基于ansys的拱結構穩定性分析

拱是一種以壓力為主的結構，其穩定性問題十分突出。在穩定問題的研究中,要求找出與臨界荷載相對應的臨界狀態,有時還要求研究屈曲后平衡狀態,結構的穩定計算必須依據其變形狀態來進行,其本質上是一個變形問題。對于經典的軸壓桿的屈曲問題,當達到屈曲極限承載時,壓桿有兩種變形的可能,一種是繼續維持直桿,一種是成為曲桿;其受力的平衡也有兩種可能,一種是受壓平衡,一種是受彎平衡。以往穩定研究中強調了受力平衡的分支,而對于變形狀態的分支重視不夠,通常將屈曲前后受力平衡狀態的突變作為失穩的判斷依據,往往忽略了其在屈曲前后變形狀態的突變;忽略了以變形的突變同樣可以作為屈曲的判斷依據。對于拱的穩定問題研究就沿襲了這種方法,認為純壓拱只存在軸力作用,因此有可能發生受力平衡的分支而產生屈曲;認為壓彎拱存在著彎矩和軸力的共同作用,其最終的破壞是極值點失穩,不會產生分支點失穩。1壓彎拱屈曲分析壓彎拱既可能發生極值點失穩,也可能發生分支點失穩。拱結構的極值點失穩問題可以采用雙重非線性有限元方法求解,而拱結構的分支點失穩問題并未引起重視,這與將受力狀態平衡的突變作為分支屈曲的判斷標準有很大的關系,因為在壓彎拱的受力過程中并沒有出現受力平衡的突變,而只有軸力與彎矩相對大小的轉變,因此就無法對分支點進行判斷。拱在受力過程中,有可能在截面邊緣屈服之前就發生了變形分支屈曲現象,以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準則,為研究壓彎拱的分支屈曲問題指出了方向。所謂變形平衡路徑的分支,指的是拱在荷載作用下由一種變形形狀向另一種變形形狀的突變。分析這類問題時,由于要考察拱在受力全過程中的變形情況,因此其屈曲前變形對受力的影響是不能忽略的。國內外學者對壓彎拱考慮屈曲前后變形的分支點失穩問題進行了大量研究[3~8]。WalterJ.在考慮屈曲前變形情況下,對較大矢跨比范圍內的圓弧拱和拋物線拱的分支點屈曲承載力作了分析,指出對于反對稱屈曲模式,考慮屈曲前變形與不考慮屈曲前變形的結果相差不大,對稱屈曲模式則正好相反。Y.L.Pi對彈性圓弧兩鉸拱非線性面內屈曲及屈曲后結構行為進行有限元分析。指出對于坦拱,屈曲前變形對其分支臨界荷載有顯著影響。Y.L.Pi還研究了徑向均布荷載作用下任意截面圓弧拱的面內穩定問題,得到考慮屈曲前變形影響的坦拱屈曲臨界荷載解析解,指出古典屈曲理論可以正確預測陡拱的面內反對稱分支屈曲臨界荷載,但過高估計了坦拱的面內反對稱分支屈曲臨界荷載。劇錦三對拱結構的彈性二次分支屈曲性能進行了分析,提出了一種簡捷的計算二次分支屈曲的方法,通過對拱屈曲前后荷載-位移曲線的全過程分析,研究了幾種矢跨比下拱的各種屈曲性能。2初始缺陷與小擾動的關系拱結構的拱軸線形式多種多樣,有拋物線、懸鏈線及圓弧曲線等,所受的荷載形式也千變萬化,考慮二階效應后,一般很難得到彈性屈曲的解析解。拱結構考慮二階效應的彈性屈曲只有通過非線性有限元法求得數值解。拱結構屈曲分析的重點是如何確定分支點(或極值點)及屈曲后平衡路徑的跟蹤。對于缺陷敏感的拱結構,由于結構的初始缺陷或加載過程中的微小擾動,隨著荷載的增加,結構變形可能會從與加載方向一致的變形形式突變到另外一種形式,從而導致分支屈曲。拱的二次分支屈曲的變形方向與荷載作用方向不同,這種變形通常是由結構的初始缺陷或者微小擾動引起的。因此,拱結構的分支屈曲的研究也主要是圍繞這兩種情況進行的。初始缺陷是指可能由于各種原因所導致的拱結構的受載狀況并非處于理想狀態,如結構存在幾何缺陷或受缺陷荷載作用等。結構的初始缺陷可以是確定的也可以是隨機的,隨機的初始缺陷需要建立在可靠度理論的基礎上。對于確定的初始缺陷可通過兩種途徑得到,一種是來源于對過去大量實際結構的量測數據統計,另一種根據結構的屈曲模態人為假定。通常給結構添加一與第一屈曲模態相似的初始缺陷,即將最容易發生的屈曲模態乘以一個很小的系數之后加到結構上,然后按照一般的弧長法進行跟蹤分析。微小擾動是指在分枝點附近適當引入小的擾動,人為地打破平衡,使平衡轉移到另一穩定平衡路徑上去,主要包括位移擾動和力擾動。實際工程中所關心的是最不利情況下的承載能力,最低承載能力的平衡路徑在實際工程結構分析中最有意義。因此可以選取前幾個最小特征值所對應的特征向量作為擾動位移向量,求得結構整體失穩的平衡路徑。力擾動需要選取到達分支點前位移最大的點及其它所有由于對稱而位移相同的點,在這些點所對應的外加荷載分量上加上一相對微小量,以強迫結構位移沿著預計的失穩模式發展,求得相應的結構失穩路徑。位移擾動法用于求整體失穩下的平衡路徑較方便,而力擾動法則在跟蹤局部失穩下的平衡路徑時更為直觀。結構可能發生的失穩形式不僅與結構本身有關,還與結構所承受的荷載形式及分布有關,這一點在分析具有缺陷敏感的結構時必須非常重視。當結構存在多條失穩分支時,結構的幾何缺陷將嚴重影響結構的失穩形式,從而影響結構的極限承載能力。