清華微積分高等數(shù)學(xué)課件第五講導(dǎo)數(shù)與微分一本講將討論高等數(shù)學(xué)中非常核心的導(dǎo)數(shù)與微分概念，它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題求解中具有重要意義。我們將逐一介紹相關(guān)定義、計(jì)算方法和應(yīng)用，并講解它們之間的關(guān)系，以期讓大家對(duì)微積分領(lǐng)域有更深刻的認(rèn)識(shí)。導(dǎo)數(shù)的定義1利用極限求導(dǎo)數(shù)掌握導(dǎo)數(shù)的定義，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)。2函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的條件掌握可導(dǎo)函數(shù)的基本條件，結(jié)合實(shí)例加深理解。3左、右導(dǎo)數(shù)培養(yǎng)對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)變化的敏感性，理解左、右導(dǎo)數(shù)的定義與作用。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的變化率導(dǎo)數(shù)與切線了解導(dǎo)數(shù)與曲線的切線之間的關(guān)系,熟悉切線的定義和求法。線性近似了解線性近似的概念及其在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)局部線性化的思想。平均增量與瞬時(shí)增量理解函數(shù)增量的概念及差分與微分之間的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例了解其作用。導(dǎo)數(shù)的積分意義：平均值定理認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在意義上的積分表達(dá)，了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)平均值之間的關(guān)系。一次函數(shù)、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義及計(jì)算方法掌握三種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，理解導(dǎo)數(shù)波動(dòng)的原因。廣義冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理解冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推廣，掌握求其導(dǎo)數(shù)的方法，提高邏輯思維。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，理解自然對(duì)數(shù)的意義。導(dǎo)數(shù)的幾何意義1導(dǎo)數(shù)為正、負(fù)和零的幾何意義應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分析提高對(duì)曲線的分析能力，理解幾何意義。2曲線的幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系掌握曲線幾何與導(dǎo)數(shù)變化的本質(zhì)聯(lián)系，深入理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的重要性。高階導(dǎo)數(shù)定義及計(jì)算方法掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，理解二階導(dǎo)數(shù)與曲線凹凸性的關(guān)系。高階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)掌握導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分析，理解高階導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)局部特征上的作用，例如判斷函數(shù)的極值與凹凸性。微分的定義1一階微分了解一階微分的定義及性質(zhì)，掌握微分的相關(guān)計(jì)算方法，并理解常見(jiàn)函數(shù)的微分表達(dá)式。2高階微分掌握高階微分的定義及相關(guān)性質(zhì)，理解函數(shù)變化的特征與微分的關(guān)系。3