2019廣東省中考數學押題卷五一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．下列實數中最大的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2.下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．ab2?3a2b＝3a2b2 D．﹣2a6÷a2＝﹣2a33．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4.我市經濟發展勢頭良好，據統計，去年我市生產總值約為10200億元，數據10200用科學記數法表示為（）A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×1035.若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜57．如圖，點E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點F，G都在邊AB上．若AB＝5，BC＝4，則tan∠AHE的值是（）A． B． C． D．8.九年級一班數學老師對全班學生在模擬考試中A卷成績進行統計后，制成如下的統計表：成績（分）808284868790人數8129358則該班學生A卷成績的眾數和中位數分別是（）A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分9.一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG＝10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．75cm2 B．（25+25）cm2 C．（25+）cm2 D．（25+）cm210.如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12.暑假中，小明，小華將從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個參加綜合實踐活動，若兩人不在同一社區，則小明選擇到甲社區、小華選擇到乙社區的可能性為．13.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝度．14.一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數為．15.如圖，點A，B，是⊙O上三點，經過點C的切線與AB的延長線交于D，OB與AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，則CE的長為．16.如圖，點A是反比例函數y＝圖象上的任意一點，過點A做AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數y＝的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA＝．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17.計算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化簡，，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．19.如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延長線于點A（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC＝DF．四、解答題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）20.在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m＝，n＝；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物5000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？21.某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？類別/單價成本價（元/箱銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌355022.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，過AC的中點E作FG∥AD，交BA的延長線于點F，交BC于點G，（1）求證：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的長．五、解答題（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點坐標）．24.如圖，在⊙O中，半徑OD⊥直徑AB，CD與⊙O相切于點D，連接AC交⊙O于點E，交OD于點G，連接CB并延長交⊙于點F，連接AD，EF．（1）求證：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②連接DE，當⊙O的半徑為3時，求DE的長．25.如圖，在平面直角坐標系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），點P（m，0）是x軸上一動點（0＜m＜4），將△ABP沿直線BP翻折后，點A落在點E處，在OC上有一點M（0，t），使得將△OMP沿直線MP翻折后，點O落在直線PE上的點F處，直線PE交OC于點N，連接BN．（I）求證：BP⊥PM；（II）求t與m的函數關系式，并求出t的最大值；（III）當△ABP≌△CBN時，直接寫出m的值．2019廣東省中考數學押題卷五一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．下列實數中最大的是（）A．﹣2 B．0 C． D．【分析】先估算出的范圍，再根據實數的大小比較法則比較即可．【解答】解：﹣2＜0＜，即最大的是，故選：D．【點評】本題考查了估算無理數的大小、算術平方根、實數的大小比較等知識點，能熟記實數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．ab2?3a2b＝3a2b2 D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘除法的運算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，正確；C、應為ab2?3a2b＝3a3b3，故本選項錯誤；D、應為﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質，單項式的乘除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．4.我市經濟發展勢頭良好，據統計，去年我市生產總值約為10200億元，數據10200用科學記數法表示為（）A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：10200＝1.02×104，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【分析】根據一元二次方程的定義結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數根，∴，解得：k≤5且k≠1．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據一元二次方程的定義結合根的判別式，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．7．如圖，點E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點F，G都在邊AB上．若AB＝5，BC＝4，則tan∠AHE的值是（）A． B． C． D．【分析】先設正方形EFGH邊長為a，根據相似三角形的性質求出AF（用a表示），則AG可用a表示，最后根據tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：設正方形EFGH邊長為a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故選：C．【點評】本題主要考查了矩形、正方形的性質，以及相似三角形的判定和性質、解直角三角形，解題的關鍵是轉化角進行求解．8.九年級一班數學老師對全班學生在模擬考試中A卷成績進行統計后，制成如下的統計表：成績（分）808284868790人數8129358則該班學生A卷成績的眾數和中位數分別是（）A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分【分析】根據中位數與眾數的定義進行解答即可．【解答】解：把這組數據從小到大排列，則該班學生成績的中位數是84；82出現了12次，出現的次數最多，則眾數是82；故選：D．【點評】此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．9.一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG＝10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A．75cm2 B．（25+25）cm2 C．（25+）cm2 D．（25+）cm2【分析】過G點作GH⊥AC于H，則∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，先在Rt△GCH中根據等腰直角三角形三邊的關系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據含30°的直角三角形三邊的關系求得AH，最后利用三角形的面積公式進行計算即可．【解答】解：過G點作GH⊥AC于H，如圖，∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5+）cm，∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積＝?GH?AC＝×5×（5+）＝（25+）cm2．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系以及旋轉的性質．10.如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設BE＝x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】過E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代入y＝×CP×EH求出解析式，根據解析式確定圖象即可．【解答】解：過E作EH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）?xy＝2x﹣x2，故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，正方形性質，角平分線定義，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能用x的代數式把CP和EH的值表示出來．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式繼續分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.暑假中，小明，小華將從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個參加綜合實踐活動，若兩人不在同一社區，則小明選擇到甲社區、小華選擇到乙社區的可能性為．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明選擇到甲社區、小華選擇到乙社區的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：，∵共有9種等可能的結果，小明選擇到甲社區、小華選擇到乙社區的有1種情況，∴小明選擇到甲社區、小華選擇到乙社區的可能性為：．