將擾動法應用于結構分枝失穩問題的分析,無論在理論還是實際應用中都表明具有較強的適用性。但目前對擾動向量{v}或{f}的選取還存在較大的經驗性,特別是力擾動法中{f}的選取,經驗性更強,因此,對此問題還必須作進一步的研究。3拱結構屈曲分析的基本思想本文利用非線性有限元分析軟件ANSYS,采用位移擾動,對拱的整個受載過程進行跟蹤分析,得到拱結構考慮二階效應的彈性屈曲臨界力。拱上所作用的荷載形式為豎向均布力及徑向均布力;結構形式包括兩鉸拱及無鉸拱;拱軸線形式包括圓弧線、二次拋物線及懸鏈線拱;橫截面采用等截面,形式則主要為矩形和箱形截面。影響拱結構彈性屈曲臨界力的因素主要有:荷載形式、拱結構形式,如拱軸線形式、矢跨比、跨徑等;拱結構截面形式,如截面類型、截面尺寸。在拱結構屈曲分析中,很難將各種影響因素全面考慮,可以選擇幾個關鍵的影響因素進行歸納分析。本文選取矢跨比、跨徑及矢高與截面會轉半徑的比值作為影響參數,分析拱結構彈性屈曲臨界力變化規律。3.1布力作用時的ns/ncr分析結果表明,跨徑一定時,拱考慮二階效應后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著矢跨比的減小而減小,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱,如圖1所示。拱軸線形式對拱結構的屈曲臨界力有一定的影響。豎向均布力作用時(圖1(a)),若是兩鉸拱,懸鏈線與圓弧線的Ns/Ncr基本接近,拋物線兩鉸拱的Ns/Ncr略低于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr隨矢跨比變化趨勢基本一致,矢跨比較大時,圓弧陡拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著矢跨比的減小,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與拋物線接近。徑向均布力作用時(圖1(b)),若是兩鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線兩鉸拱的Ns/Ncr略大于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢與其他兩者不同,矢跨比較小時,圓弧坦拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著矢跨比的增大,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與其他兩者接近。3.2兩鉸拱線的ns/ncr分析結果表明,矢跨比一定時,拱考慮二階效應后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著跨徑的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱,如圖2所示。豎向均布力作用時(圖2(a)),若是兩鉸拱,懸鏈線與圓弧線的Ns/Ncr基本接近,拋物線兩鉸拱的Ns/Ncr略低于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr隨矢跨比變化趨勢基本一致,且拋物線的Ns/Ncr要大于懸鏈線,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢明顯與其他兩者不同,跨徑較大的圓弧拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著跨徑的減小,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與拋物線接近。徑向均布力作用時(圖2(b)),若是兩鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線拱的Ns/Ncr略大于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢與其他兩者不同,跨徑較小的圓弧坦拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著跨徑的增大,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與其他兩者接近。3.3拱肋下小角度的屈曲分析前面已經對矢跨比、跨徑這2個重要的因素單獨進行了分析,得出了一些規律。然而,各獨立的影響因素之間還存在著某些相關性。本文在對大量計算結果分析的基礎上,認為拱的矢高與截面回轉半徑的比值f/rx對拱的屈曲臨界力有顯著影響。由此,無論拱軸線形式是圓弧線還是拋物線或懸鏈線,統一將拱的矢高與截面回轉半徑的比值f/rx作為特征參量,考察此比值對屈曲臨界力的影響。