2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)仿真測(cè)試模擬練習(xí)卷（一）

一、選一選：（每題3分，共30分）

1.-2的值等于（）

A.2B.-2C.yD.±2

【答案】A

【解析】

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，

在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,

所以-2的值是2,

故選A.

2.下列計(jì)算正確是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6C.（a2）3=a6D.

小

【答案】C

【解析】

【詳解】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、鞋的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一

計(jì)算即可：

A、a?和a3沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3a2=a3+2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（a2）3=a6,故此選項(xiàng)正確；

D、=[■,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3.0.000345用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.345x103B.3.45x1（）4C.3.45x104D.34.5x105

【答案】C

【解析】

【分析】對(duì)于一個(gè)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10一"的形式，其中

l<p|<10,〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的

0）.

【詳解】解：0.000345=3.45x104.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法要求求出。和"的

值是解答本題的關(guān)鍵.

4.在。，2,（-3）°,—5這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）

A.0B.2C.（-3）°D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)0次幕以及實(shí)數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較即可得.

【詳解】（-3）°=1,

則有-5<0<1<2,

BP-5<0<（-3）°<2,

即的數(shù)為2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，涉及了。指數(shù)暴，數(shù)的大小比較方法為：正數(shù)大于負(fù)

數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，0小于正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，值大

的數(shù)反而小.任何沒有為零的數(shù)的零次幕為1.

5.如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）

an*>

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)數(shù)軸得到a<0,b>0,

b>a,

故選A

6.下列圖形中，是對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱可得答案.

【詳解】A、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱圖形的定義.

7.把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)

應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）

A.y——(x+1)"+3D.

J,=-(X-1)2+3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：由題意知，平移后拋物線的解析式是y=-（x+l『+3,故A正確.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減.

8.一個(gè)沒有透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色沒有同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）

4331

A.-B.-C.一D.-

7743

【答案】B

【解析】

【詳解；

袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會(huì)均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率

3

為士，故選B.

7

9.如圖，已知。。的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則NP等于（）

A.15°B.20。C.25°D.30,

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,由切線的性質(zhì)可求出NOC尸=90°,再根據(jù)題意可知

Z4CO=NC4O=35°,即求出NACP=125。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NP的大

小.

【詳解】如圖，連接OC,

由切線的性質(zhì)可知OCLCP,即NOCP=90°.

\"OA=OC,

：.ZACO=ZCAO=35°,

：.ZACP=ZACO+ZOCP=35。+90。=125°,

ZP=180°—ZACP-ZCAP=180°—35°—125°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接常

用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

10.已知4|<0<%2,則函數(shù)y=4工-1和y=與的圖象大致是

X

【答案】A

【解析】

【詳解】解：：直線y=Kx—l與y軸的交點(diǎn)為（0,—1）,故排除B、D.

XVfa>0,

...雙曲線在一、三象限.

故選：A.

二、填空題：（每題4分，共24分）

11.函數(shù)y=J1［的自變量x的取值范圍是—.

【答案】x<2

【解析】

【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則2—龍之0；解得x?2

故答案為x42

12.因式分解：x3-2x2+x=—

【答案】x（x-l）2

【解析】

【詳解】試題分析：先提公因式X,再用完全平方公式分解即可，所以

X3-2X2+，=x(x2-2x+1)=x(x-I)2.

考點(diǎn)：因式分解.

13.在RtAABC中，NABC=90°,AB=3,BC=4,貝l]sin4=.

4

【答案】一

5

【解析】

【分析】由勾股定理可求得斜邊AC,由正弦函數(shù)定義即可解決.

【詳解】由勾股定理知，2222

AC-VAB+JBC=V3+4=5

...BC4

..sinA=-----=—

AC5

故答案為：]4

【點(diǎn)睛】本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

14.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為

9

【答案】^<7

【解析】

【詳解】試題解析：丁方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，〃=1，b=-3，c=m

/.△=b1-4ac=(-3)~-4X1X/T?>0,

9

解得加<一,

4

9

故答案為m<—.

4

15.二次函數(shù)y=x2+2x-3的最小值是.

【答案】-4

【解析】

【詳解】分析：用配方法把二次函數(shù)y=x?+2x-3化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即

可.

詳解：,?*7=r+2犬-3=(x+1尸-4,

...二次函數(shù)y=^+2x-3的最小值是-4.

故答案為-4.

點(diǎn)睛：利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過配方，化為頂點(diǎn)式；二是根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)

的關(guān)系，利用處宜求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo).

4。

16.如圖，在AABC中，AB=AC,44=120。,8。=2百，。人與8。相切于點(diǎn)D,且交

A民AC于M,N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是(保留兀).

BDC

【答案】73-y

【解析】

【詳解】試題分析：連接AD,在I3ABC中，AB=AC,0A=12O°,BC=273,EIA與BC相切于點(diǎn)D,

則ADI3BC,BD=gBC=；x2\/i=G，fflBAD=^-0BAC=yxl20°=60°,可求得回B=30°,AD=BDtanE)B=

6x^=1,因此可求SABC—S向形w=Lxlx2G」20"x「=百一三.

v

3AABC用形AMN23603

Boc

考點(diǎn)：1.解直角三角形，2.扇形的面積公式

三、解答題：(每題6分，共18分)

17.計(jì)算：|-3|-(2016+sin30°)(-y)

【答案】4

【解析】

【詳解】分析：項(xiàng)根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1

計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)次第的倒數(shù)計(jì)算.

詳解：|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)

=3-1-(-2)

=3-1+2

=4.

點(diǎn)睛：本題考考查了值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算，熟練掌握值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指

數(shù)暴的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

Y1

18.先化簡(jiǎn)，再求值：告r+（l+」；），其中》=近一1?

X-1x-\

【答案】—）也

X+12

【解析】

【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根

式化簡(jiǎn).

X1

【詳解】解：原式=+)

(X—1)(%+1)X—1

_XX

（X-1）（X+1）X-1

_Xx-1

（x-l）（x+l）X

1

x+\

當(dāng)1二0-1時(shí)，原式==[-1------=_^=1

V2-1+1V22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知^ABC中，D為AB的中點(diǎn).

⑴請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）;

（2）在（1）條件下，若DE=4,求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

【分析】（1）作AC的垂直平分線即可得到AC的中點(diǎn)E,然后連接DE即可;

（2）利用三角形中位線性質(zhì)求解.

【詳解】（1）如圖，DE為所作；

A

（2）：D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn),

△ABC中位線定理，

；.BC=2DE=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)

角等于已知角：作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂

線）.

四、解答題：（每題7分，共21分）

20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)沒有透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)

字1,2,3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并

計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽

取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.

（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；

（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.

開始

第一次

第二次

4

【答案】見解析；-

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意補(bǔ)全樹狀圖，根據(jù)樹狀圖得出兩數(shù)之積為奇數(shù)個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概

率的計(jì)算法則得出概率.

試題解析：（1）如圖，補(bǔ)全樹狀圖；

開始

第一次

第二次

（2）從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)

果，

4

13P（積為奇數(shù)）=-

9

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

21.雅安牽動(dòng)著全國(guó)人民心，某單位開展了“一方有難，八方支援“賑災(zāi)捐款?天收到捐款10

000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？

【答案】（1）捐款增長(zhǎng)率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“天收到捐款錢數(shù)x（1+每次降價(jià)的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未

知數(shù)，列方程解答即可.

（2）第三天收到捐款錢數(shù)x（1+每次降價(jià)百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答

即可.

【詳解】（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得：

10000x（1+X）?=1210（）,

解得Xi=0.1,X2=-1.9（沒有合題意，舍去）.

答：捐款增長(zhǎng)率為10%.

（2）12100X（1+10%）=13310元.

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為

30。，然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三

點(diǎn)在同一直線上）.請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）.（參考數(shù)

據(jù)：后=1.414,指=1.732）

c

【答案】這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

【詳解】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得E1ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在

直角團(tuán)BDC中，利用三角函數(shù)即可求解.

試題解析：I30CBD=2]A+0ACB,

03ACB=0CBD-0A=6O°-30°=30°,

aaA/ACB,

0BC=AB=1O(米).

在直角E)BCD「P,CD=BCsin0CBD=lOx—=5=5x1.732=8.7(米).

2

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

五、解答題：(每題9分，共27分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x、ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

點(diǎn)P是拋物線上在象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式：

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求sin/OCB的值.

【答案】(Dy=-x2+4x-3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(工，3)；(3)2叵.

245

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)A、8代入拋物線產(chǎn)--+奴+》，解得“，6可得解析式；

（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得尸點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P

點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用

sinZOCB=---可得結(jié)果.

