高中數學導數知識點歸納總結42136高中數學導數知識點歸納總結42136/高中數學導數知識點歸納總結42136高中導數復習資料一、基本看法1.導數的定義：設x0是函數yf(x)定義域的一點，若是自變量x在x0處有增量x，則函數值y也引起相應的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)xx稱為函數yf(x)在點x0到x0x之間的平均變化率；若是極限limx0yxlimx0f(x0x)fx(x0)存在，則稱函數yf(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數。fx在點x0處的導數記作yxx0f(x0)limx0f(x0x)xf(x0)2導數的幾何意義：（求函數在某點處的切線方程）函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義就是曲線yf(x)在點(x0,f(x))處的切線的斜率，也'xyy'就是說，曲線yf(x)在點P(x0,f(x))處的切線的斜率是f(0)，切線方程為0f(x)(xx0).3．基本常有函數的導數:①C0;（C為常數）②nnxnx1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1x;⑧1logaxlogaex.二、導數的運算1.導數的四則運算：法規1：兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差)，即：fxgxfxgx法規2：兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘以第二個函數,加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即：fxgxfxgxfxgx'Cf'x常數與函數的積的導數等于常數乘以函數的導數：(())().Cfx(C為常數)法規3：兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：fxfxgxfxgx2gx0gxgx。2.復合函數的導數形如yf[(x)]的函數稱為復合函數。法規：f[(x)]f()*(x).三、導數的應用1.函數的單調性與導數（1）設函數yf(x)在某個區間(a,b)可導，若是'f(x)0，則f(x)在此區間上為增函數；若是'f(x)0，則f(x)在此區間上為減函數。（2）若是在某區間內恒有'f(x)0，則f(x)為常函數。2．函數的極點與極值：當函數f(x)在點x0處連續時，'x'x①若是在x0周邊的左側f()＞0，右側f()＜0，那么f(x0)是極大值；'x'x②若是在x0周邊的左側f()＜0，右側f()＞0，那么f(x0)是極小值.3．函數的最值：一般地，在區間[a,b]上連續的函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值。函數f(x)在區間[a,b]上的最值只可能在區間端點及極值點處獲取。求函數f(x)在區間[a,b]上最值的一般步驟：①求函數f(x)的導數，令導數f'(x)0解出方程的跟②在區間[a,b]列出x,f'(x),f(x)的表格，求出極值及f(a)、f(b)的值;③比較端點及極值點處的函數值的大小，從而得出函數的最值4．相關結論總結：①可導的奇函數函數其導函數為偶函數.②可導的偶函數函數其導函數為奇函數.訓練題：一、選擇題1．已知函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時其導函數f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4則（）aaA．f（2）＜f（3）＜f（log2a）B．f（log2a）＜f（3）＜f（2）C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）D．f（loga）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）a）＜f（3）11322．已知函數fxaxbxx()，連續扔擲兩顆骰子獲取的點數分別是a,b，則函數f(x)在32x1處獲取最值的概率是（）A．136B．118C．112D．163．如圖yf(x)是可導函數，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導函數，則g(3)（）A．1B．0C．2D．44．設f(x)是定義在R上的函數，其導函數為f(x)，若f(x)+f(x)1，f02015，則不等式exf(x)ex2014（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．2014,2015B．，0U2015,C．0，D．-，0f(x)5．已知定義域為R的奇函數yf(x)的導函數為yf(x)，當x0時，0

f(x)，若x1111af()，b2f(2)，c(ln)f(ln)，則a,b,c的大小關系正確的選項是（）2222A．acbB．bcaC．abcD．cab3aRbR6．已知函數()sin4(,)fxaxbx，f(x)為f(x)的導函數，則f(2014)f(2014)f(2015)f(2015)（）A．2014B．2013C．-2015D．87．若a0,b0，且函數32f(x)4xax2bx在x1處有極值，則41ab的最小值為（）A、49B、43C、32D、238．設f(x)是f(x)的導函數，f(x)的圖象如圖，則f(x)的圖象只可能是A．B．C．D9．當x2,1時，不等式3243mxxx恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．6,98B．6,2C．5,3D．4,310．已知函數2fxax的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線8xy20平行，若數列()11f(n)的前n項和為S，則S2015的值為（）n2015201440302015A．B．C．D．20164029403140312③函數yf(x)的圖象與yx1的圖象沒有公共點.其中正確結論的序號是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③填空題：17．已知函數是.1a3fxxx0,aR3x，若fx在[2，+)是增函數，則實數a的范圍x18．已知函數f(x)emx1的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線yex垂直的切線，則實數m的取值范圍為．19．若函數fxlnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實數a的取值范圍是．20．若函數31（）在[0，+∞）上單調遞加，則實數a的取值范圍是.fxxax21．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1沒有極值，則a的取值范圍為.22．若曲線22f(x)x在點(a,a)(a0)處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為3，則loga___________.323223．關于x的方程x－3x－a＝0有三個不同樣的實數解，則實數a的取值范圍是________．24．已知函數2f(x)aln(x1)x，在區間(0,1)內任取兩個實數p,q，且pq，f(p1)f(q1)不等式1恒成立，則實數a的取值范圍是___________．pq25．函數f(x)的導函數為f(x)，若關于定義域