2022高考數學全真模擬試題

單選題（共8個）

1、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只

兔子中的某一只起名為"長耳朵"，則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率為（）

1i11

A.6B.2C.3D.4

2、集合A={x[x<-1或xN3},8=卜麻+"0}若BG,則實數。的取值范圍是（）

ST30z）d.中M。』）

sinAsinB_sinC

3、在A4BC中，角ABC的對邊分別為〃，仇*若一丁=丁=丁（火為非零實數），則下列結論

正確的是（）

A.當&=1時，A4BC是銳角三角形B.當％=2時，AABC是銳角三角形

C.當々=3時，AABC是鈍角三角形D.當％=5時，4WC是直角三角形

4、斗笠，用竹蔑夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示

（單位：cm）,若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）

800+100石900+100石）兀

A.

C.IIOOKD.IOOOTT

5、在平面直角坐標系X。中，角a和角夕的頂點均與原點。重合，始邊均與x鈾的非負半軸重

2

cosa=一"

合，它們的終邊關于y軸對稱，若3,則cos/?=（）

精品文檔，全文可編輯修改。

_立二2亞

A.3B.3C.3D.3

6、已知向量”=(T，2),8=(3,1),c=(x,4\若(。)弋則”=

A.IB.2C.3D.4

717C

sin2a=———<CK<——

7、已知13,42,則sin4a=()

119120_|20L19

A.169B.169c.169D.一麗

8、函數為增函數的區間是（）

A.r，y)B.S,Tc.S'l]

多選題（共4個）

1

9、（多選題）下列四個條件，能推出成立的有（）

A.6>0>aB.0>a>b

C.a>0>bD.a>b>0

10、下表表示y是x的函數，則（）

X0<x<55<x<1010<x<15I5<x<20

y2345

A.函數的定義域是（°，201B.函數的值域是25]

C.函數的值域是PS"}0.函數是增函數

Y

/（x）=------（XGR）

11、對于函數2+|x|,下列判斷正確的是（）

A.fGx）+f（x）=。

B.當，"e（0,l）時，方程八力="總有實數解

2

精品文檔，全文可編輯修改。

C.函數8）的值域為E，l]

D.函數，（x）的單調遞增區間為（-，+<>

12、若定義在義上的奇函數"X）滿足/（x）=/（2-x）,且當xeJLO）時,f（x）=-2xf則（）

A."X）在35）上單調遞增B.'=/（》+1）為偶函數

C."X）的最小正周期T=4D./（X）所有零點的集合為{Rx=2〃,"eZ}

填空題（共3個）

13、如圖，是水平放置的AOAB的直觀圖，則△。鉆的周長為.

?

14、已知平面向量7瓦可外向=1，回=2,且■了=1,若:遁+防（x>0,"R）,則x的取值范圍

是.

15、己知有從小到大排列的五個數1、3、〃、7、。，這五個數的中位數為4,平均數為5,則“+匕=

解答題（共6個）

16、已知向量￡與萬的夾角"?，且W=3,|4=2/，求公與辦后的夾角的余弦值.

17、我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查,

通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照1°05）,

[0.5,1），”[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

3

精品文檔，全文可編輯修改。

00.511.522.533.544.5月均用水里（噸）

⑴求直方圖中a的值；

（2）若該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由;

⑶估計居民月均用水量的眾數和第80百分位數.

18、已知全集°=集合A={X|-2<X<3},B={x\-3<x<2}f求:

（1）@A）U3；

⑵AnM.

19、已知函數〃力=小-制，且/⑴=°.

⑴求機的值，并用分段函數的形式來表示f（x）；

⑵在如圖給出的直角坐標系內作出函數/（X）的大致圖象（不用列表描點）；

□------------1-------------------------1----------■—>

-1012X

⑶由圖象指出函數的單調區間.

20、已知函數.f（x）=sinx-c°sx（xeR）.

⑴求函數y=/（x>/s-x）的單調遞增區間;

4

精品文檔，全文可編輯修改。

⑵求函數的值域.

21、求解下列問題:

571

e，

sina=一a1——2/

⑴已知13,,求cosa/anc的值;

sina+cosa

⑵已知的a=2,求sina-cosa的值.

雙空題（共1個）

叼上的最大值是班，則

22、2知函數/（x）=2tan（5）M>0,若/（刈在區間L

CO-;若

八X）在區間L3」上單調遞增，則。的取值范圍是

5

精品文檔，全文可編輯修改。

2022高考數學全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

依據古典概型即可求得"長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；

把2只雞記為4,生,2只兔子分別記為“長耳朵"，和短耳朵力,

則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法:

（4，%,“，〃），（4，4。2,份，（。1,//,力,。2）,（〃],山。2，“）

（白2,4，，,力），（。2，。1，九“）,（。2，兒《㈤,（〃2，"，〃，4）,（a2Aq，H）,

（〃,々2，〃，。1）,（”,九4，。2）

(H,%,%/),(H,a19h9a2),(”,生，4，%)

(〃,《,生,”)(/?,%,//,%)①,七,4，")（九。2，"嗎）仇"，4，。2）仇

其中"長耳朵"〃恰好是第2只被取出的動物，則共有6種不同的取法.

P=A=1

則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率244

故選：D

2、答案：A

解析：

根據B=分8=0和3片0兩種情況討論，建立不等關系即可求實數。的取值范圍.

解：

.?.①當8=0時，即ar+L,0無解，此時。=0,滿足題意.

②當8/0時，即冰+L,0有解，當”>0時，可得*'一￡,

6

精品文檔，全文可編輯修改。

a>0

」<-1

要使8=A,則需要［,解得。<“<1.

當。<。時，可得”…一入

a<0

--3-1a<0

要使8=A,則需要1a,解得3”,

綜上，實數。的取值范圍是L3人

故選：A.

小提示：

易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為0.

3、答案：D

解析：

由正弦定理化簡已知可得。也。=公3：4,利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等

知識逐一分析各個選項即可得解.

對于A,左=1時，可得：aM:c=l:3:4,可得a+6=c,這樣的三角形不存在，故錯誤；

對于8,々=2時，可得：a-.b-,c=2:3:4,可得C為最大角，由余弦定理可得

c°sC=j^U=」<0

2ab4,可得A43c是鈍角三角形，故錯誤；

cosC=ZM2>0

對于C,左=3時，可得：a-.b:c=3:3,4,可得C為最大角，由余弦定理可得2ab9,

可得AA8C是銳角三角形，故錯誤；

對于。，女=5時，可得：a:b:c=5:3:4,可得/=從+。2,即A為直角，可得43c是直角三角形,

故正確.

7

精品文檔，全文可編輯修改。

故選：D

小提示：

思路點睛：判斷三角形形狀的方法

①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.

②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用

A+B+C=)t這個結論.

4、答案：A

解析：

根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10,高為20的圓錐和寬度為20的圓環組成的

幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環的面積之和

根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10,高為20的圓錐和寬度為20的圓環組成的

幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為

2222

S=^x30-zrxl0+zrx>/10+20xl0=(800+100^)^(

故選：A

5、答案：B

解析：

根據三角函數的定義可求.

8

精品文檔，全文可編輯修改。

x2

cosa=j=—

設a的終邊上有一點（％y）,則C3,

因為角a和角夕的終邊關于y軸對稱，則（一x?）是角P終邊上一點，

q-x2

cos/?=/2

所以次+?3.

故選：B.

6、答案：A

解析：

利用坐標表示出a-很，根據垂直關系可知（"一解方程求得結果.

?.5=（-1,2）,5=（3,1）:.a-b={-AA）

..小儀；.（力”=4+4=0,解得：戶1

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.

7、答案：C

解析：

-<2a<7tcos2a=-—

結合2以及同角三角函數關系，可得13,再利用二倍角公式即得解

717171-

:.—<2a<7t

由題意，422

I----71-12

二.cos2a<0/.cos2a=-sin2a=-----

13

512120

sin4a=sin[2(2a)]=2sin2acos2a=2x——x(----)=--------

1313169

9

精品文檔，全文可編輯修改。

故選：c

8、答案：C

解析：

根據復合函數的單調性計算可得；

解：；'"是減函數，"=-丁+2*=-（尸1）2+1在（―J上遞增，在［1，-）上遞減,

，函數.的增區間是口，+8）.

故選:C

小提示：

本題考查復合函數的單調性的計算，屬于基礎題.

9、答案：ABD

解析：

運用不等式的性質以及正數大于負數判斷.

11-0

因為a<b等價于ahah,

1

當a>b,ab>0時，力<7成立，故B、D正確.

