不同荷載形式下桁架拱穩定性分析

0試驗研究現狀拱門是一種古老的結構特征，是結構與建筑的完美結合。新的建筑材料和新的結構形式的應用,使拱形結構又得到了不斷發展。一方面,拱的發展經歷了石拱、磚拱、混凝土拱到鋼拱;另一方面,又經歷了等截面拱、變截面拱、腹板開洞拱到桁架拱。目前,拱形鋼結構尤其是空間鋼管桁架拱是大跨度結構中廣泛采用的一種結構形式。從已有的文獻來看,針對實腹式和腹板開洞拱的理論研究較為深入和廣泛[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],同時也有一定的試驗研究[9,12,13,14,15,16];但對于桁架拱穩定性能理論研究的文獻資料還比較少,而試驗研究方面則鮮有報道。所以,研究桁架拱的穩定性能及受力破壞機理,總結出桁架拱系統的穩定承載力理論以及適合工程實踐應用的設計公式或建議,對工程設計具有指導意義。目前,工程上普遍應用的空間鋼管桁架拱有4種截面形式:正三角形,倒三角形,矩形與梯形。本文以四邊形(矩形和倒梯形)截面的兩鉸圓弧形空間鋼管桁架拱為研究對象,通過大量的數值分析與試驗研究,一方面揭示其失穩機理與構件截面及軸線幾何參數之間的關系;另一方面在了解其破壞與失穩機理的前提下,通過大量算例的有限元數值分析,比較壓彎拱與純壓拱之間的內在聯系,最終建立壓彎鋼管桁架拱穩定承載力的設計方法。1穩定載理論的研究1.1按荷載變化的角度設計各參數在平面內豎向荷載作用下,矩形截面鋼管桁架拱會發生整體失穩、弦桿局部失穩以及局部與整體的相關失穩。另外,腹桿作為抵抗剪力的構件,其軸力也較大,當腹桿尺寸較小時容易發生腹桿的局部失穩。以矩形截面桁架拱為例,跨度30m,矢跨比0.30,弦桿采用152×6,腹桿與弦桿的壁厚比0.5,截面寬高比0.5。定義桁架拱的幾何長細比λg=2S/H(S為拱軸弧長的一半,H為截面高度)。算例設計考慮4種情況:(1)λg=60,H=0.6m,腹桿與弦桿外徑比Dd/Dc=0.5;(2)λg=60,H=0.6m,Dd/Dc=0.2;(3)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.5;(4)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.2。針對以上4種情況,考察桁架拱在全跨和半跨水平均布荷載作用下的彈塑性穩定性能及失穩破壞機理。采用理想彈塑性材料模型,彈性模量2.06×105MPa,泊松比0.3,屈服強度235MPa,屈服后彈性模量為零。全跨荷載作用時,考慮峰值大小為S/500的反對稱初始幾何缺陷的影響。圖1、2分別給出了全跨荷載、半跨荷載作用下的荷載-位移曲線,4種參數情況分別對應于曲線1～4。第1種情況下由于拱的整體長細比較大,發生的是整體失穩破壞;第2種和第4種情況由于腹桿剛度很弱,在剪力作用下首先發生局部失穩破壞導致結構喪失承載能力;第3種情況下拱的整體長細比較小,而節間弦桿的長細比較第1種情況增大,節間弦桿的屈曲先于結構整體屈曲發生,因此最終破壞形態為節間弦桿的失穩。從圖1～2所示的計算結果可以看出,整體失穩時,極值點后荷載隨著變形的發展下降緩慢,而弦桿局部失穩時則下降稍快。腹桿失穩導致拱的承載能力迅速下降,具有脆性破壞的特征。