BC

【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=--x2+ax+b可得，

0=一『+a+b

0=—32+3a+b

解得,a=4,b=-3,

拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；

（2）?.?點(diǎn)C在y軸上，

所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0,

???點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)P橫坐標(biāo)Xp="=3,

點(diǎn)P在拋物線y=-x2+4x-3±,

二點(diǎn)p的坐標(biāo)為

（3）..?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（g,?）,點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),

33

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2x：—0=不

42

3

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-）,

2

3

??/ceOB3石2亞

BC35

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角

形，勾股定理，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

24.如圖，。。是AABC的外接圓，BC是。。的直徑，ZABC=30°,過點(diǎn)B作。0的切線BD,

與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,與半徑A0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作。0的切線AF,與直徑BC的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：aACFsaDAE；

(2)若%*且，求DE的長(zhǎng)：

4

(3)連接EF,求證：EF是。。的切線.

【答案】⑴見解析;(2)36;(3)見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)圓周角定理得到/8AC=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

NACB=6()。根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OAF=90°,NDBC=9Q。,于是得到ND=NAFC=30。由相似三

角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)SAAOUB,得到SAACA--,通過△ACFS&DAE,求得S&DAE=^-，過A作

444

AHLDE于H,解直角三角形得到A居走。"=友。E,由三角形的面積公式列方程即可得

33

到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?！?0F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OFG=g

(180°-AEOF}=30。，于是得到NAFO=NGFO,過。作。GLEF于G,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到OG=04,即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)證明：是。。的直徑，AZBAC=90°,:乙48c=30。，/.ZACB=60°

VOA=OC,：.ZAOC=60°,尸是。。的切線，ZOAF=90°,：.ZAFC=30°,YOE是。。

的切線，AZDBC=90°,；.N￡>=/4FC=30,VZDAE=ACF=nO°,：./XACF^^XDAE；

(2)VZACO=ZAFC+ZCAF=30°+ZCAF=60°,：.ZCAF=30°,：.ZCAF=ZAFC,：.AC=CF

,??CJC.—CF,?S^AOC—，??---，?^.ADC-C,—3(),?,A8—A尸，?A8—~

442

BD,；.AF=JB。，；.NB4E=NBE4=30。，：.AB^BE^AF,：.

—?-?△ACF^ADAE,A7^-=(7^-)2=-,：,S^DA^^-,過A作A”_L￡>E于

DE3SADAEDE94

H,：,AH=BDH=昱DE,：.S^ADE=；DE?AH=；x3?DE?=->二DE=373；

362264

(3)VZEOF=ZAOB=120°,：.ZOEB=ZAFO,在AAOF與aBOE中，

VZOBE=ZOAF,NOEB=NAFO,OA=OB,：./XAOF^/XBEO,：.OE=OF,：.ZOFG=^

(180°-ZEOF)=30°,AZAFO=ZGFO,過。作OG_LE尸于G,AZOAF=ZOGF=90°,

在△4。尸與^OG尸中，

'：ZOAF=ZOGF,ZAFO=ZGFO,OF=OF,：./\AOF^^\GOF,：.OG=OA,...EF是。。的

切線.

E

25.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別是4（0,

2）和。（2百，0）,點(diǎn)。是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（沒有與A,C重合），連結(jié)BQ,作

DELDB,交x軸于點(diǎn)E,以線段。E,為鄰邊作矩形BOEF.

(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(2)是否存在這樣的點(diǎn)。，使得ACEC是等腰三角形？若存在請(qǐng)求出A￡>的長(zhǎng)度；若沒有存

在，請(qǐng)說明理由：

(3)①求證：%=正；

DB3

②設(shè)AD=x,矩形8DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，y

有最小值？

【答案】⑴8(2石,2);(2)存在；滿足條件的AD的值為2或;(3)①見解析，②

>=4(x—3)2+百，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)的距離為3時(shí)，y有最小值.

【解析】

【分析】(1)求出AB、BC的長(zhǎng)即可得出結(jié)果；

(2)先推出/ACO=3()。，/ACO=60。由AOEC是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)E在線段

CO上時(shí)，觀察圖象可知，只有EZ)=EC,NCCE=NE￡>C=30。，推出ND8C=N8CZ)=

60°,可得△OBC是等邊三角形，推出OC=BC=2,即可得出結(jié)果；

②當(dāng)E在。C的延長(zhǎng)線上時(shí)，只有CO=CE,ZDBC=ZDEC=ZCDE=15°,得出

NACB=75。即可得出結(jié)果；

(3)①先表示出QMBM,證出△BMDSADVE,即可得出結(jié)論；

②作。于”，用x表示80、DE的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題

【詳解】解：(1),??四邊形AOC8是矩形，

：.BC=OA=2,OC=AB=2g,ZBCO=ZBA