又正數大于負數，A正確，C錯誤，

故選:ABD.

小提示：

本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.

10、答案:AC

解析:

10

精品文檔，全文可編輯修改。

觀察表格可知定義域以及值域，此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，即可判斷.

由表格可知：函數的定義域是（°，20],值域是{234,5},

此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，

故函數不是增函數；

故選：AC.

11、答案：ABD

解析：

對于A,由函數解析式直接計算即可，對于BC,分別當和犬<0求出函數的值域進行分析判

斷即可，對于D,由奇函數的性質和函數在（°，+8）上的單調性判斷即可

/（%）=--—（xeR）/（-x）+/（%）=-^-7+—q-r==°

對于A,因為.2+|x|,所以2+T2+兇2+W,所以A正確，

x2

對于BC,當x=0時，/（。）=0,當x>0時，/（A）=27^=1-27^e（（），1）,當x<0時，/（x）e（-1,0）,

則，（x）的值域為所以可知當“€（0,1）時，方程八力=，"總有實數解，所以B正確，C錯誤，

對于D,因為f（r）=一7⑶，所以，（X）為奇函數，因為當x>0時，,⑶口一式匚單調遞增，且

,（°）二°,所以/㈤的單調遞增區間為（Y°，鈣），所以D正確，

故選：ABD

12、答案：BCD

解析：

題目考察函數奇偶性，周期性和對稱性的綜合應用，結合函數的三個性質，根據xe「l，0）時

〃x）=-2x,可以得到函數在R上的函數性質，從而判斷各選項的正確性

由題得：/（x）=/（2-x）=—/（x—2）,令*=犬_2,則

11

精品文檔，全文可編輯修改。

/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4)＞所以/(x)=f(x-4),所以小)的最小正周期7=4,故C

正確；

當xe［-l，O)時，〃x)=-2x,因為/⑴為定義在不上的奇函數，所以當年［0，1］時，fM=-2x所

以/*)在上單調遞減，因為f*)的最小正周期T=4,所以f(x)在⑶5)上單調遞減，故A錯

誤；

當代［-1,3］時，.“0)=0J(2)=〃0)=0,結合周期性可得："2〃)=0,故D正確；

由/(x)=f(2-x)得：/⑶圖像關于x=l對稱，y=/(x+l)是將＞=./“)圖像向左平移一個單位得到

的，所以y=〃x+i)圖像關于＞軸對稱，所以y="x+i)是偶函數，故B選項正確；

故選：BCD

13、答案：1。+2至

解析：

根據斜二測畫法的規則得到直角三角形△。鉆的直角邊長，用勾股定理求出斜邊長可得結果.

71

根據斜二測畫法的規則可知，1°川=6,10或=4,4O8=E,

所以IA81=J|OA[+|O8|2=736+16=2萬

12

精品文檔，全文可編輯修改。

所以AOAB的周長為IOA|+|O8|+|A8|=6+4+2如=10+2相.

故答案為：1°+2如.

小提示：

關鍵點點睛：掌握斜二測畫法的規則是解題關鍵.

14、答案：［2,用)

解析：

5=4—x—-y

根據平面向量數量積的運算可得2個，再由a.e=i,即可得到y=犬+4-2x,再根據基

本不等式求出取值范圍即可;

昨向忖

解：因為5=疝+防(x>0,yeR)=1,=2

所以同2=便+斕=f同2+>2河+2節拓-不共線,

4一丁一y2

yw0,蘇=

所以2xy

4—x~—y~

又輸"鞏必+防)=1,所以，所以X+F-=:

即2/+4-/-/=2》，所以y2=x2+4-2x,

/_x2+4-2x

所以XX

_4

當且僅當即x=2時取等號,

—6[2,4-00)

所以XL)

故答案為：［2,“0)

小提示:

13

精品文檔，全文可編輯修改。

在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正一一各項均為正；二定一

一積或和為定值；三相等一一等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現錯誤.

15、答案：14

解析：

直接由中位數和平均數的定義列方程求出”，幺

一（1+3+。+7+。）=5

由題意得。=

解得*=10z

所以。+人=4+10=14

故答案為：14

為

16、答案：5.

解析:

由模、夾角求無M應用向量數量積的運算律求I&+5I,令公與2+分的夾角為則有

cosa=-y~~r-

I。Ha+們即可求余弦值.