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝度．【分析】設∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根據角平分線的性質得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根據外角的性質得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行線的性質得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到結論．【解答】解：設∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分線交于點F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案為：80．【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質：三角形的外角等于兩個不相鄰的內角的和，正確設未知數是關鍵．14.一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數為．【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【解答】解：多邊形的邊數：360°÷30°＝12，則這個多邊形的邊數為12．故答案為：12．【點評】根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．15.如圖，點A，B，是⊙O上三點，經過點C的切線與AB的延長線交于D，OB與AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，則CE的長為．【分析】連接OC，如圖，先根據三角形內角和計算出∠ACD＝60°，再根據切線的性質得∠OCD＝90°，根據圓周角定理得∠BOC＝90°，則可判定OB∥CD，從而得到∠CEO＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利用三角函數計算C的長．【解答】解：連接OC，如圖，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案為2．【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理．16.如圖，點A是反比例函數y＝圖象上的任意一點，過點A做AB∥x軸，AC∥y軸，分別交反比例函數y＝的圖象于點B，C，連接BC，E是BC上一點，連接并延長AE交y軸于點D，連接CD，則S△DEC﹣S△BEA＝．【分析】設A（a，），可得B（，），C（a，），進而得到AB＝a，AC＝，依據S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA進行計算即可．【解答】解：點A是反比例函數y＝圖象上的任意一點，可設A（a，），∵AB∥x軸，AC∥y軸，點B，C，在反比例函數y＝的圖象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．解題時注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17.計算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18.先化簡，，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合條件的x的值為x＝2，則原式＝﹣＝﹣2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．19.如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延長線于點A（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC＝DF．【分析】（1）①以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H，②以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于P，③以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G，④作射線BG，則∠CBN就是所求作的角．（2）證明△ABC≌△DEF可得結論．【解答】解：（1）如圖，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【點評】本題考查了基本作圖﹣作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．四、解答題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）20.在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m＝，n＝；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物5000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？【分析】（1）結合兩個統計圖，根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總人數；（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數為：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以對應的百分比即可求解；（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數量；【解答】解：（1）根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，故本次調查中，一共調查了：70÷35%＝200人，故答案為：200；（2）根據科普類所占百分比為：30%，則科普類人數為：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案為：40，60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°＝72°，故答案為：72；（4）由題意，得5000×＝750（冊）．答：學校購買其他類讀物750冊比較合理．【點評】此題主要考查了條形圖表和扇形統計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查的總人數是解題關鍵．21.某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？類別/單價成本價（元/箱銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）設該超市進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，根據總價＝單價×數量結合該超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總利潤＝每箱利潤×數量，即可求出該超市銷售萬600箱礦泉水獲得的利潤．【解答】解：（1）設該超市進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：該超市進A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：該超市共獲利潤7800元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，過AC的中點E作FG∥AD，交BA的延長線于點F，交BC于點G，（1）求證：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的長．【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵點E是AC的中點，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．【點評】本題考查了直角三角形的性質，熟練運用勾股定理是解題的關鍵．五、解答題（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點坐標）．【分析】（1）先根據銳角三角函數求出OD，求出點A坐標，進而求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入直線解析式中，即可得出結論；（2）先求出點C坐標，進而用三角形的面積公式求解即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質，建立方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵點A在反比例函數y＝的圖象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數的解析式為y＝﹣，∵點B（m，﹣1）在反比例函數y＝﹣的圖象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），將點A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得，∴，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC?|yA|﹣OC?|yB|＝×4（3﹣1）＝4；（3）設E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①當OA＝OE時，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②當OA＝AE時，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③當OE＝AE時，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：滿足條件的點P有四個．【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，銳角三角函數，三角形面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．24.如圖，在⊙O中，半徑OD⊥直徑AB，CD與⊙O相切于點D，連接AC交⊙O于點E，交OD于點G，連接CB并延長交⊙于點F，連接AD，EF．（1）求證：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②連接DE，當⊙O的半徑為3時，求DE的長．【分析】（1）先利用切線的性質得到OD⊥CD，再證明AB∥CD，然后利用平行線的性質和圓周角定理得到結論；（2）①設⊙O的半徑為r，利用正切的定義得到OG＝r，則DG＝r，則CD＝3DG＝2r，然后根據平行線的判定得到結論；②作直徑DH，連接HE，如圖，先計算出AG＝，CG＝2，再證明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比計算DE的長．【解答】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點D，∴OD⊥CD，∵半徑OD⊥直徑AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①證明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，設⊙O的半徑為r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②作直徑DH，連接HE，如圖，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH為直徑，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠D