2022-2023學年九年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.10二次函數的應用大題專練（培優強化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學九年級階段練習）某藥店老板到廠家選購A、B兩種品牌的醫用口罩，若購進A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購進A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價銷售，A牌口罩的銷售量y1（盒）與售價x（元/盒）之間的關系為y1=310-5x；當售價為40元/盒時，B牌口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售3盒．（售價不低于40元(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進價分別為多少元？(2)當商品售價為多少元時，A、B兩種口罩的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？3．（2022·江蘇·蘇州市吳江區銅羅中學九年級階段練習）2023年亞運會即將在杭州舉行，某網絡經銷商購進了一批以亞運會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)當銷售單價定為65元時，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(3)當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元？4．（2019·江蘇·海慶中學九年級期末）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b（k≠0），且x=65時，y=55；x=75(1)求一次函數y=kx+b（(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？5．（2022·江蘇南通·九年級階段練習）國慶期間，某商場銷售一種商品，進貨價為20元/件，當售價為24元/件時，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發現：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件．設銷售單價為x（元/件）（x≥24），每天銷售利潤為y（元）．(1)直接寫出y與x的函數關系式為：；(2)若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；(3)若每件小商品的售價不超過31元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．6．（2022·江蘇淮安·九年級期中）某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套．經市場銷售發現：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價1元，就會少售出2套．供貨廠家規定市場售價不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)與售價x(元/夽)之間的函數關系式；(2)當售價x(元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?7．（2022·江蘇·九年級專題練習）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數關系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？8．（2022·江蘇·九年級專題練習）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒(1)若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為______元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？(3)當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．9．（2022·江蘇徐州·九年級期中）如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設矩形垂直于墻的一邊，即AB的長為(1)若矩形養殖場的面積為36m2，求此時的(2)當x為多少時，矩形養殖場的面積最大?最大值是多少?10．（2022·江蘇·鼓樓實驗中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為13m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？11．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，墻壁EF長24米，需要借助墻壁圍成一個矩形花園ABCD，現有圍欄40米，設AB長x米．(1)BC的長為米（用含x的式子表示）；(2)求這個花園的面積最大值．12．（2022·江蘇·文林中學九年級階段練習）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？13．（2020·江蘇·淮安市淮陰區開明中學九年級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為t．(1)幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，經過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．14．（2022·江蘇泰州·九年級期末）校園景觀設計：如圖1，學校計劃在流經校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個二次函數的圖像，建立適當的平面直角坐標系，寫出這個二次函數的表達式；(2)施工時，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個立柱之間距離相等，請你計算模型中左側第二根立柱（AB）的高．15．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標系，解答下列問題：(1)如圖2，求該拋物線的函數解析式．(2)當水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）16．（2022·江蘇南京·九年級期末）圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m．以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，若點P的坐標為3,2．(1)求拱橋所在拋物線的函數表達式；(2)因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少？（結果保留根號）17．（2022·江蘇連云港·九年級期末）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現以O點為原點，OM所在的直線為x軸建立直角坐標系．(1)求這條拋物線的解析式；(2)若要搭建一個由AD﹣DC﹣CB組成的矩形“支撐架”，已知支架的高度為4米，則這個“支撐架”總長是多少米？18．（2022·江蘇·蘇州工業園區金雞湖學校二模）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬OA=8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象．將新函數圖象向右平移mm>0個單位長度，平移后的函數圖象在8≤x≤9時，y19．（2022·江蘇·九年級專題練習）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t(1)小球從拋出到落地經過了多少秒？(2)當小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？20．（2022·江蘇·蘇州高新區實驗初級中學一模）2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y＝b（x﹣2）2+k．(1)當k＝10時，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7），求b的取值范圍．21．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數關系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間（1）直接寫出y1與x（2）求出y2與x（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？22．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校九年級期中）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點O處發出任意球，如圖，把球看作點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a(x-12)2+h，已知防守隊員組成的人墻與O點的水平距離為9m，防守隊員躍起后的高度為2.1m，對方球門與O點的水平距離為18m，球門高是（1）當h＝3時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當h＝3時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛（球從球門的上方飛過）？請說明理由．（3）若甲球員發出的任意球直接射進對方球門得分，求h的取值范圍．23．（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學九年級階段練習）已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離BC為6米時，球恰好到達最高點D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離；（3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．24．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮初級中學九年級階段練習）如圖①，一個可調節高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．(1)求水流運行軌跡的函數解析式；(2)若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．25．（2022·江蘇·蘇州市平江中學校九年級階段練習）云南某星級酒店共有50個房間供給受疫情影響需要隔離的人員居住，每間房價不低于200元且不超過350元，酒店還需對隔離人員居住的每個房間每天支出各種費用共計120元已知需要隔離的人員居住的房間數y（單位：間）和每個房間定價x（單位：元）符合一次函數關系，如圖是y關于x的函數圖象．(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當房價定為多少元時，酒店利潤最大？最大利潤是多少元？26．（2020·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經市場調研：某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______；所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式______．(2)銷售單價定為多少元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是多少？27．（2022·江蘇南通·八年級期末）某商場經市場調查，發現進價為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）42455055…銷售量y（件）480450400350…(1)試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是______（填一次函數或二次函數），求這個函數關系式；(2)若當月銷售量不低于300件，售價為多少時，當月利潤最大？最大利潤是多少？28．（2022·江蘇淮安·九年級期末）某超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食