???向量%與5的夾角"哼,且同=3,|%20,

rrfr34

a-b={a\\b\Cos-=-6石兒麻豆1方=6

??，，

a-(a+h)a2+a-b9-6-Js

cosa=-j>~.r=-pr~r----『=——

設[與￡+B的夾角為a,則|a|.|a+6]\a\-\a+b\3xj55,

與

2與￡+B的夾角的余弦值為5.

17、答案：⑴。=03。

14

精品文檔，全文可編輯修改。

（2）36000,理由見解析

（3）2.73

解析：

（1）由直方圖中所有小長方形面積之和為1,可計算得a的值；

（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據頻率，頻數，樣本容量的關系進行運

算；

（3）根據眾數，百分位數的求法進行運算.

⑴

由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[°，°$）的頻率為0.08x0.5=0.04,

同理，在前5』），。52],[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,

0.06,0.04,0.02,

|||1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5xa+0.5xa；

解得a=0.30.

⑵

由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：0.06+0.04+0.02=0.12,

由以上樣本的頻率分布可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為：

300000x0.12=36000.

⑶

直方圖中眾數位于最高矩形底邊中點2.25,

所以由樣本估計總體，居民月均用水量的眾數為2.25.

由直方圖可得，從左到右前5組的頻率依次為：0.04,0.08,0.15,0.21,0.25,

前五組頻率之和為0.73,

15

精品文檔，全文可編輯修改。

第6組頻率為0.15,

所以前6組頻率之和為0.73+0.15=0.88,

f)2—073

2.5+-~~—x0.5?2.5+0.23=2.73

故第80百分位數位于第6組，結果為0.15

即第80百分位數為2.73.

18、答案：(1)S,2]UP,41.(2){x\2<x<3]

解析：

(1)先求補集再求集合交集即可；

(2)先求補集再求集合并集即可；.

(1)因為全集0={川》44},集合A={x|-2Vx<3},

所以0，A=(-<?,-2]D[3,4],又B={X|-34X42},

所以@A)D8=(F,2]U[3,4].

(2)因為全集U={x|x<4},集合5={x|-3Vx42}

所以28=*|犬<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

Ac(q/)={x|2<x<3}

小提示：

本題主要考查求集合的交集、并集與補集的混合運算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但

是在解題過程中也要注意三點：一要看清楚是求“n"還是求"U"；二是在求補集與交集時要考慮

端點是否可以取到(這是一個易錯點)；三是在化簡集合的過程中要結合不等式的性質與解法.

x2-x,x>\

/(%)=<

-x2+x,x<1

19、答案：⑴加=1,

⑵圖像見解析

16

精品文檔，全文可編輯修改。

-00,-1(1,+00)上單調遞增，在加上單調遞減

⑶在

解析:

(1)通過〃1）=°即可算出，"的值，再去絕對值可得分段函數的形式的/（X）;

(2)根據分段的形式即可畫出函數圖像;

(3)根據圖像即可觀察出單調區間.

⑴

由已知得/⑴同=°,得"="

所以/（幻=小7,

x2-x,x>l

/?=■

2

則-X+x,x<1.

(2)

上單調遞增，在加上單調遞減.

,(1,問

由圖像得函數/⑴在

祈,E+gz

20、答案：（1）L2」（ZeZ）

17

精品文檔，全文可編輯修改。

(2)[l31+行I

解析:

(1)利用誘導公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為y=Yos2x,然后利用余弦函數的性質求其

單調遞增區間即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為y=l-6sin(2x+0)，利用正弦函數的性質

求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(n-x)-cos(兀-x)]=(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

兀

2kn<2x<2kn+it^>kn<x<l<ii+—(「力

2(t4eZ),

TT

/ai,kn+—(kGZ)

即所求單調遞增區間為:

⑵

^=(sinx-cosji)2+sinf2x-^1-cosf^x~~^

4

=1-sin2x4->/2sin(2x--)r

2=1-sin2x-v2cos2x

=1一6sin(2x+p),其中tan夕=&

即"[i-G,i+G]

125

cosa=---tana=---

21、答案：(1)13,12

(2)3

解析:

18

精品文檔，全文可編輯修改。

(1)由同角三角函數的基本關系求解即可；

sina+cosa

(2)由商數關系化簡sina-cosa求解即可.

(1)

12

7Csina5135

?：aecosa-