拱的整體長細比較大時,全跨荷載作用下腹桿失穩與整體失穩相比承載力有一定下降,半跨荷載作用下腹桿失穩則會導致承載力更大幅度地下降;當整體長細比較小時,不論全跨荷載還是半跨荷載,腹桿失穩都會導致承載力大幅下降,尤其半跨荷載作用時下降得更多。拱在半跨荷載作用下的剪力比全跨荷載要大,因此在尺寸相同的情況下,半跨荷載作用下腹桿更容易發生局部失穩,且承載力下降得更多。1.2不同截面桁架拱下的穩定性以矩形截面鋼管桁架拱為例,首先研究矢跨比對其穩定承載力的影響。取拱的跨度為30m,腹桿與弦桿的外徑比和壁厚比均為0.5,截面高度0.6m,其他參數同前。圖3、圖4分別給出了不同荷載作用下拱的彈塑性穩定承載力集度及總值隨著矢跨比的變化規律。計算結果表明,全跨荷載作用下的穩定承載力隨著矢跨比的變化較大,而半跨荷載及集中荷載下則變化較小。就承載力總值而言,均布荷載作用下均大于集中荷載,對稱荷載作用下均大于非對稱荷載,軸線均布荷載作用下都大于水平均布荷載;就承載力集度而言,當矢跨比較大時,半跨荷載作用大于全跨荷載作用。二者的穩定承載力均存在一個最優矢跨比,大致為0.20～0.25。下面再以全跨水平均布荷載作用下的矩形截面桁架拱為例,來研究腹桿尺寸、腹桿夾角和截面寬高比B/H對其穩定承載力的影響。取截面高度為0.6m和1.2m,其他參數同前。圖5和6給出了腹桿尺寸和夾角的影響。為了方便對比,圖中的縱坐標均采用相對值,qu-0.5和qu-70分別代表Dd/Dc=0.5和β=70°時的穩定承載力。從圖5可以看出,在保證腹桿不先失穩的情況下,桁架拱不論發生整體失穩(H=0.6m)還是弦桿局部失穩(H=1.2m),腹桿尺寸對桁架拱彈塑性穩定承載力的影響都很小,如圖中Dd/Dc>0.4的情況;若腹桿發生破壞,則會使承載力下降很多。圖6表明,隨著腹桿夾角的增大,桁架拱的承載力下降,且下降的速度隨著角度的增大而增大;隨著矢跨比的增大,腹桿夾角的影響也增大,但當矢跨比較大時,承載力的下降受矢跨比的影響程度變小。當H=0.6m桁架拱以整體失穩為主時,腹桿夾角的影響較小,而當H=1.2m以弦桿局部失穩為主時,腹桿夾角的影響較大。對于倒梯形截面以及其他荷載形式,通過分析得到的結論基本相同。篇幅所限,這里不再贅述。2穩定負荷試驗的研究2.1本構模型的建立本文共進行4榀圓弧形空間鋼管桁架拱的面內穩定性能試驗,包括矩形和倒梯形兩種不同的截面形式,如表1所示。試驗模型兩端鉸接,拱的跨度取為9.0m,矢跨比為0.20;截面高度即上、下弦之間距離270mm。桁架拱的上、下弦桿均為通長鋼管,截面為32×3,立面和水平腹桿均采用截面為16×2的鋼管,腹桿和弦桿采用相貫焊接的方式連接。桁架拱試驗模型所有管材采用熱軋無縫鋼管,材質為Q235A。對32鋼管進行了兩組拉伸試驗,第一組32-1包含2個試件,第二組32-2包含3個試件;對16鋼管進行了一組材性試驗,包含3個試件。試件的彈性模量均為2.06×105MPa,但兩組32鋼管都沒有明顯的屈服點,且兩組材性相差較大;而16鋼管具有明顯的屈服點、屈服平臺和強化段,屈服強度為360MPa。根據材性試驗數據擬合的應力-應變關系如圖7所示,作為有限元模型計算中的多線性強化材料屬性。模型trap-half的弦桿材質為32-2,其他模型的弦桿材質為32-1。試驗模擬兩種荷載工況,半跨豎向軸線均布荷載通過4個豎向集中力來等效,而全跨豎向軸線均布荷載則通過7個豎向集中力來等效,見圖8所示。為了使試驗時桁架拱不發生平面外的整體失穩破壞,試驗時施加了足夠的平面外約束。