中學2022-2023學年九年級（上）第二次月考數學試卷滿分：120分考試時間：120分鐘一.選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1.下列方程是關于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若點在同一個反比例函數的圖像上，則的值為（）A.6 B.-6 C.12 D.-123.一元二次方程根為（）A.1 B. C.1或-1 D.無實數根4.已知，且與的相似比為，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.5.若，則的值為（）A、 B、 C、2 D、6.如圖，=90°，，，則的長為（）A. B. C.2 D.37.在長為，寬為的矩形地面上修建寬度相同且互相垂直道路，余下部分進行綠化，若綠化面積為，則道路之上路的寬為（）A B. C. D.8.一種數學課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是，那么它的寬是（）cmA. B. C. D.9.如圖，在中，點分別在上，，四邊形的面積為21，則的面積是（）A15 B、25 C、35 D、6310.若是的三邊長，則關于的方程的根的情況是（）A.無實數根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定11.已知是方程的兩個根，則（）A.2008 B.8002 C.2009 B.12.如圖，為矩形的中心，將直角的直角頂點與重合，一條直角邊與重合，使三角板沿逆時針方向繞點旋轉，兩條直角邊始終與邊相交，交點分別為.若，則與之間的函數圖象是（）二.填空題（共6小題，每題3分，共18分）13.若函數是反比例函數，那么的值是___________.14.一個等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是___________.15.在比例尺為1：5000000的地圖上，若測得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實際距離為___________千米.16.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點，當用力壓杠桿的端時，杠桿繞點轉動，另一端向上趐起，石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知與之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端向下壓___________cm.17.如圖，都與軸垂直，垂足分別為，點在雙曲線上.若，，則的值是___________.18.如圖，在矩形中，，點在上，，點分別是上的動點，則的最小值為___________.三.解答題（共9題，共66分）19.（6分）解方程：（1） （2）20.（6分）某廠生產一批辦公椅，2019年該類辦公椅的出廠價是400元/張，2020年，2021年連續兩年改進技術，降低成本，2021年該類辦公椅的出廠價調整為324元/件，求這兩年此類辦公椅的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率.21.（6分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩根滿足，求出的值.22.（8分）如圖，是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發出的光線照射桌面形成陰影的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m.若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為多少？（結果保留II）23.（8分）一個物體從地面豎直向上拋，有這樣的關系式：（不計空氣阻力），其中是物體距離地面的高度，是初速度，是重力加速度取是拋出后所經歷的時間.圓圓用發射器（發射器的高度忽略不計）將一個小球以的初速度從地面豎直向上拋.（1）當小球的高度為米時，求時間的值；（2）小球的高度能達到米嗎？請作出判斷，并說明理由；（3）若方方在圓圓拋出之后將另一個完全相同的小球以相同的速度從地面豎直向上拋，這兩個小球在某一時刻的高度均為米，求方方與圓圓拋球的時間差.24.（10分）閱讀探究如圖①，在四邊形的邊上任取一點，點不與重合，分別連接，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們把叫做四邊形邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形邊上的“強相似點”.（1）如圖①，若°，試判斷點是否是四邊形的邊上的相似點？（填是或否）（2）如圖②，在中，，直角頂點在直線上，分別過點作于點，于點，試判斷點是否是四邊形邊上的相似點并說明理由.（3）如圖③，平分平分交于，過點作于點，交于點，求證：點是四邊形邊上的一個強相似點.25.（10分）如圖，在Rt中，軸，兩點在反比例函數的圖象上，延長交軸于點，（1）求該反比例函數的解析式；（2）將繞點順時針旋轉得到，使點落在軸上的點處，點的對應點為，求旋轉角的度數和點的坐標.26.（12分）如圖，已知中，.如果點由出發沿方向向點勻速運動，同時點由出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為2cm/s，連接，設運動的時間為（單位：）.