0，m)．其中正確說法的序號為__②④__．解：①如圖1中，當直線y＝x＋b與拋物線相切時，也有三個交點．但b≠1，故①錯誤．②如圖2中，觀察圖象知m＞4時，y1與y2恰有兩個交點．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2,y＝－x2＋m))，消去y得到x2＋x＋2－m＝0，當△