在試驗模型的5個節間上共布置了15個電阻應變片,每個節間的3個應變片分別布置在上弦、腹桿、下弦3個位置。同時,試驗時在每個試驗模型上布置14個位移計,分別布置在模型的7個加載點處,每個位置的2個位移計分別用來測量拱的豎向位移和水平位移。豎向位移和水平位移的正負根據圖中所示的坐標系來確定。加載及測點布置方案如圖9所示。2.2半跨荷載作用下的破壞模式矩形截面桁架拱在半跨荷載作用下(rect-half)的荷載-豎向位移曲線如圖10所示。在彈性加載階段,桁架拱的荷載-位移曲線基本呈線性增長,試驗得到的荷載-位移曲線與數值計算得到的結果非常吻合,且極限承載力也基本相同。圖11給出了倒梯形截面桁架拱在半跨均布荷載作用下(trap-half)的荷載-豎向位移曲線。在加載的開始階段,試驗得到的荷載-位移曲線與數值計算得到的結果非常吻合。當節點荷載超過20kN后,試驗曲線逐漸偏離數值計算結果,表現出剛度退化現象,但最終的極限承載力與計算結果相差不大,這可能緣于試件材料并非理想的彈塑體。圖12和13表示模型rect-half和trap-half在7個加載點處實測豎向位移的變化。從圖可見,向下和向上的最大豎向位移分別發生在約1/4跨的測點2和約3/4跨的測點6,跨中加載點也有向下的豎向位移但量值較小,模型整體變形為非對稱的S形。模型rect-half和trap-half在半跨荷載作用下的最終破壞模式如圖14和圖15所示。模型rect-half在約1/4跨的上弦由于塑性的發展,剛度降低,在結構即將達到面內極限承載力時發生了面外失穩(圖14b),同時約3/4跨處的下弦也發生了彈塑性屈曲(圖14a)。trap-half的破壞模式與rect-half基本相同,不再贅述。試驗模型設計時為了加工制作的簡便,未在模型的上弦設置水平斜腹桿。試驗時,為防止面外支撐約束拱的面內變形,支撐與模型之間預留一定的縫隙,導致面外支撐沒能起到有效的約束作用,模型的上弦發生了面外失穩(圖14b)。2.3模型試驗結果理論研究表明,全跨均布荷載作用下的桁架拱在平面內以反對稱的失穩破壞較為不利,而對于試驗來講,由于拱向上的豎向變形受到千斤頂和豎向反力架的約束,很難實現全跨均布荷載作用下拱發生平面內反對稱的失穩破壞。分析表明,初始缺陷對本試驗模型面內穩定承載力的影響在5%之內,因此試驗中不采取人為措施來迫使拱發生反對稱的失穩破壞。圖16和17分別給出了模型rect-full和trap-full的荷載-豎向位移曲線。數值計算得到的拱變形是對稱的,而試驗中由于加載及缺陷等因素的影響,測點2與測點6的荷載-位移曲線略有差別。計算與試驗得到的極限承載力均比較接近,只是實測曲線略顯軟化,可能源于材料應力-應變曲線在超過比例極限后的圓弧過渡。圖18和19給出了模型rect-full和trap-full在7個加載點處實測豎向位移的變化。圖中顯示,桁架拱整體上發生向下的豎向位移,最大值位于跨中。在整個加載過程中包括最終的破壞狀態,豎向變形左右基本對稱。桁架拱模型rect-full最終破壞模式如圖20所示,發生了拱腳附近下弦構件的彈塑性屈曲。從前述的荷載-位移曲線可看出,曲線在最高點處結構的剛度還沒有完全喪失,即模型還沒有達到其極限承載狀態。這是因為試驗中模型的整體面外側傾現象較為顯著,導致其中一個千斤頂在加載過程中突然“崩離”分配梁,從而使得試驗無法繼續進行而終止。從圖16中數值分析結果知,此時模型已經非常接近極限承載狀態。