根據實際拱肋設計資料,擬定的一組計算模型,模型拱f/rx的取值范圍4~80。圖3分別給出了豎向分布力(圖3(a))、徑向分布力(圖3(b))作用下,拱結構的f/rx不同時,所得到的考慮二階效應后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr。分析結果表明,拱結構考慮二階效應后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著拱結構f/rx的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱。f/rx相同的無鉸拱,Ns/Ncr基本相同,f/rx相同的兩鉸拱,Ns/Ncr基本相同。相同的f/rx,無鉸拱的Ns/Ncr明顯小于兩鉸拱的Ns/Ncr。4結構失穩類型及與荷載形式的關系本文以f/rx作為影響變量,對豎向均布荷載及徑向均布荷載作用下,無鉸拱和兩鉸拱的整個受載歷程進行了跟蹤分析。將拱頂豎向位移作為考察對象,研究整個加載過程中拱頂豎向位移的變化。以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準則。分析表明,對于矢跨比f/l≤1/5的坦拱,大致可以將f/rx作為各類拱屈曲形式的判別標準。對于兩鉸坦拱,當f/rx<1.94時,不會失穩;當1.94≤f/rx<3.92時,將發生對稱失穩;當3.92≤f/rx≤4.69時,反對稱失穩和對稱失穩均可能發生;當f/rx>4.69時,將發生反對稱失穩;對于無鉸坦拱,當f/rx<4.94時,不會發生失穩;當4.94≤f/rx<8.70時,將發生對稱失穩;當8.70≤f/rx≤9.30時,反對稱失穩和對稱失穩均可能發生;當f/rx>9.30時,將發生反對稱失穩。表1分別給出了不同荷載作用下,考慮二階效應后的屈曲臨界荷載與線性屈曲臨界荷載的比值Ns/Ncr及失穩類型。對于無鉸拱,當f/rx=8.67時,發生對稱失穩,二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的60%;當f/rx=19.82時,發生反對稱失穩,二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的90%。對于兩鉸拱,當f/rx=4.57時,發生對稱失穩,二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的60%;當f/rx=8.67時,發生反對稱失穩,二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的90%。以拱頂豎向位移與拱的矢高的比值v/f作為橫坐標,以拱的二次屈曲臨界荷載與線性屈曲臨界荷載的比值Ns/Ncr作為縱坐標,圖4分別給出了豎向均布力作用時懸鏈線無鉸拱(圖4(a)及兩鉸拱(圖4(b))的荷載-位移曲線。對于矢跨比較大的陡拱,屈曲形式多是反對稱分支屈曲。從拱結構荷載-位移曲線,如圖5所示,可以看出,拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近;對于無鉸拱,到達臨界點后,承載力開始緩慢降低;對于兩鉸拱,到達臨界點后,承載力可能會緩慢上升一段后才開始下降。荷載形式不同對不同拱軸線的拱結構有不同的影響,豎向均布力作用時,在到達臨界點之前,無鉸拱的變形要比兩鉸拱大,拋物線拱的變形很小,圓弧拱的變形最大,由于變形對屈曲臨界力的影響,圓弧無鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值最小,而拋物線兩鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近。徑向均布荷載作用時,在到達臨界點之前,同樣無鉸拱的變形要比兩鉸拱大,圓弧拱的變形很小,圓弧無鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近,由于懸鏈線及拋物線拱的拱頂會發生向上的反向變形,懸鏈線及拋物線拱的二次屈曲臨界力略大于線性屈曲臨界力。5構f/x5.2.2無鉸拱的屈曲形式(1)以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準則,彈性壓彎拱既可能發生極值點失穩,也可能發生分支點失穩;(2)拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著矢跨比的減小而減小,隨著跨徑的增大而增大,隨著拱結構f/rx的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱。(3)可以將f/rx作為彈性拱屈曲形式的判別標準。對于兩鉸坦拱,當f/r