試驗終止時桁架拱一側拱腳附近的下弦(即圖9中S5處的下弦)已有較明顯的屈曲變形。模型trap-full的最終破壞模式如圖21所示,與模型rect-full基本相同。值得注意的是,與rect-half和trap-half模型試驗比較,模型rect-full和trap-full的7個加載點處分別加焊了兩根空間斜腹桿,因此桁架拱的上弦沒有發生面外失穩,得到了較為完整的荷載-豎向位移曲線(圖17)。2.4模型的極限荷載圖22對半跨荷載下測點2的豎向位移以及全跨荷載下測點4的豎向位移進行了對比(其中trap-half由于弦桿材質與其他模型不同,這里的比較不具有直接的參考意義)。從圖可見,不論是矩形還是倒梯形截面,全跨荷載作用下桁架拱的極限承載力比半跨荷載下的極限承載力高很多。模型rect-full比rect-half的極限荷載高37.9%,模型trap-full比trap-half高81.8%。可見在相同條件下,鋼管桁架拱在半跨荷載作用下比全跨荷載作用更不利。圖22也表明,在半跨與全跨荷載分別作用下,兩種截面形式的桁架拱在加載前期對應的荷載-位移曲線幾乎重合,這說明從剛度的角度來講兩種截面形式的桁架拱差別很小。全跨荷載作用下,倒梯形截面桁架拱的極限承載力比矩形截面略高3.2%。由于半跨加載的倒梯形截面桁架拱與矩形截面的材質有差別,其試驗結果無直接可比性。但數值計算結果顯示,在材質相同的條件下,兩種截面的承載力非常接近。可以確信,兩種截面形式的桁架拱在平面內具有基本相同的剛度和承載能力,其承載力設計可以采用相同的計算公式。各試驗模型極限荷載的計算值與試驗值對比如表2所示。可以看出,試驗結果與計算結果都非常接近,計算值與試驗值的相對差值在8%范圍內。數值結果與試驗結果的吻合說明采用有限元方法及現有模型計算桁架拱面內穩定承載力具有很高的精度。3實腹式截面鋼拱的穩定設計公式考慮全跨和半跨水平均布荷載、全跨和半跨軸線均布荷載、跨中和1/4跨集中荷載等6種荷載作用形式,其余參數范圍為:9種矢跨比(0.10～0.50),11種長細比(20～120),6種截面高度(1.25～4.0m),算例共3240個。桁架拱弦桿450×12;腹桿與弦桿的外徑比0.5,壁厚比0.5,腹桿夾角70°,截面的上弦寬度與截面高度相同,其下弦寬度為截面高度的一半。其他參數及材料模型同1.1節。參照文獻提出的實腹式截面鋼拱的穩定設計公式,采用軸線纖維屈服準則,四邊形截面桁架拱在一般荷載作用下的穩定承載力設計公式取如下形式:NφAf+MηWf≤1(1)ΝφAf+ΜηWf≤1(1)式中:N和M取拱的一階內力最大值。與文獻推薦的實腹式截面拱穩定設計公式不同的是,式(1)軸力項中的φ是考慮局部穩定影響的桁架拱的穩定系數,按照文獻給出的方法計算;彎矩項中多了一個相關作用影響系數η,同樣是考慮局部穩定對整體穩定性能的影響。為簡化起見,這里直接取桁架拱在靜水壓力作用下的相關作用影響系數η。另外,與實腹式截面拱的穩定設計公式相比,彎矩項中去掉了截面塑性發展系數,這是因為桁架拱和格構柱一樣,軸線纖維屈服后幾乎沒有塑性發展的潛力,式中等效截面模量采用弦桿軸線屈服準則,取W=I/(H/2)。圖23給出了設計公式(1)與桁架拱極限荷載下N-M關系的對比。數值及試驗結果比較顯示,設計公式是可靠而且合理的。上述算例只考慮了矢跨比、長細比和截面高度的影響,而腹桿尺寸、腹桿夾角和截面寬高比則取固定值。根據1.1節的分析知,在保證腹桿不先失穩破壞的情況